Решите 3-D стационарную тепловую проблему.

Создайте тепловую модель для этой проблемы.

thermalmodel = createpde('thermal');

Импорт и печать геометрии блока.

importGeometry(thermalmodel,'Block.stl'); 
pdegplot(thermalmodel,'FaceLabel','on','FaceAlpha',0.5)
axis equal

Назначение свойств материала.

thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',80);

Применить постоянную температуру 100 ° C к левой стороне блока (грань 1) и постоянную температуру 300 ° C к правой стороне блока (грань 3). Все остальные грани по умолчанию изолированы.

thermalBC(thermalmodel,'Face',1,'Temperature',100);
thermalBC(thermalmodel,'Face',3,'Temperature',300);

Выполните сетку геометрии и решите проблему.

generateMesh(thermalmodel);
thermalresults = solve(thermalmodel)

thermalresults = 
  SteadyStateThermalResults with properties:

    Temperature: [12691x1 double]
     XGradients: [12691x1 double]
     YGradients: [12691x1 double]
     ZGradients: [12691x1 double]
           Mesh: [1x1 FEMesh]

Решатель находит температуры и градиенты температуры в узловых местах. Для доступа к этим значениям используйте thermalresults.Temperature, thermalresults.XGradientsи так далее. Например, постройте график температур в узловых местах.

pdeplot3D(thermalmodel,'ColorMapData',thermalresults.Temperature)

Проанализируйте теплопередачу в пруте с круглым поперечным сечением и внутренним выделением тепла, упростив 3D осесимметричную модель до 2-й модели.

Создание стационарной тепловой модели для решения осесимметричной задачи.

thermalmodel = createpde('thermal','steadystate-axisymmetric');

Модель 2-D представляет собой прямоугольную полосу, x-размер которой простирается от оси симметрии до внешней поверхности и y-размер которой простирается по фактической длине стержня (от -от 1,5 м до 1,5 м). Создайте геометрию, указав координаты ее четырех углов. Для осесимметричных моделей панель инструментов предполагает, что ось вращения является вертикальной осью, проходящей через r = 0.

g = decsg([3 4 0 0 .2 .2 -1.5 1.5 1.5 -1.5]');

Включите геометрию в модель.

geometryFromEdges(thermalmodel,g);

Постройте график геометрии с метками кромок.

figure
pdegplot(thermalmodel,'EdgeLabels','on')
axis equal

Стержень выполнен из материала с этими термическими свойствами.

k = 40; % thermal conductivity, W/(m*C)
q = 20000; % heat source, W/m^3

Для стационарного анализа укажите теплопроводность материала.

thermalProperties(thermalmodel,'ThermalConductivity',k);

Укажите внутренний источник тепла.

internalHeatSource(thermalmodel,q);

Определите граничные условия. Теплопередача в направлении, перпендикулярном оси симметрии (кромке 1), отсутствует. Изменение граничного условия по умолчанию для этой кромки не требуется. Кромку 2 поддерживают при постоянной температуре Т = 100 ° С.

thermalBC(thermalmodel,'Edge',2,'Temperature',100);

Задайте условие границы конвекции на внешней границе (кромка 3). Окружающая температура на внешней границе составляет 100 ° C, а коэффициент теплопередачи - $\mathrm{}\text{50}\mathrm{}Вт/\mathrm{(}{}^{}\mathrm{}$m⋅∘C).

thermalBC(thermalmodel,'Edge',3,...
                       'ConvectionCoefficient',50,...
                       'AmbientTemperature',100);

Тепловой поток в нижней части стержня (кромка 4) составляет $5000\mathrm{}{\mathrm{}}^{\mathrm{W/m2}}$.

thermalBC(thermalmodel,'Edge',4,'HeatFlux',5000);

Создайте сетку.

msh = generateMesh(thermalmodel);
figure
pdeplot(thermalmodel)
axis equal

Решите проблему.

thermalresults = solve(thermalmodel)

thermalresults = 
  SteadyStateThermalResults with properties:

    Temperature: [259x1 double]
     RGradients: [259x1 double]
     ZGradients: [259x1 double]
           Mesh: [1x1 FEMesh]

Решатель находит температуры и градиенты температуры в узловых местах. Для доступа к этим значениям используйте thermalresults.Temperature, thermalresults.RGradients, и thermalresults.ZGradients. Например, постройте график температур в узловых местах.

T = thermalresults.Temperature;
figure
pdeplot(thermalmodel,'XYData',T,'Contour','on')
axis equal
title 'Steady-State Temperature'