Использовать griddedInterpolant для интерполяции набора данных 1-D.

Создание вектора точек рассеянной выборки v. Точки дискретизируются в случайных 1-D местоположениях от 0 до 20.

x = sort(20*rand(100,1));
v = besselj(0,x);

Создайте объект интерполяции с сеткой для данных. По умолчанию griddedInterpolant использует 'linear' способ интерполяции.

F = griddedInterpolant(x,v)

F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[100x1 double]}
                 Values: [100x1 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

Запрос интерполятора F в 500 равномерно разнесенных точках между 0 и 20. Постройте график интерполированных результатов (xq,vq) поверх исходных данных (x,v).

xq = linspace(0,20,500);
vq = F(xq);
plot(x,v,'ro')
hold on
plot(xq,vq,'.')
legend('Sample Points','Interpolated Values')

Интерполяция 3-D данных двумя методами для указания точек запроса.

Создайте и постройте график набора данных 3-D, представляющего функцию $\mathit{z}\mathit{(}x\mathit{,}y\frac{\mathrm{)\; =}{\mathit{}}^{\mathrm{}}sin{\mathit{}}^{\mathrm{(}}}{{\mathit{x2}}^{\mathrm{}}+{\mathit{}}^{\mathrm{}}}$y2) x2 + y2, вычисленную в наборе точек выборки с сеткой в диапазоне [-5,5].

[x,y] = ndgrid(-5:0.8:5);
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
surf(x,y,z)

Создайте объект интерполяции с сеткой для данных.

F = griddedInterpolant(x,y,z);

Используйте более тонкую сетку для запроса интерполятора и улучшения разрешения.

[xq,yq] = ndgrid(-5:0.1:5);
vq = F(xq,yq);
surf(xq,yq,vq)

В случаях, когда имеется много точек выборки или точек запроса, и когда использование памяти становится проблемой, можно использовать векторы сетки для улучшения использования памяти.

Либо выполните предыдущие команды с использованием векторов сетки.

x = -5:0.8:5;
y = x';
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
F = griddedInterpolant({x,y},z);
xq = -5:0.1:5;
yq = xq';
vq = F({xq,yq});
surf(xq,yq,vq)

Используйте сетку по умолчанию для быстрой интерполяции набора точек выборки. В сетке по умолчанию используются точки с единицами измерения, поэтому эта интерполяция полезна, когда точный интервал xy между точками выборки не важен.

Создайте матрицу значений выборочных функций и постройте их график в соответствии с сеткой по умолчанию.

x = (1:0.3:5)';
y = x';
V = cos(x) .* sin(y);
n = length(x);
surf(1:n,1:n,V)

Интерполяция данных с использованием сетки по умолчанию.

F = griddedInterpolant(V)

F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]  [1x14 double]}
                 Values: [14x14 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

Выполните запрос интерполятора и постройте график результатов.

[xq,yq] = ndgrid(1:0.2:n);
Vq = F(xq,yq);
surf(xq',yq',Vq)

Интерполяция данных грубой выборки с использованием полной сетки с интервалом 0.5.

Определите точки образца как полную сетку с диапазоном [1, 10] в обоих измерениях.

[X,Y] = ndgrid(1:10,1:10);

Образец $$f(x,y{)}^{\mathrm{}}={}^{\mathrm{}}$$x2 + y2 в точках сетки.

V = X.^2 + Y.^2;

Создайте интерполятор, задав кубическую интерполяцию.

F = griddedInterpolant(X,Y,V,'cubic');

Определение полной сетки точек запроса с помощью 0.5 шаг и оценка интерполятора в этих точках. Затем постройте график результата.

[Xq,Yq] = ndgrid(1:0.5:10,1:0.5:10);
Vq = F(Xq,Yq);
mesh(Xq,Yq,Vq);

Сравнение результатов запроса интерполятора за пределами области F с использованием 'pchip' и 'nearest' методы экстраполяции.

Создание интерполятора с указанием 'pchip' в качестве метода интерполяции и 'nearest' в качестве метода экстраполяции.

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];
F = griddedInterpolant(x,v,'pchip','nearest')

F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[1 2 3 4 5]}
                 Values: [12 16 31 10 6]
                 Method: 'pchip'
    ExtrapolationMethod: 'nearest'

Запрос интерполятора и включение точек за пределами области F.

xq = 0:0.1:6;
vq = F(xq);
figure
plot(x,v,'o',xq,vq,'-b');
legend ('v','vq')

Снова запросите интерполятор в тех же точках, на этот раз с помощью метода экстраполяции pchip.

F.ExtrapolationMethod = 'pchip';
figure
vq = F(xq);
plot(x,v,'o',xq,vq,'-b');
legend ('v','vq')

Использовать griddedInterpolant для интерполяции трех различных наборов значений в одних и тех же точках запроса.

Создайте сетку типовых вопросов с$\mathrm{}\mathit{}\mathrm{-5\le X\le 5}$ и$\mathrm{}\mathit{}\mathrm{-3\le Y\le 3}$.

gx = -5:5;
gy = -3:3;
[X,Y] = ndgrid(gx,gy);

Вычислите три различные функции в точках запроса, а затем объедините значения в 3-D массив. Размер V совпадает с X и Y сетки в первых двух измерениях, но размер дополнительного размера отражает количество значений, связанных с каждой точкой образца (в данном случае три).

f1 = X.^2 + Y.^2;
f2 = X.^3 + Y.^3;
f3 = X.^4 + Y.^4;
V = cat(3,f1,f2,f3);

Создайте интерполятор с использованием точек выборки и связанных значений.

F = griddedInterpolant(X,Y,V);

Создайте сетку точек запроса с более точным размером сетки по сравнению с точками образца.

qx = -5:0.4:5;
qy = -3:0.4:3;
[XQ,YQ] = ndgrid(qx,qy);

Интерполяция всех трех наборов значений в точках запроса.

VQ = F(XQ,YQ);

Сравните исходные данные с интерполированными результатами.

tiledlayout(3,2)
nexttile
surf(X,Y,f1)
title('f1')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,1))
title('Interpolated f1')
nexttile
surf(X,Y,f2)
title('f2')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,2))
title('Interpolated f2')
nexttile
surf(X,Y,f3)
title('f3')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,3))
title('Interpolated f3')