Нелинейные ограничения

Предположим, что имеется ограничение нелинейного равенства

и ограничение нелинейного неравенства

$${}_{\mathrm{}}{}_{\mathrm{}}\mathrm{}\mathrm{x1x2\; -10}$$.

Перезаписать эти ограничения как

confuneq вспомогательная функция в конце этого примера реализует эти неравенства в правильном синтаксисе.

Целевая функция

Решить проблему

с учетом ограничений. objfun вспомогательная функция в конце этого примера реализует эту целевую функцию.

Решить проблему

Решить проблему путем вызова fmincon решатель. Для этого решателя требуется начальная точка; использовать точку x0 = [-1,-1].

x0 = [-1,-1];

Задача не имеет границ или линейных ограничений, поэтому задайте для этих входных данных значение [].

A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];

Вызовите решатель.

[x,fval] = fmincon(@objfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@confuneq)

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

   -0.7529    0.4332

fval = 1.5093

Решатель сообщает, что ограничения удовлетворяются в решении. Проверьте нелинейные ограничения в решении.

[c,ceq] = confuneq(x)

c = -9.6739

ceq = 2.0668e-12

c меньше 0, как требуется. ceq равно 0 в пределах допуска ограничения по умолчанию 1e-6.

Вспомогательные функции

Следующий код создает confuneq функция помощника.

function [c,ceq] = confuneq(x)
% Nonlinear inequality constraints
c = -x(1)*x(2) - 10;
% Nonlinear equality constraints
ceq = x(1)^2 + x(2) - 1;
end

Следующий код создает objfun функция помощника.

function f = objfun(x)
f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
end