Оценка теплового потока теплового решения в узловых или произвольных пространственных местоположениях
[ возвращает тепловой поток для тепловой задачи в точках 2-D, указанных в qx,qy] = evaluateHeatFlux(thermalresults,xq,yq)xq и yq. Этот синтаксис применим как для стационарных, так и для нестационарных тепловых моделей.
[___] = evaluateHeatFlux( возвращает тепловой поток для тепловой задачи в точках 2-D или 3-D, указанных в thermalresults,querypoints)querypoints. Этот синтаксис применим как для стационарных, так и для нестационарных тепловых моделей.
[___] = evaluateHeatFlux(___, возвращает тепловой поток для тепловой задачи в моменты времени, указанные в iT)iT. Можно указать iT после входных аргументов в любом из предыдущих синтаксисов.
Первое измерение qx, qy, и, в 3-D случае, qz соответствует точкам запроса. Вторая размерность соответствует временным шагам iT.
[ возвращает тепловой поток для задачи 2-D в узловых точках треугольной сетки. Первое измерение qx,qy] = evaluateHeatFlux(thermalresults)qx и qy представляет индексы узлов. Второе измерение представляет временные шаги.
[ возвращает тепловой поток для 3-D тепловой задачи в узловых точках четырехгранной сетки. Первое измерение qx,qy,qz] = evaluateHeatFlux(thermalresults)qx, qy, и qz представляет индексы узлов. Второе измерение представляет временные шаги.
Для 2-D стационарной тепловой модели оцените тепловой поток в узловых точках и в точках, указанных x и y координаты.
Создание тепловой модели для стационарного анализа.
thermalmodel = createpde('thermal');Создайте геометрию и включите ее в модель.
R1 = [3,4,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1]'; g = decsg(R1,'R1',('R1')'); geometryFromEdges(thermalmodel,g); pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on') xlim([-1.5 1.5]) axis equal
Предполагая, что эта геометрия представляет собой железную пластину, теплопроводность равна ).
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',79.5,'Face',1);
Приложите постоянную температуру 500 К к нижней части пластины (кромка 3). Также предположим, что верхняя часть пластины (край 1) изолирована, и примените конвекцию на двух сторонах пластины (края 2 и 4).
thermalBC(thermalmodel,'Edge',3,'Temperature',500); thermalBC(thermalmodel,'Edge',1,'HeatFlux',0); thermalBC(thermalmodel,'Edge',[2 4], ... 'ConvectionCoefficient',25, ... 'AmbientTemperature',50);
Выполните сетку геометрии и решите проблему.
generateMesh(thermalmodel); results = solve(thermalmodel)
results =
SteadyStateThermalResults with properties:
Temperature: [1541x1 double]
XGradients: [1541x1 double]
YGradients: [1541x1 double]
ZGradients: []
Mesh: [1x1 FEMesh]
Оцените тепловой поток в узловых местах.
[qx,qy] = evaluateHeatFlux(results);
figure
pdeplot(thermalmodel,'FlowData',[qx qy])
Создать сетку, заданную x и y координаты и оценка теплового потока к сетке.
v = linspace(-0.5,0.5,11); [X,Y] = meshgrid(v); [qx,qy] = evaluateHeatFlux(results,X,Y);
Изменить форму qTx и qTy векторы и постройте график результирующего теплового потока.
qx = reshape(qx,size(X)); qy = reshape(qy,size(Y)); figure quiver(X,Y,qx,qy)
Кроме того, сетку можно задать с помощью матрицы точек запроса.
querypoints = [X(:) Y(:)]'; [qx,qy] = evaluateHeatFlux(results,querypoints); qx = reshape(qx,size(X)); qy = reshape(qy,size(Y)); figure quiver(X,Y,qx,qy)
Для 3-D стационарной тепловой модели оцените тепловой поток в узловых точках и в точках, указанных x, y, и z координаты.
Создание тепловой модели для стационарного анализа.
thermalmodel = createpde('thermal');Создайте следующую геометрию 3-D и включите ее в модель.
importGeometry(thermalmodel,'Block.stl'); pdegplot(thermalmodel,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5) title('Copper block, cm') axis equal
Предполагая, что это медный блок, теплопроводность блока составляет приблизительно ).
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',4);Применить постоянную температуру 373 К к левой стороне блока (грань 1) и постоянную температуру 573 К к правой стороне блока (грань 3).
thermalBC(thermalmodel,'Face',1,'Temperature',373); thermalBC(thermalmodel,'Face',3,'Temperature',573);
Примените граничное условие теплового потока к нижней части блока.
thermalBC(thermalmodel,'Face',4,'HeatFlux',-20);
Выполните сетку геометрии и решите проблему.
generateMesh(thermalmodel); thermalresults = solve(thermalmodel)
thermalresults =
SteadyStateThermalResults with properties:
Temperature: [12691x1 double]
XGradients: [12691x1 double]
YGradients: [12691x1 double]
ZGradients: [12691x1 double]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Оцените тепловой поток в узловых местах.
[qx,qy,qz] = evaluateHeatFlux(thermalresults);
figure
pdeplot3D(thermalmodel,'FlowData',[qx qy qz])
Создать сетку, заданную x, y, и z координаты и оценка теплового потока к сетке.
[X,Y,Z] = meshgrid(1:26:100,1:6:20,1:11:50); [qx,qy,qz] = evaluateHeatFlux(thermalresults,X,Y,Z);
Изменить форму qx, qy, и qz векторы и постройте график результирующего теплового потока.
qx = reshape(qx,size(X)); qy = reshape(qy,size(Y)); qz = reshape(qz,size(Z)); figure quiver3(X,Y,Z,qx,qy,qz)
Кроме того, сетку можно задать с помощью матрицы точек запроса.
querypoints = [X(:) Y(:) Z(:)]'; [qx,qy,qz] = evaluateHeatFlux(thermalresults,querypoints); qx = reshape(qx,size(X)); qy = reshape(qy,size(Y)); qz = reshape(qz,size(Z)); figure quiver3(X,Y,Z,qx,qy,qz)
Решите проблему 2-D переходной теплопередачи в квадратной области и вычислите тепловой поток через конвективную границу.
Создайте тепловую модель для этой проблемы.
thermalmodel = createpde('thermal','transient');
Создайте геометрию и включите ее в модель.
g = @squareg; geometryFromEdges(thermalmodel,g); pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on') xlim([-1.2 1.2]) ylim([-1.2 1.2]) axis equal
Присвойте следующие тепловые свойства: теплопроводность ), массовая плотность 7800 кг/м3, удельная теплота kg∘C).
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',100, ... 'MassDensity',7800, ... 'SpecificHeat',500);
Применение изолированных граничных условий на трех кромках и свободных граничных условий конвекции на правой кромке.
thermalBC(thermalmodel,'Edge',[1 3 4],'HeatFlux',0); thermalBC(thermalmodel,'Edge',2,... 'ConvectionCoefficient',5000, ... 'AmbientTemperature',25);
Задайте начальные условия: равномерная температура в помещении по всей области и более высокая температура на верхнем крае.
thermalIC(thermalmodel,25);
thermalIC(thermalmodel,100,'Edge',1);Создание сетки и решение проблемы с помощью 0:1000:200000 как вектор времени.
generateMesh(thermalmodel); tlist = 0:1000:200000; thermalresults = solve(thermalmodel,tlist)
thermalresults =
TransientThermalResults with properties:
Temperature: [1541x201 double]
SolutionTimes: [1x201 double]
XGradients: [1541x201 double]
YGradients: [1541x201 double]
ZGradients: []
Mesh: [1x1 FEMesh]
Создать сетку, заданную x и y координаты и оценка теплового потока к сетке.
v = linspace(-1,1,11); [X,Y] = meshgrid(v); [qx,qy] = evaluateHeatFlux(thermalresults,X,Y,1:length(tlist));
Измениться qx и qyи постройте график результирующего теплового потока для 25-й стадии раствора.
tlist(25)
ans = 24000
figure
quiver(X(:),Y(:),qx(:,25),qy(:,25));
xlim([-1,1])
axis equal
Решите проблему теплопередачи для следующей 2-D геометрии, состоящей из квадрата и алмаза из различных материалов. Вычислите тепловой поток и постройте его график как векторное поле.
Создайте тепловую модель для нестационарного анализа.
thermalmodel = createpde('thermal','transient');
Создайте геометрию и включите ее в модель.
SQ1 = [3; 4; 0; 3; 3; 0; 0; 0; 3; 3]; D1 = [2; 4; 0.5; 1.5; 2.5; 1.5; 1.5; 0.5; 1.5; 2.5]; gd = [SQ1 D1]; sf = 'SQ1+D1'; ns = char('SQ1','D1'); ns = ns'; dl = decsg(gd,sf,ns); geometryFromEdges(thermalmodel,dl); pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on','FaceLabels','on') xlim([-1.5 4.5]) ylim([-0.5 3.5]) axis equal
Для квадратной области присвойте следующие тепловые свойства: теплопроводность - ), массовая плотность - 2 кг/м3, удельная теплота - kg∘C).
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',10, ... 'MassDensity',2, ... 'SpecificHeat',0.1, ... 'Face',1);
Для ромбовидной области присвойте следующие тепловые свойства: теплопроводность - ), плотность массы - 1 кг/м3, удельная теплота - kg∘C).
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',2, ... 'MassDensity',1, ... 'SpecificHeat',0.1, ... 'Face',2);
Предположим, что ромбовидная область является источником тепла с плотностью .
internalHeatSource(thermalmodel,4,'Face',2);Прикладывайте постоянную температуру к сторонам квадратной пластины.
thermalBC(thermalmodel,'Temperature',0,'Edge',[1 2 7 8]);
Установите начальную температуру на .
thermalIC(thermalmodel,0);
Выполните сетку геометрии и решите проблему.
generateMesh(thermalmodel);
Динамика для этой проблемы очень быстрая: температура достигает устойчивого состояния примерно за 0,1 секунды. Чтобы зафиксировать интересную часть динамики, установите время решения на logspace(-2,-1,10). Это дает 10 логарифмически разнесенных времен раствора от 0,01 до 0,1. Решите уравнение.
tlist = logspace(-2,-1,10); thermalresults = solve(thermalmodel,tlist); temp = thermalresults.Temperature;
Вычислите плотность теплового потока. Постройте график решения с изотермическими линиями, используя контурный график, и постройте график векторного поля теплового потока с помощью стрелок.
[qTx,qTy] = evaluateHeatFlux(thermalresults); figure pdeplot(thermalmodel,'XYData',temp(:,10),'Contour','on', ... 'FlowData',[qTx(:,10) qTy(:,10)], ... 'ColorMap','hot')
evaluateHeatRate | evaluateTemperatureGradient | interpolateTemperature | SteadyStateThermalResults | ThermalModel | TransientThermalResults