Exponenta Banner
exponenta event banner

mertonByTimeSeries

Оценка вероятности по умолчанию с использованием версии временных рядов модели Мертона

свернуть все на странице

Синтаксис

[PD, DD, A, Sa] = Серия мернЭнерго (Капитал, Ответственность, Ставка)
[PD, DD, A, Sa] = Серия мертНаВремя (___, Имя, Значение)

Описание

пример

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate) оценивает вероятность фирмы по умолчанию, используя модель Мертона.

пример

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(___,Name,Value) добавляет необязательные аргументы пары имя-значение.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузить данные из MertonData.mat. 

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Вычислите вероятность по умолчанию, используя подход временных рядов модели Мертона. 

[PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate);
plot(Dates,PD)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузить данные из MertonData.mat. 

load MertonData.mat
Dates     = MertonDataTS.Dates;
Equity    = MertonDataTS.Equity;
Liability = MertonDataTS.Liability;
Rate      = MertonDataTS.Rate;

Вычислите график для значений вероятности по умолчанию, используя подход временных рядов модели Мертона. Вы вычисляете PD0 (синяя линия) с использованием значений по умолчанию. Вы вычисляете PD1 (красная линия) путем указания необязательного Drift значение. 

PD0 = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate);
PD1 = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate,'Drift',0.10);
plot(Dates, PD0, Dates, PD1)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Входные аргументы

свернуть все

Рыночная стоимость собственного капитала фирмы, указанная как положительная стоимость.

Типы данных: double

Порог ответственности фирмы, указанный как положительное значение. Порог ответственности часто называют точкой по умолчанию.

Типы данных: double

Годовая безрисковая процентная ставка, указанная как числовое значение.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [PD,DD,A,Sa] = mertonByTimeSeries(Equity,Liability,Rate,'Maturity',4,'Drift',0.22,'Tolerance',1e-5,'NumPeriods',12)

Время до погашения, соответствующее порогу ответственности, указанному как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Maturity' и положительное значение.

Типы данных: double

Годовая ставка дрейфа, ожидаемая норма доходности активов фирмы, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Drift' и числовое значение.

Типы данных: double

Количество периодов в году, указанное как разделенная запятыми пара, состоящая из 'NumPeriods' и положительное целое число. Типичные значения: 250 (ежегодно), 12 (ежемесячно), или 4 (ежеквартально).

Типы данных: double

Допуск для сходимости решателя, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Tolerance' и положительное скалярное значение.

Типы данных: double

Максимальное допустимое количество итераций, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'MaxIterations' и положительное целое число.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

Вероятность дефолта фирмы при погашении, возвращенная как числовая.

Расстояние до значения по умолчанию, определяемое как количество стандартных отклонений между средним значением распределения основных средств на момент погашения и пороговым значением обязательств (точка по умолчанию), возвращается как числовое значение.

Стоимость активов фирмы, возвращенная в виде числового значения.

Годовая волатильность активов фирмы, возвращенная в виде численного значения.

Подробнее

свернуть все

Модель Мертона для временных рядов

В модели Мертона стоимость собственного капитала компании рассматривается как опцион колл на ее активы, а ответственность принимается как цена страйка.

Учитывая временной ряд наблюдаемых значений капитала и порогов ответственности для компании, mertonByTimeSeries калибрует соответствующие значения активов, волатильность активов во временном интервале выборки и вычисляет вероятность дефолта для каждого наблюдения. В отличие от этого, mertonmodel, ввод волатильности акций не требуется для версии временных рядов модели Мертона. Вероятность значений по умолчанию и расстояние до значения по умолчанию вычисляется с помощью формул в разделе Алгоритмы (Algoriths).

Алгоритмы

Учитывая временные ряды для собственного капитала (E), обязательств (L), безрисковой процентной ставки (r), дрейфа активов (мкА) и срока погашения (T), mertonByTimeSeries устанавливает следующую систему нелинейных уравнений и решает для временного ряда значения актива (A), и единичной волатильности актива (startA). В каждый период времени t, где t = 1... n:

A1 = (E1 + L1e − r1T1N (d2) N (d1)) При = (Et + Lte − rtTtN (d2) N (d1))... Ан = (En + Lne − rnTnN (d2) N (d1))

где N - кумулятивное нормальное распределение. Для упрощения обозначения подстрочный индекс времени опускается для d1 и d2. В каждый период времени d1 и d2 определяются как:

d1 = ln (AL) + (r + 0 .5

d2 = d1 − startAT

Формулы для расстояния до значения по умолчанию (DD) и вероятности по умолчанию (PD) в каждый период времени:

DD=ln (AL) + (μA−0.5σA2) TσAT

PD = 1 − N (DD)

Ссылки

[1] Зелински, модели T. Merton и KMV в управлении кредитными рисками.

[2] Лоэффлер, Г. и Пош, П. Н. Моделирование кредитных рисков с использованием Excel и VBA. Уайли Финанс, 2011.

[3] Ким, И. Дж., Бюн, С. Дж., Хван, С. Я. Итеративный метод реализации Мертона.

[4] Мертон, Р. С. «О ценообразовании на корпоративный долг: структура риска процентных ставок». Финансовый журнал. Том 29. стр 449–470.

См. также

|

Темы

Представлен в R2017a

Документация по инструментам управления рисками

Поддержка