Оценка температурного градиента теплового решения в произвольных пространственных местоположениях
[ возвращает интерполированные значения температурных градиентов решения тепловой модели gradTx,gradTy] = evaluateTemperatureGradient(thermalresults,xq,yq)thermalresults в точках 2-D, указанных в xq и yq. Этот синтаксис применим как для стационарных, так и для нестационарных тепловых моделей.
[___] = evaluateTemperatureGradient( возвращает интерполированные значения градиентов температуры в точках, указанных в thermalresults,querypoints)querypoints. Этот синтаксис применим как для стационарных, так и для нестационарных тепловых моделей.
[___] = evaluateTemperatureGradient(___, возвращает интерполированные значения градиентов температуры для зависящего от времени уравнения в моменты времени iT)iT. Определить iT после входных аргументов в любом из предыдущих синтаксисов.
Первое измерение gradTx, gradTy, и, в 3-D случае, gradTz соответствует точкам запроса. Вторая размерность соответствует шагам времени iT.
Для 2-D стационарной тепловой модели оцените температурные градиенты в узловых местоположениях и в точках, указанных x и y координаты.
Создание тепловой модели для стационарного анализа.
thermalmodel = createpde('thermal');Создайте геометрию и включите ее в модель.
R1 = [3,4,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1]'; g = decsg(R1,'R1',('R1')'); geometryFromEdges(thermalmodel,g); pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on') xlim([-1.5 1.5]) axis equal
Предполагая, что эта геометрия представляет собой железную пластину, теплопроводность равна ).
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',79.5,'Face',1);
Приложите постоянную температуру 300 К к нижней части пластины (кромка 3). Также предположим, что верхняя часть пластины (край 1) изолирована, и примените конвекцию на двух сторонах пластины (края 2 и 4).
thermalBC(thermalmodel,'Edge',3,'Temperature',300); thermalBC(thermalmodel,'Edge',1,'HeatFlux',0); thermalBC(thermalmodel,'Edge',[2 4], ... 'ConvectionCoefficient',25, ... 'AmbientTemperature',50);
Выполните сетку геометрии и решите проблему.
generateMesh(thermalmodel); results = solve(thermalmodel)
results =
SteadyStateThermalResults with properties:
Temperature: [1541x1 double]
XGradients: [1541x1 double]
YGradients: [1541x1 double]
ZGradients: []
Mesh: [1x1 FEMesh]
Решатель находит температуры и градиенты температуры в узловых местах. Для доступа к этим значениям используйте results.Temperature, results.XGradientsи так далее. Например, постройте график градиентов температуры в узловых местах.
figure;
pdeplot(thermalmodel,'FlowData',[results.XGradients results.YGradients]);
Создать сетку, заданную x и y координаты и расчет градиентов температуры в сетке.
v = linspace(-0.5,0.5,11); [X,Y] = meshgrid(v); [gradTx,gradTy] = evaluateTemperatureGradient(results,X,Y);
Изменить форму gradTx и gradTy векторы и постройте график результирующих градиентов температуры.
gradTx = reshape(gradTx,size(X)); gradTy = reshape(gradTy,size(Y)); figure quiver(X,Y,gradTx,gradTy)
Кроме того, сетку можно задать с помощью матрицы точек запроса.
querypoints = [X(:) Y(:)]'; [gradTx,gradTy] = evaluateTemperatureGradient(results,querypoints); gradTx = reshape(gradTx,size(X)); gradTy = reshape(gradTy,size(Y)); figure quiver(X,Y,gradTx,gradTy)
Для 3-D стационарной тепловой модели оцените температурные градиенты в узловых местоположениях и в точках, указанных x, y, и z координаты.
Создание тепловой модели для стационарного анализа.
thermalmodel = createpde('thermal');Создайте следующую геометрию 3-D и включите ее в модель.
importGeometry(thermalmodel,'Block.stl'); pdegplot(thermalmodel,'FaceLabels','on','FaceAlpha',0.5) title('Copper block, cm') axis equal
Предполагая, что это медный блок, теплопроводность блока составляет приблизительно ).
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',4);Примените постоянную температуру 373 К к левой стороне блока (кромка 1) и постоянную температуру 573 К к правой стороне блока.
thermalBC(thermalmodel,'Face',1,'Temperature',373); thermalBC(thermalmodel,'Face',3,'Temperature',573);
Примените граничное условие теплового потока к нижней части блока.
thermalBC(thermalmodel,'Face',4,'HeatFlux',-20);
Выполните сетку геометрии и решите проблему.
generateMesh(thermalmodel); thermalresults = solve(thermalmodel)
thermalresults =
SteadyStateThermalResults with properties:
Temperature: [12691x1 double]
XGradients: [12691x1 double]
YGradients: [12691x1 double]
ZGradients: [12691x1 double]
Mesh: [1x1 FEMesh]
Решатель находит значения температур и градиентов температур в узловых местах. Для доступа к этим значениям используйте results.Temperature, results.XGradientsи так далее.
Создать сетку, заданную x, y, и z координаты и расчет градиентов температуры в сетке.
[X,Y,Z] = meshgrid(1:26:100,1:6:20,1:11:50); [gradTx,gradTy,gradTz] = evaluateTemperatureGradient(thermalresults,X,Y,Z);
Изменить форму gradTx, gradTy, и gradTz векторы и постройте график результирующих градиентов температуры.
gradTx = reshape(gradTx,size(X)); gradTy = reshape(gradTy,size(Y)); gradTz = reshape(gradTz,size(Z)); figure quiver3(X,Y,Z,gradTx,gradTy,gradTz) axis equal xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z')
Кроме того, сетку можно задать с помощью матрицы точек запроса.
querypoints = [X(:) Y(:) Z(:)]'; [gradTx,gradTy,gradTz] = evaluateTemperatureGradient(thermalresults,querypoints); gradTx = reshape(gradTx,size(X)); gradTy = reshape(gradTy,size(Y)); gradTz = reshape(gradTz,size(Z)); figure quiver3(X,Y,Z,gradTx,gradTy,gradTz) axis equal xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z')
Решите проблему 2-D переходной теплопередачи в квадратной области и вычислите температурные градиенты на конвективной границе.
Создайте нестационарную тепловую модель для этой проблемы.
thermalmodel = createpde('thermal','transient');
Создайте геометрию и включите ее в модель.
g = @squareg; geometryFromEdges(thermalmodel,g); pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on') xlim([-1.2 1.2]) ylim([-1.2 1.2]) axis equal
Присвойте следующие тепловые свойства: теплопроводность ), массовая плотность 7800 кг/м3, удельная теплота kg∘C).
thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',100, ... 'MassDensity',7800, ... 'SpecificHeat',500);
Применение изолированных граничных условий на трех кромках и свободных граничных условий конвекции на правой кромке.
thermalBC(thermalmodel,'Edge',[1 3 4],'HeatFlux',0); thermalBC(thermalmodel,'Edge',2, ... 'ConvectionCoefficient',5000, ... 'AmbientTemperature',25);
Задайте начальные условия: равномерная температура в помещении по всей области и более высокая температура по левому краю.
thermalIC(thermalmodel,25);
thermalIC(thermalmodel,100,'Edge',4);Создание сетки и решение проблемы с помощью 0:1000:200000 как вектор времени.
generateMesh(thermalmodel); tlist = 0:1000:200000; thermalresults = solve(thermalmodel,tlist)
thermalresults =
TransientThermalResults with properties:
Temperature: [1541x201 double]
SolutionTimes: [1x201 double]
XGradients: [1541x201 double]
YGradients: [1541x201 double]
ZGradients: []
Mesh: [1x1 FEMesh]
Определите линию на границе конвекции и вычислите градиенты температуры на этой линии.
X = -1:0.1:1; Y = ones(size(X)); [gradTx,gradTy] = evaluateTemperatureGradient(thermalresults,X,Y,1:length(tlist));
Печать интерполированного градиентного компонента gradTx вдоль x ось для следующих значений из интервала времени tlist.
figure t = [51:50:201]; for i = t p(i) = plot(X,gradTx(:,i),'DisplayName', strcat('t=', num2str(tlist(i)))); hold on end legend(p(t)) xlabel('x') ylabel('gradTx')
evaluateHeatFlux | evaluateHeatRate | interpolateTemperature | SteadyStateThermalResults | ThermalModel | TransientThermalResults