Документация

Скалярные PDE

Граничное условие Дирихле подразумевает, что решение u на конкретном ребре или грани удовлетворяет уравнению

где h и r - функции, определенные на ∂Ω, и могут быть функциями пространства (x, y и, в 3-D, z), решения u и, для зависящих от времени уравнений, времени. Часто вы берете h = 1 и устанавливаете r в соответствующее значение. В качестве значения решения можно задать граничные условия Дирихле u на границе или как пара параметров h и r.

Предположим, что у вас есть модель PDE с именем model, и кромки или грани [e1,e2,e3], где решение u должно быть равным 2. Задайте это граничное условие следующим образом.

% For 3-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Face',[e1,e2,e3],'u',2);
% For 2-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',[e1,e2,e3],'u',2);

Если решение на кромках или гранях [e1,e2,e3] удовлетворяет уравнению 2u = 3, задайте граничное условие следующим образом.

% For 3-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Face',[e1,e2,e3],'r',3,'h',2);
% For 2-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',[e1,e2,e3],'r',3,'h',2);

Системы ПДЭ

Граничным условием Дирихле для системы PDE является hu = r, где h - матрица, u - вектор решения, r - вектор.

Предположим, что у вас есть модель PDE с именем modelи метки кромок или граней [e1,e2,e3] где первый компонент решения u должен быть равен 1, в то время как второй и третий компоненты должны быть равны 2. Задайте это граничное условие следующим образом.

% For 3-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Face',[e1,e2,e3],...
                       'u',[1,2,2],'EquationIndex',[1,2,3]);
% For 2-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet','Edge',[e1,e2,e3],...
                       'u',[1,2,2],'EquationIndex',[1,2,3]);

Предположим, что у вас есть модель PDE с именем modelи метки кромок или граней [e1,e2,e3] где первая, вторая и третья компоненты решения u должны удовлетворять уравнениям _2u1 = 3, _4u2 = 5 и _6u3 = 7 соответственно. Задайте это граничное условие следующим образом.

H0 = [2 0 0;
      0 4 0;
      0 0 6];
R0 = [3;5;7];
% For 3-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ...
                             'Face',[e1,e2,e3], ...
                             'h',H0,'r',R0);
% For 2-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'dirichlet', ...
                             'Edge',[e1,e2,e3], ...
                             'h',H0,'r',R0);

Скалярные PDE

Обобщенные граничные условия Неймана подразумевают, что решение u на ребре или грани удовлетворяет уравнению

Коэффициент c совпадает с коэффициентом дифференциального оператора второго порядка в уравнении PDE

$$\stackrel{n\to }{}$$ - нормальный внешний блок. q и g являются функциями, определенными на ∂Ω, и могут быть функциями пространства (x, y и, в 3-D, z), решения u и, для зависящих от времени уравнений, времени.

Предположим, что у вас есть модель PDE с именем model, и кромки или грани [e1,e2,e3] где решение u должно удовлетворять граничному условию Неймана с q = 2 и g = 3. Задайте это граничное условие следующим образом.

% For 3-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'neumann','Face',[e1,e2,e3],'q',2,'g',3);
% For 2-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'neumann','Edge',[e1,e2,e3],'q',2,'g',3);

Системы ПДЭ

Граничные условия Неймана для системы ПДЭ равны $$n\text{·}\text{(}c\otimes \nabla u)+$$Для 2-D систем $$\text{обозначение}\text{n}·($$c⊗∇u) означает вектор N-by-1 с (i, 1) -компонентом

где вектор внешней нормали границы $$n=(\cos (\mathrm{\alpha ),}sin$$(α)).

Для 3-D систем обозначение $$n\text{·}\text{(}c\otimes \nabla u)$$означает вектор N-by-1 с (i, 1) -компонентом

где внешний нормальный вектор границы $$n=(грех\mathrm{(\phi )},\; потому\; что\mathrm{(\theta )},\mathrm{грех}\mathrm{(\phi )}\mathrm{грех}(\theta ),$$потому что (φ)). Для каждой кромки или сегмента грани имеется в общей сложности N граничных условий.

Предположим, что у вас есть модель PDE с именем model, и кромки или грани [e1,e2,e3] где первый компонент решения u должен удовлетворять граничному условию Неймана с q = 2 и g = 3, и второй компонент должен удовлетворять граничному условию Неймана с q = 4 и g = 5. Задайте это граничное условие следующим образом.

Q = [2 0; 0 4];
G = [3;5];
% For 3-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'neumann','Face',[e1,e2,e3],'q',Q,'g',G);
% For 2-D geometry:
applyBoundaryCondition(model,'neumann','Edge',[e1,e2,e3],'q',Q,'g',G);