Документация

Выбор решателя

Чтобы найти подходящий решатель для этой проблемы, обратитесь к Таблице решений оптимизации (Optimization Decision Table). В таблице предлагается классифицировать проблему по типу целевой функции и типам ограничений. Для этой задачи целевая функция является линейной, а ограничения - линейными. В таблице решений рекомендуется использовать linprog решатель.

Как показано в разделе Проблемы, обрабатываемые функциями панели инструментов оптимизации или linprog справочная страница функции, linprog решатель решает задачи формы

Синтаксис linprog решатель, как показано на его справочной странице функции,

[x fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

Входные данные для linprog решатель - это матрицы и векторы в уравнении 1.

Объединение переменных в один вектор

В уравнениях описания модели 16 переменных. Поместите эти переменные в один вектор. Имя вектора переменных - x в уравнении 1. Определите порядок и создайте компоненты x из переменных.

Следующий код конструирует вектор с использованием массива имен ячеек для переменных.

variables = {'I1','I2','HE1','HE2','LE1','LE2','C','BF1',...
    'BF2','HPS','MPS','LPS','P1','P2','PP','EP'};
N = length(variables); 
% create variables for indexing 
for v = 1:N 
   eval([variables{v},' = ', num2str(v),';']); 
end

При выполнении этих команд в рабочей области создаются следующие именованные переменные:

Эти именованные переменные представляют индексные номера для компонентов x. Создавать именованные переменные не требуется. На видео Optimization Modeling, Part 2: Converting to Solver Form показано, как решить проблему с помощью индексных номеров компонентов x.

Ограничения, связанные с записью

В уравнениях описания модели имеются четыре переменные с нижними границами и шесть с верхними. Нижние границы:

Кроме того, все переменные являются положительными, что означает, что они имеют нижнюю границу нуля.

Создание вектора нижней границы lb как вектор 0затем добавьте четыре других нижних границы.

lb = zeros(size(variables));
lb([P1,P2,MPS,LPS]) = ...
    [2500,3000,271536,100623];

Переменные с верхними границами:

Создайте вектор верхней границы как вектор Infзатем добавьте шесть верхних границ.

ub = Inf(size(variables));
ub([P1,P2,I1,I2,C,LE2]) = ...
   [6250,9000,192000,244000,62000,142000];

Запись ограничений линейного неравенства

Существует три линейных неравенства в уравнениях описания модели:

Чтобы иметь уравнения в виде A x≤b, поместите все переменные в левой части неравенства. Все эти уравнения уже имеют такую форму. Обеспечить, чтобы каждое неравенство находилось в форме «меньше» путем умножения на -1, где это целесообразно:

В рабочей области MATLAB ® создайте A матрица как нулевая матрица 3 на 16, соответствующая 3 линейным неравенствам в 16 переменных. Создать b вектор с тремя компонентами.

A = zeros(3,16);
A(1,I1) = 1; A(1,HE1) = -1; b(1) = 132000;
A(2,EP) = -1; A(2,PP) = -1; b(2) = -12000;
A(3,[P1,P2,PP]) = [-1,-1,-1];
b(3) = -24550;

Запись ограничений линейного равенства

В уравнениях описания модели имеется восемь линейных уравнений:

Чтобы иметь уравнения в виде Aeq x = beq, поместите все переменные на одной стороне уравнения. Уравнения становятся:

Теперь напишите Aeq матрица и beq вектор, соответствующий этим уравнениям. В рабочей области MATLAB создайте Aeq матрица как нулевая матрица 8 на 16, соответствующая 8 линейным уравнениям в 16 переменных. Создать beq вектор с восемью компонентами, все нулевые.

Aeq = zeros(8,16); beq = zeros(8,1);
Aeq(1,[LE2,HE2,I2]) = [1,1,-1];
Aeq(2,[LE1,LE2,BF2,LPS]) = [1,1,1,-1];
Aeq(3,[I1,I2,BF1,HPS]) = [1,1,1,-1];
Aeq(4,[C,MPS,LPS,HPS]) = [1,1,1,-1];
Aeq(5,[LE1,HE1,C,I1]) = [1,1,1,-1];
Aeq(6,[HE1,HE2,BF1,BF2,MPS]) = [1,1,1,-1,-1];
Aeq(7,[HE1,LE1,C,P1,I1]) = [1267.8,1251.4,192,3413,-1359.8];
Aeq(8,[HE2,LE2,P2,I2]) = [1267.8,1251.4,3413,-1359.8];

Записать цель

Целевая функция:

Записать это выражение как вектор f умножителей вектора x:

f = zeros(size(variables));
f([HPS PP EP]) = [0.002614 0.0239 0.009825];

Решение проблемы с помощью linprog

Теперь у вас есть входные данные, требуемые linprog решатель. Вызовите решатель и распечатайте выходные данные в форматированном виде:

options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex');
[x fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options);
for d = 1:N
  fprintf('%12.2f \t%s\n',x(d),variables{d}) 
end
fval

Результат:

Optimal solution found.
   136328.74 	I1
   244000.00 	I2
   128159.00 	HE1
   143377.00 	HE2
        0.00 	LE1
   100623.00 	LE2
     8169.74 	C
        0.00 	BF1
        0.00 	BF2
   380328.74 	HPS
   271536.00 	MPS
   100623.00 	LPS
     6250.00 	P1
     7060.71 	P2
    11239.29 	PP
      760.71 	EP

fval =
  1.2703e+03

Анализ решения

fval вывод дает наименьшее значение целевой функции в любой возможной точке.

Вектор решения x - точка, в которой целевая функция имеет наименьшее значение. Обратите внимание, что:

Видео Optimization Modeling, Part 2: Converting to Solver Form дает интерпретацию этих характеристик с точки зрения исходной задачи.