fcn2optimexpr

Преобразовать функцию в выражение оптимизации

Синтаксис

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr (fcn,in1,in2,...,inK)

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr (fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value)

Описание

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK) преобразует функцию fcn(in1,in2,...,inK) в выражение оптимизации с N выходы.

пример

[out1,out2,...,outN] = fcn2optimexpr(fcn,in1,in2,...,inK,Name,Value) указывает дополнительные параметры, использующие один или несколько аргументов пары имя-значение. Например, можно сохранить оценку функции путем передачи OutputSize.

Примеры

свернуть все

Преобразовать целевую функцию в выражение

Открыть сценарий в реальном времени

Чтобы использовать функцию MATLAB™ в подходе, основанном на задачах, если она не состоит из поддерживаемых функций, сначала преобразуйте ее в выражение оптимизации. См. раздел Поддерживаемые операции с переменными и выражениями оптимизации и преобразование нелинейной функции в выражение оптимизации.

Использование целевой функции gamma (математическая функция $Γ (x$ ), расширение факторной функции), создайте переменную оптимизацииx и использовать его в преобразованной анонимной функции.

x = optimvar('x');
obj = fcn2optimexpr(@gamma,x);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       gamma(x)

Чтобы решить возникшую проблему, задайте начальную структуру точки и вызовите solve.

x0.x = 1/2;
sol =  solve(prob,x0)

Solving problem using fminunc.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

sol = struct with fields:
    x: 1.4616

Для более сложных функций преобразуйте файл функций. Файл функций gammabrock.m вычисляет цель двух переменных оптимизации.

type gammabrock

function f = gammabrock(x,y)
f = (10*(y - gamma(x)))^2 + (1 - x)^2;

Включить эту цель в проблему.

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y');
obj = fcn2optimexpr(@gammabrock,x,y);
prob = optimproblem('Objective',obj);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :
       gammabrock(x, y)


	variable bounds:
       0 <= x

gammabrock функция - сумма квадратов. Более эффективную постановку задачи можно получить, выразив функцию как явную сумму квадратов оптимизационных выражений.

f = fcn2optimexpr(@(x,y)y - gamma(x),x,y);
obj2 = (10*f)^2 + (1-x)^2;
prob2 = optimproblem('Objective',obj2);

Чтобы увидеть разницу в эффективности, решите prob и prob2, и изучить разницу в количестве итераций.

x0.x = 1/2;
x0.y = 1/2;
[sol,fval,~,output] = solve(prob,x0);

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

[sol2,fval2,~,output2] = solve(prob2,x0);

Solving problem using lsqnonlin.

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

fprintf('prob took %d iterations, but prob2 took %d iterations\n',output.iterations,output2.iterations)

prob took 21 iterations, but prob2 took 2 iterations

Если функция имеет несколько выходов, их можно использовать в качестве элементов целевой функции. В этом случае u является переменной 2 на 2, v является переменной 2 на 1, и expfn3 имеет три выхода.

type expfn3

function [f,g,mineval] = expfn3(u,v)
mineval = min(eig(u));
f = v'*u*v;
f = -exp(-f);
t = u*v;
g = t'*t + sum(t) - 3;

Создайте переменные оптимизации соответствующего размера и целевую функцию из первых двух выходов.

u = optimvar('u',2,2);
v = optimvar('v',2);
[f,g,mineval] = fcn2optimexpr(@expfn3,u,v);
prob = optimproblem;
prob.Objective = f*g/(1 + f^2);
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       u, v

	minimize :
       ((arg2 .* arg3) ./ (1 + arg1.^2))

       where:

         [arg1,~,~] = expfn3(u, v);
         [arg2,~,~] = expfn3(u, v);
         [~,arg3,~] = expfn3(u, v);

Вы можете использовать mineval вывод в последующем выражении ограничения.

Создание нелинейных ограничений из функции

Открыть сценарий в реальном времени

В оптимизации на основе задач ограничения представляют собой два выражения оптимизации с оператором сравнения (==, <=, или >=) между ними. Вы можете использовать fcn2optimexpr для создания одного или обоих оптимизационных выражений. См. раздел Преобразование нелинейной функции в выражение оптимизации.

Создайте нелинейное ограничение, gammafn2 меньше или равно -1/2. Эта функция двух переменных находится в gammafn2.m файл.

type gammafn2

function f = gammafn2(x,y)
f = -gamma(x)*(y/(1+y^2));

Создайте переменные оптимизации, преобразуйте файл функции в выражение оптимизации, а затем выразите ограничение как confn.

x = optimvar('x','LowerBound',0);
y = optimvar('y','LowerBound',0);
expr1 = fcn2optimexpr(@gammafn2,x,y);
confn = expr1 <= -1/2;
show(confn)

  gammafn2(x, y) <= -0.5

Создать другое ограничение, gammafn2 больше или равно x + y.

confn2 = expr1 >= x + y;

Создайте задачу оптимизации и разместите в ней ограничения.

prob = optimproblem;
prob.Constraints.confn = confn;
prob.Constraints.confn2 = confn2;
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x, y

	minimize :

	subject to confn:
       gammafn2(x, y) <= -0.5

	subject to confn2:
       gammafn2(x, y) >= (x + y)

	variable bounds:
       0 <= x

       0 <= y

Эффективное вычисление общей цели и ограничений

Открыть сценарий в реальном времени

Если проблема связана с общей, трудоемкой функцией для вычисления целевого и нелинейного ограничения, можно сэкономить время, используя 'ReuseEvaluation' аргумент пары имя-значение. rosenbrocknorm функция вычисляет как целевую функцию Розенброка, так и норму аргумента для использования в $‖^{}$ x‖2≤4 ограничения.

type rosenbrocknorm

function [f,c] = rosenbrocknorm(x)
pause(1) % Simulates time-consuming function
c = dot(x,x);
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

Создание переменной оптимизации 2-D x. Затем преобразовать rosenbrocknorm в выражение оптимизации с помощью fcn2optimexpr и определение 'ReuseEvaluation'.

x = optimvar('x',2);
[f,c] = fcn2optimexpr(@rosenbrocknorm,x,'ReuseEvaluation',true);

Создайте выражения цели и ограничения из возвращенных выражений. Включение выражений цели и ограничения в задачу оптимизации. Просмотрите проблему с помощью show.

prob = optimproblem('Objective',f);
prob.Constraints.cineq = c <= 4;
show(prob)

  OptimizationProblem : 

	Solve for:
       x

	minimize :
       [argout,~] = rosenbrocknorm(x)


	subject to cineq:
       arg_LHS <= 4

       where:

         [~,arg_LHS] = rosenbrocknorm(x);

Решение проблемы начиная с начальной точки x0.x = [-1;1], хронометраж результата.

x0.x = [-1;1];
tic
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0)

Solving problem using fmincon.

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

sol = struct with fields:
    x: [2×1 double]

fval = 4.5793e-11

exitflag = 
    OptimalSolution

output = struct with fields:
         iterations: 44
          funcCount: 164
    constrviolation: 0
           stepsize: 4.3124e-08
          algorithm: 'interior-point'
      firstorderopt: 5.1691e-07
       cgiterations: 10
            message: '↵Local minimum found that satisfies the constraints.↵↵Optimization completed because the objective function is non-decreasing in ↵feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,↵and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.↵↵<stopping criteria details>↵↵Optimization completed: The relative first-order optimality measure, 5.169074e-07,↵is less than options.OptimalityTolerance = 1.000000e-06, and the relative maximum constraint↵violation, 0.000000e+00, is less than options.ConstraintTolerance = 1.000000e-06.↵↵'
       bestfeasible: [1×1 struct]
             solver: 'fmincon'

toc

Elapsed time is 164.410724 seconds.

Время решения в секундах почти совпадает с числом оценок функций. Этот результат показывает, что решатель повторно использовал значения функций и не тратил время, повторно оценивая одну и ту же точку дважды.

Более подробный пример см. в разделе Цель и ограничения, имеющие общую функцию в последовательном или параллельном, основанном на проблемах. Дополнительные сведения об использовании fcn2optimexprсм. раздел Преобразование нелинейной функции в выражение оптимизации.

Входные аргументы

свернуть все

`fcn` - Функция для преобразования
дескриптор функции

Функция для преобразования, заданная как дескриптор функции.

Пример: @sin определяет синусоидальную функцию.

Типы данных: function_handle

`in` - Входной аргумент
Переменная MATLAB ®

Входной аргумент, заданный как переменная MATLAB. Входные данные могут иметь любой тип данных и любой размер. Вы можете включить любые переменные проблемы или данные во входной аргумент in; см. раздел Передача дополнительных параметров в подходе, основанном на проблемах.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,y,'OutputSize',[1,1],'ReuseEvaluation',true) указывает, что out1 и out2 - скаляры, которые будут повторно использоваться между функциями цели и ограничения без пересчета.

`'OutputSize'` - Размер выходных выражений
целочисленный вектор | клеточный массив целочисленных векторов

Размер выходных выражений, указанный как:

Целочисленный вектор - если функция имеет один выход out1, OutputSize задает размер out1. Если функция имеет несколько выходов out1,…,outN, OutputSize указывает, что все выходы имеют одинаковый размер.
Клеточный массив целочисленных векторов - размер вывода outj - j-й элемент OutputSize.

Примечание

Скаляр имеет размер [1,1].

Если не указать 'OutputSize' аргумент пары имя-значение, затем fcn2optimexpr передает данные в fcn для определения размера выходных сигналов (см. Алгоритмы). Путем указания 'OutputSize', вы включаете fcn2optimexpr чтобы пропустить этот шаг, что экономит время. Кроме того, если не указать 'OutputSize' и оценка fcn не удается по какой-либо причине, то fcn2optimexpr также не удается.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',[1,1]) указывает, что три выхода [out1,out2,out3] скаляры.

Пример: [out1,out2] = fcn2optimexpr(@fun,x,'OutputSize',{[4,4],[3,5]}) указывает, что out1 имеет размер 4 на 4 и out2 имеет размер 3 на 5.

Типы данных: double | cell

`'ReuseEvaluation'` - Индикатор повторного использования значений
`false` (по умолчанию) | `true`

Индикатор повторного использования значений, указанный как false (не использовать повторно) или true (повторное использование).

'ReuseEvaluation' может ускорить выполнение задачи, когда, например, цель и некоторые нелинейные ограничения зависят от общего расчета. В этом случае решатель сохраняет значение для повторного использования там, где это необходимо, и избегает повторного вычисления значения.

Многократно используемые значения включают некоторые издержки, поэтому рекомендуется включать многократно используемые значения только для выражений, совместно использующих значение.

Пример: [out1,out2,out3] = fcn2optimexpr(@fun,x,'ReuseEvaluation',true) позволяет out1, out2, и out3 используется в нескольких вычислениях, при этом выходные данные вычисляются только один раз для каждой точки оценки.

Типы данных: logical

Выходные аргументы

свернуть все

`out` - Выходной аргумент
`OptimizationExpression`

Выходной аргумент, возвращенный как OptimizationExpression. Размер выражения зависит от входной функции.

Совет

По возможности создайте целевые или нелинейные функции ограничения, используя поддерживаемые операции с переменными и выражениями оптимизации вместо fcn2optimexpr. Это имеет следующие преимущества:
- solve включает градиенты, рассчитанные с помощью автоматического дифференцирования. См. раздел Влияние автоматического дифференцирования в оптимизации на основе проблем.
- solve имеет более широкий выбор доступных решателей. При использовании fcn2optimexpr, solve использует только fmincon или fminunc.
Дополнительные сведения см. в разделах Преобразование нелинейной функции в выражение оптимизации и Поддерживаемые операции с переменными и выражениями оптимизации.

Алгоритмы

Поиск выходного размера каждого возвращаемого выражения, если не указан OutputSize, fcn2optimexpr вычисляет функцию в следующей точке для каждого элемента переменных задачи.

Переменные характеристики	Точка оценки
Конечная верхняя граница `ub` и конечная нижняя граница `lb`	`(lb + ub)/2 + ((ub - lb)/2)*eps`
Конечная нижняя граница и без верхней границы	`lb + max(1,abs(lb))*eps`
Конечная верхняя граница и без нижней границы	`ub - max(1,abs(ub))*eps`
Без границ	`1 + eps`
Переменная указана как целое число	`floor` точки, указанной ранее

Точка оценки может привести к ошибке в оценке функции. Чтобы избежать этой ошибки, укажите 'OutputSize'.

См. также

Темы

Представлен в R2019a

Документация

fcn2optimexpr

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразовать целевую функцию в выражение

Создание нелинейных ограничений из функции

Эффективное вычисление общей цели и ограничений

Входные аргументы

`fcn` - Функция для преобразования
дескриптор функции

`in` - Входной аргумент
Переменная MATLAB ®

Аргументы пары «имя-значение»

`'OutputSize'` - Размер выходных выражений
целочисленный вектор | клеточный массив целочисленных векторов

`'ReuseEvaluation'` - Индикатор повторного использования значений
`false` (по умолчанию) | `true`

Выходные аргументы

`out` - Выходной аргумент
`OptimizationExpression`

Совет

Алгоритмы

См. также

Темы

Документация по панели инструментов оптимизации

Поддержка

Документация

fcn2optimexpr

Синтаксис

Описание

Примеры

Преобразовать целевую функцию в выражение

Создание нелинейных ограничений из функции

Эффективное вычисление общей цели и ограничений

Входные аргументы

fcn - Функция для преобразования дескриптор функции

in - Входной аргумент Переменная MATLAB ®

Аргументы пары «имя-значение»

'OutputSize' - Размер выходных выражений целочисленный вектор | клеточный массив целочисленных векторов

'ReuseEvaluation' - Индикатор повторного использования значений false (по умолчанию) | true

Выходные аргументы

out - Выходной аргумент OptimizationExpression

Совет

Алгоритмы

См. также

Темы

Документация по панели инструментов оптимизации

Поддержка

`fcn` - Функция для преобразования
дескриптор функции

`in` - Входной аргумент
Переменная MATLAB ®

`'OutputSize'` - Размер выходных выражений
целочисленный вектор | клеточный массив целочисленных векторов

`'ReuseEvaluation'` - Индикатор повторного использования значений
`false` (по умолчанию) | `true`

`out` - Выходной аргумент
`OptimizationExpression`