В 1974 году Роберт Мертон предложил модель оценки структурного кредитного риска компании, моделируя собственный капитал компании как колл-опцион на её активы. Модель Мертона использует методы ценообразования опционов Блэк-Шоулз-Мертон и является структурной, поскольку обеспечивает связь между риском дефолта и структурой активов (капитала) фирмы.
Балансовый отчет компании фиксирует балансовую стоимость - стоимость собственного капитала компании E, ее общих активов A и ее общих обязательств L. Взаимосвязь между этими значениями определяется уравнением
+ L
Эти балансовые значения для E, A и L являются наблюдаемыми, поскольку они записаны в балансе фирмы. Однако балансовая стоимость сообщается нечасто. В качестве альтернативы можно наблюдать только рыночную стоимость акций, которая определяется рыночной ценой акций фирмы, умноженной на количество акций, находящихся в обращении. Рыночная стоимость активов и общих обязательств фирмы не поддается измерению.
Модель Мертона связывает рыночную стоимость капитала, активов и обязательств в рамках ценообразования опционов. Модель Мертона предполагает единое обязательство L со сроком T, обычно периодом в один год или менее. В момент времени T стоимость фирмы для акционеров равна разнице A - L, когда стоимость активов A больше, чем обязательства L. Однако, если обязательства L превышают стоимость активов A, то акционеры ничего не получают. Стоимость собственного капитала на момент времени T связана со стоимостью активов и обязательств по следующей формуле:
L, 0)
На практике фирмы имеют несколько сроков погашения своих обязательств, поэтому для выбранного срока T порог ответственности L выбирается на основе всей структуры ответственности фирмы. Порог ответственности также называется точкой по умолчанию. Для типичного временного горизонта в один год порог обязательств обычно устанавливается равным значению между стоимостью краткосрочных обязательств и стоимостью общих обязательств.
Предполагая логнормальное распределение для доходности основного средства, можно использовать уравнения Блэка-Шоулза-Мертона, чтобы связать наблюдаемую рыночную стоимость собственного капитала E и ненаблюдаемую рыночную стоимость активов A в любое время до срока T:
rTN (d2)
В этом уравнении r - безрисковая процентная ставка, N - кумулятивное стандартное нормальное распределение, и d1 и d2 задаются как
5
startAT
Это уравнение можно решить с помощью одного из двух подходов:
mertonmodel подход использует одноточечную калибровку и требует значений для собственного капитала, пассивности и волатильности собственного капитала (startE).
Этот подход решает для (A, startA) с помощью системы нелинейных уравнений 2 на 2. Первое уравнение - вышеупомянутая формула расчета цены опциона. Второе уравнение соотносит ненаблюдаемую волатильность активов
mertonByTimeSeries подход требует временных рядов для справедливости и для всех других параметров модели.
Если собственный временной ряд имеет n точек данных, этот подход калибрует временной ряд из n A1,...,An значений активов, которые решают следующую систему уравнений:
Lne − rnTnN (d2)
Функция непосредственно вычисляет волатильность актива, по временному ряду, A1,...,An как годовое стандартное отклонение логарифма. Это значение является единственным значением волатильности, которое фиксирует волатильность активов в течение периода времени, охватываемого временным рядом.
После вычисления значений A и startA функция вычисляет расстояние до значения по умолчанию (DD) как количество стандартных отклонений между ожидаемой стоимостью актива при сроке T и порогом ответственности:
log (L)
Параметр «дрейф» («дрейф») мкА представляет собой ожидаемую доходность для активов, которая может быть равна безрисковой процентной ставке или любой другой величине, основанной на ожиданиях для этой фирмы.
Вероятность дефолта (PD) определяется как вероятность падения стоимости актива ниже порога ответственности в конце временного горизонта T:
(DD)
mertonByTimeSeries | mertonmodel