Exponenta Banner
exponenta event banner

concentrationIndices

Расчет специальных индексов концентрации для портфеля

свернуть все на странице

Синтаксис

ci = concentrationIndices (PortfolioData)
[ci, Лоренц] = concentrationIndices (___, Имя, Стоимость)

Описание

пример

ci = concentrationIndices(PortfolioData) вычисляет несколько специальных индексов концентрации для данного портфеля. concentrationIndices функция поддерживает следующие индексы:

  • CR - Коэффициент концентрации

  • Децили - децили распределения весов портфеля

  • Коэффициент Джини - Джини

  • HH - индекс Херфиндаля-Хиршмана

  • HK - индекс Ханны-Кей

  • HT - индекс Холла-Тидемана

  • Индекс энтропии Теила

пример

[ci,Lorenz] = concentrationIndices(___,Name,Value) добавляет необязательные аргументы пары имя-значение.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля, используя портфель, который описывается его рисками. Риски убытков по умолчанию сохраняются в EAD массив.

Загрузить CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD используется для PortfolioData входной аргумент. 

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD)
ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485
Открыть сценарий в реальном времени

Используйте CRIndex необязательный ввод для получения коэффициентов концентрации для десятого и двадцатого по величине воздействия. В выходных данных CR столбец становится вектором с одним значением для каждого запрошенного индекса.

Загрузить CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD используется для PortfolioData входной аргумент. 

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'CRIndex',[10 20])
ci=1×8 table
        ID                 CR               Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    __________________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.38942    0.58836    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485
Открыть сценарий в реальном времени

Используйте HKAlpha необязательный ввод для установки альфа-параметра для индекса Ханны-Кея (HK). Используйте вектор альфа-значений для вычисления HK индекс для нескольких значений параметров. В выходных данных HK столбец становится вектором с одним значением для каждого запрошенного альфа-значения.

Загрузить CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD используется для PortfolioData входной аргумент. 

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'HKAlpha',[0.5 3])
ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH                HK                HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ____________________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.029344    0.022599    0.53485
Открыть сценарий в реальном времени

Сравнение показателей концентрации с использованием ID необязательный аргумент в пользу полностью диверсифицированного портфеля и полностью концентрированного портфеля. 

ciD = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Fully diversified');
ciC = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Fully concentrated');
disp([ciD;ciC])
             ID             CR        Deciles       Gini    HH     HK     HT         TE     
    ____________________    ___    _____________    ____    ___    ___    ___    ___________

    "Fully diversified"     0.2    [1x11 double]      0     0.2    0.2    0.2    -2.2204e-16
    "Fully concentrated"      1    [1x11 double]    0.8       1      1      1         1.6094
Открыть сценарий в реальном времени

Используйте ScaleIndices необязательный ввод для масштабирования значений индекса Gini, HH, HK, HT, и TE. Диапазон ScaleIndices является от 0 через 1, независимо от количества кредитов. 

ciDU = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, unscaled');
ciDS = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, scaled','ScaleIndices',true);
ciCU = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, unscaled');
ciCS = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, scaled','ScaleIndices',true);
disp([ciDU;ciDS;ciCU;ciCS])
               ID               CR        Deciles       Gini        HH            HK             HT             TE     
    ________________________    ___    _____________    ____    __________    ___________    ___________    ___________

    "Diversified, unscaled"     0.2    [1x11 double]      0            0.2            0.2            0.2    -2.2204e-16
    "Diversified, scaled"       0.2    [1x11 double]      0     3.4694e-17    -3.4694e-17    -6.9389e-17    -1.3796e-16
    "Concentrated, unscaled"      1    [1x11 double]    0.8              1              1              1         1.6094
    "Concentrated, scaled"        1    [1x11 double]      1              1              1              1              1
Открыть сценарий в реальном времени

Загрузить CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD, используемый для PortfolioData входной аргумент.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
ci = concentrationIndices(P);

Визуализируйте приблизительную кривую Лоренца, используя информацию децилей, а также концентрацию на уровне децилей. 

Proportion = 0:0.1:1;

figure;
subplot(2,1,1)
area(Proportion',[ci.Deciles' Proportion'-ci.Deciles'])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve (By Deciles)')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

subplot(2,1,2)
bar(diff(ci.Deciles))
axis([0 11 0 1])
title('Concentration by Decile')
xlabel('Decile')
ylabel('Weight')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Lorenz Curve (By Deciles) contains 2 objects of type area. Axes 2 with title Concentration by Decile contains an object of type bar.

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузить CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD используется для PortfolioData входной аргумент. Необязательный выход Lorenz содержит данные для точной кривой Лоренца. 

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
[~,Lorenz] = concentrationIndices(P);

figure;
area(Lorenz.ProportionLoans,[Lorenz.ProportionValue Lorenz.ProportionLoans-Lorenz.ProportionValue])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

Figure contains an axes. The axes with title Lorenz Curve contains 2 objects of type area.

Входные аргументы

свернуть все

Неотрицательные позиции портфеля в N активах, указанные как Nоколо-1 (или 1около-N) числовой массив.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [ci,Lorenz] = concentrationIndices(PortfolioData,'CRIndex',100)

Интересующий индекс для коэффициента концентрации, определяемого как пара, разделенная запятыми, состоящая из: 'CRIndex' и целое значение между 1 и N, где N - количество активов в портфеле. Значение по умолчанию для CRIndex является 1 (значение по умолчанию CR является наибольшим весом портфеля). Если CRIndex является вектором, коэффициент концентрации вычисляется для значения индекса в заданном порядке.

Типы данных: double

Альфа-параметр для индекса Ханны-Кея, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'HKAlpha'и положительное число, которое не может быть равно 1. Если HKAlpha является вектором, индекс Ханны-Кея вычисляется для каждого альфа-значения в заданном порядке.

Типы данных: double

Определяемый пользователем идентификатор для портфеля, определяемый как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'ID' и скалярный строковый объект или символьный вектор.

Типы данных: char | string

Флаг, указывающий, следует ли масштабировать индексы концентрации, указанные как разделенная запятыми пара, состоящая из 'ScaleIndices' и логический скаляр. Когда ScaleIndices имеет значение true, значение Gini, HH, HK, HT, и TE индексы масштабируются таким образом, чтобы все эти индексы имели минимальное значение 0 (полная диверсификация) и максимальная стоимость 1 (полная концентрация).

Примечание

Масштабирование применяется только для портфелей с как минимум двумя активами. В противном случае возможность масштабирования не определена.

Типы данных: logical

Выходные аргументы

свернуть все

Данные индексов концентрации для данного портфеля, возвращенные в виде таблицы со следующими столбцами:

  • ID - Строка идентификатора портфеля. Используйте ID аргумент пары имя-значение, чтобы установить его.

  • CR - Коэффициент концентрации. По умолчанию указывается коэффициент концентрации для первого индекса (наибольший вес портфеля). Используйте CRIndex аргумент пары «имя-значение» для выбора другого индекса. Если CRIndex является вектором длины m, то CR - вектор строки размера 1-по-м. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.

  • Deciles - децили распределения весов портфеля 1около-11 вектор строки, содержащий значения 0, девять децильных точек отсечения, и 1. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.

  • Gini - коэффициент Джини. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.

  • HH - индекс Херфиндаля-Хиршмана. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.

  • HK - индекс Ханны-Кея (ответный). По умолчанию 'alpha' параметр имеет значение 0.5. Используйте HKAlpha аргумент пары «имя-значение» для выбора другого значения. Если HKAlpha является вектором длины, то HK - вектор строки размера 1-по-м. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.

  • HT - индекс Холла-Тидемана. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.

  • TE - индекс энтропии Тейля. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.

Данные кривой Лоренца, возвращенные в виде таблицы со следующими столбцами:

  • ProportionLoans — (N+1около-1 числовой массив, содержащий значения 0, 1/N, 2/N, ... N/N = 1. Это данные для горизонтальной оси кривой Лоренца.

  • ProportionValue — (N+1около-1 числовой массив, содержащий долю стоимости портфеля, накопленную до соответствующей доли кредитов в ProportionLoans столбец. Это данные для вертикальной оси кривой Лоренца.

Подробнее

свернуть все

Нотация портфеля

Все показатели концентрации для concentrationIndices предположить кредитный портфель с подверженностью контрагентам.

Пусть P будет данным кредитным портфелем с подверженностью N контрагентам. Позвольте x1,...xN представлять риски для каждого контрагента, с xi > = 0 для всех i = 1... N. И пусть x - общая экспозиция портфеля

x=∑i=1Nxi

Предположим, что x > 0то есть, по меньшей мере, одна экспозиция ненулевая. Веса портфеля даны w1,...,wN с

wi = xix

Веса сортируются в неубывающем порядке. В следующем стандартном представлении используются скобки вокруг индексов для обозначения упорядоченных значений.

w[1]≤w[2]≤... ≤w[N]

Коэффициент концентрации

Коэффициент концентрации (CR) отвечает на вопрос «какая доля общего воздействия накоплена в крупнейших k ссудах?»

Формула соотношения концентраций (CR):

CRk=∑i=1kw[N−i+1]

Например, если k =1, CR1 - сумма одного члена w [N-1 + 1] = w [N], то есть это наибольший вес. Для любого k индекс CR принимает значения от0 через 1.

Кривая Лоренца

Кривая Лоренца представляет собой визуализацию кумулятивной доли стоимости портфеля (или кумулятивных весов портфеля) по отношению к кумулятивной доле кредитов.

Кумулятивная доля кредитов (p) определяется следующим образом:

p0 = 0, p1 = 1N, p2 = 2N,..., pN = NN = 1

Кумулятивная доля стоимости портфеля L определяется как:

L0=0,Lk=∑i=1kw[i]

Кривая Лоренца представляет собой график L против p, или кумулятивную долю стоимости портфеля против кумулятивной доли количества кредитов (отсортированных от наименьшего к наибольшему).

Диагональная линия указана на одном и том же графике, поскольку представляет кривую для портфеля с наименьшей возможной концентрацией (все ссуды с одинаковым весом). Площадь между диагональю и кривой Лоренца является визуальным представлением коэффициента Джини, который является другой мерой концентрации.

Децили

Децили обычно используются в контексте неравенства доходов.

Если вы сортируете людей по уровню их дохода, какую долю от общего дохода получают самые низкие 10% и самые низкие 20% населения? В кредитном портфеле ссуды могут быть отсортированы по риску убытков. Первый дециль соответствует доле стоимости портфеля, которая накапливается наименьшими 10% ссудами и так далее. Децили - это пропорции, поэтому они всегда берут значения из 0 через 1.

Определяя кумулятивную долю ссуд (p) и кумулятивную долю значений L, как в кривой Лоренца, децили являются подмножеством доли массива значений. Заданные индексы d1, d2,..., d9 таковы, что доля кредитов точно соответствует этим значениям:

1=0.1 фунта, 2=0.2 фунта..., 9=0.9 фунта

Децили D0,D1,....,D9,D10 определяются как соответствующая доля значений:

D0 = L0 = 0, D1 = Ld1, D2 = Ld2,..., D9 = Ld9, D10 = LN = 1

Когда общее количество кредитов N не делится на 10, никакие индексы не соответствуют точной доле кредитов 0.1, 0.2 и так далее. В этом случае децильные значения линейно интерполируются из данных кривой Лоренца (то есть из p и L массивов). В этом определении в децилях содержится 11 значений, поскольку включены конечные точки 0% и 100%.

Индекс Джини

Индекс Джини (или коэффициент) визуализируется на графике кривой Лоренца как область между диагональю и кривой Лоренца.

Технически индекс Джини - это отношение этой площади к площади полного треугольника под диагональю на графике кривой Лоренца. Индекс Джини также определяется эквивалентно как средняя абсолютная разница между всеми весами в портфеле, нормализованная на средний вес.

Используя пропорцию значений, определенных массивом L в разделе кривой Лоренца, индекс Джини задаётся формулой:

Gini=1−1N∑i=1N (Li − 1 + Li)

Эквивалентно, индекс Джини можно вычислить из отсортированных весов непосредственно по формуле:

Gini=1N∑i=1N (2i − 1) w [i] − 1

Значения коэффициентов Джини всегда находятся между 0 (полная диверсификация) и 1– 1/ N (полная концентрация ).

Индекс Херфиндаля-Хиршмана

Индекс Херфиндаля-Хиршмана обычно используется в качестве показателя рыночной концентрации.

Формула для индекса Херфиндаля-Хиршмана:

HH=∑i=1Nwi2

Индекс Херфиндаля-Хиршмана принимает значения между 1/ N (полная диверсификация) и1 (полная концентрация).

Индекс Ханны-Кей

Индекс Ханны-Кея - обобщение индекса Херфиндаля-Хиршмана.

Формула для Ханны-Кея зависит от параметра α > 0, α ≠ 1, следующим образом:

HKα = (∑i=1Nwiα) 1/( α − 1)

Эта формула является ответной от исходного индекса Ханны-Кея, который определяется с 1/(1− α) в экспоненте. Для анализа концентрации ответная формула является стандартной, потому что она увеличивается по мере увеличения концентрации. Это формула, реализованная в concentrationIndices. Индекс Ханны-Кея принимает значения между 1/ N (полная диверсификация) и1 (полная концентрация).

Индекс Холла-Тидемана

Индекс Холла-Тидемана является мерой, обычно используемой для рыночной концентрации.

Формула для индекса Холла-Тидемана:

HT=12∑i=1N (N − i + 1) w [i] − 1

Индекс Холла-Тидмана принимает значения между 1/ N (полная диверсификация) и1 (полная концентрация).

Индекс энтропии Тейля

Индекс энтропии Тейля, основанный на традиционной мере энтропии (например, энтропии Шеннона), корректируется так, что увеличивается по мере увеличения концентрации (энтропия движется в противоположном направлении), и сдвигается, чтобы сделать её положительной.

Формула для индекса энтропии Тейля:

TE=∑i=1Nwilog (wi) + log (N)

Индекс энтропии Тейля принимает значения между 0 (полная диверсификация) и log(N) (полная концентрация).

Ссылки

[1] Базельский комитет по банковскому надзору. «Исследования концентрации кредитного риска». Рабочий документ № 15. Ноябрь 2006 года.

[2] Calabrese, R. и Ф. Порро. Рабочий документ 201214, Институт Гейри, Университетский колледж, Дублин, май 2012 г.

[3] Lütkebohmert, E. Риск концентрации в кредитных портфелях. Спрингер, 2009.

См. также

Темы

Представлен в R2017a

Документация по инструментам управления рисками

Поддержка