Сравнение подхода на основе модели Мертона в одной точке с подходом на основе временных рядов

В этом примере показано, как сравнить подход модели Мертона, где обеспечивается волатильность акций, с подходом временных рядов.

Загрузить данные из MertonData.mat.

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Для данной точки данных в доходности вычисляется соответствующая волатильность собственного капитала за последние предшествующие 30 дней.

Returns     = tick2ret(Equity);
DateReturns = Dates(2:end);
SampleSize  = length(Returns); 

EstimationWindowSize = 30;
TestWindowStart      = EstimationWindowSize+1;
TestWindow           = (TestWindowStart : SampleSize)';

EquityVol = zeros(length(TestWindow),1);

for i = 1 : length(TestWindow)
    t = TestWindow(i);
    EstimationWindow = t-EstimationWindowSize:t-1;
    EquityVol(i) = sqrt(250)*std(Returns(EstimationWindow));
end

Сравните вероятности дефолта и оценочные значения волатильности основных средств только в окне тестирования.

[PDTS,DDTS,ATS,SaTS] = mertonByTimeSeries(Equity(TestWindow),Liability(TestWindow),Rate(TestWindow));

[PDh,DDh,Ah,Sah] = mertonmodel(Equity(TestWindow),EquityVol,Liability(TestWindow),Rate(TestWindow));

figure
plot(Dates(TestWindow),PDTS,Dates(TestWindow),PDh)
xlabel('Date')
ylabel('Probability of Default')
legend({'Time Series','With \sigma_E'},'Location','best')

Вероятность дефолта по существу равна нулю до начала 2016 года. В этот момент обе модели начинают прогнозировать положительные вероятности по умолчанию, но мы наблюдаем некоторые различия между двумя моделями.

Обе модели калибруют стоимость активов и волатильность активов. Значения основных средств для обоих подходов совпадают. Однако метод временных рядов по своей конструкции вычисляет волатильность одного актива для всего временного окна, а одноточечная версия модели Мертона вычисляет одну волатильность для каждого периода времени, как показано на следующем рисунке.

figure
plot(Dates(TestWindow),SaTS*ones(size(TestWindow)),Dates(TestWindow),Sah)
xlabel('Date')
ylabel('Asset Volatility')
legend({'Time Series','With \sigma_E'},'Location','best')

К концу временного окна вероятность дефолта по одной точке выше вероятности дефолта по временным рядам, когда волатильность активов по одной точке также выше вероятности по временным рядам (и наоборот). Однако до 2016 года волатильность не влияет на вероятность дефолта. Это означает, что другие факторы должны влиять на чувствительность вероятности дефолта к волатильности актива и общему уровню вероятности дефолта.

Коэффициент левериджа фирмы, определяемый как отношение пассивов к собственному капиталу, является ключевым фактором для понимания значений вероятности дефолта в этом примере. Ранее во временном окне коэффициент левериджа был низким. Однако во второй половине временного окна коэффициент левериджа значительно растет, как показано на следующем рисунке.

Leverage = Liability(TestWindow)./Equity(TestWindow);

figure
plot(Dates(TestWindow),Leverage)
xlabel('Date')
ylabel('Leverage Ratio')

На следующем графике показана вероятность дефолта по отношению к волатильности активов для низких и высоких коэффициентов левереджа. Коэффициент левериджа используется для разделения точек на две группы в зависимости от того, больше ли коэффициент левериджа или меньше значения отсечения. В этом примере значение отсечения равно 1 хорошо работает.

Для низкого левериджа вероятность дефолта по существу равна нулю, независимо от волатильности активов. Для ситуаций с высоким рычагом, таких как конец временного окна, вероятность дефолта сильно коррелирует с волатильностью активов.

figure
subplot(2,1,1)
gscatter(Leverage,PDh,Leverage>1,'br','.*')
xlabel('Leverage')
ylabel('Probability of Default')
legend('Low Leverage','High Leverage','Location','northwest')
subplot(2,1,2)
gscatter(Sah,PDh,Leverage>1,'br','.*')
xlabel('Asset Volatility')
ylabel('Probability of Default')
legend('Low Leverage','High Leverage','Location','northwest')

См. также

mertonByTimeSeries | mertonmodel

Связанные темы

• Вероятность дефолта с использованием модели Мертона для структурного кредитного риска