Товит

Создать Tobit объект модели для потери по умолчанию

Описание

Создание и анализ Tobit объект модели для вычисления потерь по умолчанию (LGD) с использованием этого рабочего процесса:

Использовать fitLGDModel для создания Tobit объект модели.
Использовать predict для прогнозирования LGD.
Использовать modelDiscrimination для возврата данных AUROC и ROC. Результаты можно распечатать с помощью modelDiscriminationPlot.
Использовать modelAccuracy вернуть R-квадрат, RMSE, корреляцию и среднюю ошибку выборки прогнозируемых и наблюдаемых данных LGD. Результаты можно распечатать с помощью modelAccuracyPlot.

Создание

Синтаксис

TobitLGDModel = fitLGDModel (данные, ModelType)

TobitLGDModel = fitLGDModel (___, имя, значение)

Описание

пример

TobitLGDModel = fitLGDModel(data,ModelType) создает Tobit Объект модели LGD.

пример

TobitLGDModel = fitLGDModel(___,Name,Value) указывает параметры, использующие один или несколько аргументов пары имя-значение в дополнение к входным аргументам в предыдущем синтаксисе. Необязательные аргументы пары имя-значение задают свойства объекта модели. Например, lgdModel = fitLGDModel(data,'tobit','PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},'ResponseVar','LGD','CensoringSide','left','LeftLimit',1e-4) создает Tobit объект модели.

Входные аргументы

развернуть все

`data` - Данные для потерь по умолчанию
стол

Данные для потерь, заданные по умолчанию, указаны как таблица.

Типы данных: table

`ModelType` - Тип модели
строка со значением `"Tobit"` | символьный вектор со значением `'Tobit'`

Тип модели, указанный как строка со значением "Tobit" или символьный вектор со значением 'Tobit'.

Типы данных: char | string

Tobit Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример:

lgdModel = fitLGDModel(data,'tobit','PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},'ResponseVar','LGD','CensoringSide','left','LeftLimit',1e-4)

`'ModelID'` - Идентификатор пользовательской модели
`"Tobit"` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

Идентификатор пользовательской модели, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'ModelID' и вектор строки или символа. Программное обеспечение использует ModelID текст для форматирования выходных данных и, как ожидается, будет коротким.

Типы данных: string | char

`'Description'` - Пользовательское описание для модели
`""` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

Определяемое пользователем описание модели, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Description' и вектор строки или символа.

Типы данных: string | char

`'PredictorVars'` - Переменные предиктора
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив | массив ячеек символьных векторов

Переменные предиктора, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'PredictorVars' и строковый массив или массив ячеек символьных векторов. PredictorVars указывает, какие столбцы в data ввод содержит информацию предиктора. По умолчанию PredictorVars устанавливается на все столбцы в data входные данные, за исключением ResponseVar.

Типы данных: string | cell

`'ResponseVar'` - Переменная ответа
последний столбец `data` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

Переменная ответа, заданная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'ResponseVar' и вектор строки или символа. Переменная ответа содержит данные LGD и должна быть числовой переменной со значениями между 0 и 1 (включительно). Значение LGD, равное 0 указывает на отсутствие потерь (полное восстановление), 1 указывает общий убыток (без восстановления) и значения между 0 и 1 указать частичную потерю. По умолчанию ResponseVar установлен в последний столбец.

Типы данных: string | char

`'CensoringSide'` - Сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | символьный вектор со значением `'left'`, `'right'`, или `'both'` | строка со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

Сторона цензуры, указанная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'CensoringSide' и символьный вектор или строку. CensoringSide указывает, является ли требуемая модель Тобита подвергнутой левой цензуре, правой цензуре или цензуре с обеих сторон.

Типы данных: string | char

`'LeftLimit'` - Ограничение цензуры слева
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Предел цензуры слева, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'LeftLimit' и скалярное число между 0 и 1.

Типы данных: double

`'RightLimit'` - Ограничение цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Ограничение цензуры справа, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'RightLimit' и скалярное число между 0 и 1.

Типы данных: double

`'SolverOptions'` — `optimoptions` объект
объект

Опции для фитинга, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'SolverOptions' и optimoptions объект t, созданный с помощью optimoptions из Toolbox™ оптимизации. Значения по умолчанию для optimoptions объектами являются:

"Display" — "none"
"Algorithm" — "sqp"
"MaxFunctionEvaluations" — 500 ✕ Количество коэффициентов модели
"MaxIterations" - Количество коэффициентов модели Тобита определяется во время выполнения, оно зависит от количества предикторов и количества категорий в категориальных предикторах.

Типы данных: object

Свойства

развернуть все

`ModelID` - Идентификатор пользовательской модели
`Tobit` (по умолчанию) | строка

Идентификатор пользовательской модели, возвращаемый в виде строки.

Типы данных: string

`Description` - Пользовательское описание
`""` (по умолчанию) | строка

Определяемое пользователем описание, возвращаемое в виде строки.

Типы данных: string

`UnderlyingModel` - Базовая статистическая модель
компактная линейная модель

Это свойство доступно только для чтения.

Базовая статистическая модель, возвращаемая как компактный объект линейной модели. Компактная версия базовой регрессионной модели является экземпляром classreg.regr.CompactLinearModel класс. Дополнительные сведения см. в разделе fitlm и CompactLinearModel.

Типы данных: string

`PredictorVars` - Переменные предиктора
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив

Переменные предиктора, возвращаемые как строковый массив.

Типы данных: string

`ResponseVar` - Переменная ответа
последний столбец `data` (по умолчанию) | строка

Переменная ответа, возвращаемая в виде строки.

Типы данных: string

`CensoringSide` - Сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | строка со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

Сторона цензуры, возвращенная в виде строки.

Типы данных: string

`LeftLimit` - Ограничение цензуры слева
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Предел цензуры слева, возвращаемый как скалярное число между 0 и 1.

Типы данных: double

`RightLimit` - Ограничение цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Ограничение правой цензуры, возвращаемое как скалярное число между 0 и 1.

Типы данных: double

Функции объекта

`predict`	Прогнозировать потери по умолчанию
`modelDiscrimination`	Вычисление данных AUROC и ROC
`modelDiscriminationPlot`	График кривой ROC
`modelAccuracy`	Вычислите R-квадрат, RMSE, корреляцию и среднюю ошибку выборки прогнозируемых и наблюдаемых LGD
`modelAccuracyPlot`	График рассеяния прогнозируемых и наблюдаемых ЖРД

Примеры

свернуть все

Создание модели Tobit LGD

Открыть сценарий в реальном времени

В этом примере показано, как использовать fitLGDModel для создания Tobit модель для потерь по умолчанию (LGD).

Загрузить данные LGD

Загрузите данные LGD.

load LGDData.mat
head(data)

ans=8×4 table
      LTV        Age         Type           LGD   
    _______    _______    ___________    _________

    0.89101    0.39716    residential     0.032659
    0.70176     2.0939    residential      0.43564
    0.72078     2.7948    residential    0.0064766
    0.37013      1.237    residential     0.007947
    0.36492     2.5818    residential            0
      0.796     1.5957    residential      0.14572
    0.60203     1.1599    residential     0.025688
    0.92005    0.50253    investment      0.063182

Создать Tobit Модель LGD

Использовать fitLGDModel для создания Tobit модель с использованием data.

lgdModel = fitLGDModel(data,'Tobit',...
   'ModelID','Example Tobit',...
   'PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},...
   'ResponseVar','LGD',...
   'CensoringSide','left',...
   'LeftLimit',1e-4);
disp(lgdModel)

  Tobit with properties:

      CensoringSide: "left"
          LeftLimit: 1.0000e-04
         RightLimit: 1
            ModelID: "Example Tobit"
        Description: ""
    UnderlyingModel: [1x1 risk.internal.credit.TobitModel]
      PredictorVars: ["LTV"    "Age"    "Type"]
        ResponseVar: "LGD"

Отображение базовой модели. Базовой моделью является модель Тобита с левой цензурой. Используйте 'CensoringSide' аргумент и 'LeftLimit' and 'RightLimit' аргументы для изменения базовой модели Tobit.

disp(lgdModel.UnderlyingModel)

Tobit regression model, left-censored:
     LGD = max(0.0001,Y*)
     Y* ~ 1 + LTV + Age + Type

Estimated coefficients:
                       Estimate        SE        tStat      pValue  
                       _________    ________    _______    _________

    (Intercept)         0.023181    0.020978      1.105      0.26923
    LTV                  0.23047    0.024138     9.5482            0
    Age                -0.087242    0.005587    -15.615            0
    Type_investment     0.098517    0.013769     7.1547    1.017e-12
    (Sigma)              0.28925    0.004358     66.373            0

Number of observations: 3487
Number of left-censored observations: 930
Number of uncensored observations: 2557
Number of right-censored observations: 0
Log-likelihood: -1089.33

Прогнозирование LGD

Для моделей Tobit используйте predict для вычисления прогнозируемого значения LGD, которое является безусловным ожидаемым значением отклика, учитывая значения предиктора.

predictedLGD = predict(lgdModel,data(1:10,:))

predictedLGD = 10×1

    0.2374
    0.1166
    0.0902
    0.1157
    0.0659
    0.1523
    0.1483
    0.3139
    0.1686
    0.0970

Проверка модели LGD

Использовать modelDiscriminationPlot для построения кривой ROC.

modelDiscriminationPlot(lgdModel,data)

Figure contains an axes. The axes with title ROC Example Tobit, AUROC = 0.69103 contains an object of type line. This object represents Example Tobit.

Использовать modelAccuracyPlot чтобы показать график рассеяния предсказаний.

modelAccuracyPlot(lgdModel,data)

Figure contains an axes. The axes with title Scatter Example Tobit, R-Squared: 0.089736 contains 2 objects of type scatter, line. These objects represent Data, Fit.

Подробнее

развернуть все

Потери по умолчанию для моделей Tobit

Модели Tobit с потерями, заданными по умолчанию (LGD), соответствуют модели Tobit данным LGD.

Модели Тобита являются «цензурированными» регрессионными моделями. Модели Tobit предполагают, что переменная отклика может наблюдаться только в определенных пределах, и никакое значение за пределами пределов не может наблюдаться. В случае моделей LGD пределы обычно равны 0 (полное восстановление или отверждение) и 1 (общие потери). Распределение значений отклика при высокой частоте наблюдений на предельных значениях согласуется с предположениями модели. Для моделей LGD обычно имеют распределения с высокой долей излечения, или высокой долей общих потерь, или и того, и другого.

Модель Тобита объединяет следующие две формулы:

$\begin{array}{l} Y = min {max^{{} L, Y \\ ^{} {*},}_{} R}_{} Y_{} * = {β0}_{} +_{} β1X1 + . . . \end{array}$ + βpXp +

где

Y - наблюдаемая переменная ответа, наблюдаемые данные LGD для модели LGD.
L - левый предел, нижняя граница для значений ответа, обычно 0 для моделей LGD.
R - правый предел, верхняя граница для значений ответа, обычно 1 для моделей LGD.
Y * - скрытая ненаблюдаемая переменная.
_βj - коэффициент j-го предиктора (или перехват для j = 0).
λ - стандартное отклонение члена ошибки.
δ - термин ошибки, который, как предполагается, следует стандартному нормальному распределению.

Первая приведенная выше формула записана с использованием min и max операторы и эквивалентны

$Y = \begin{array}{l} { L , если^{} \\ {Y*≤LY}^{} *, если L <^{} Y \\ * < RR ,^{если} \end{array}$ Y*≥R}

Стандартное отклонение ошибки явно указывается в формулах. В отличие от традиционной регрессионной оценки методом наименьших квадратов, где стандартное отклонение ошибки может быть выведено из остатков, для моделей Тобита оценка осуществляется посредством максимального правдоподобия, и стандартное отклонение должно быть обработано явно во время оценки. Если существуют переменные p предиктора, модель Тобита оценивает коэффициенты p + 2, а именно один коэффициент для каждого предиктора, плюс пересечение, плюс стандартное отклонение.

Три варианта цензуры поддерживаются в моделях Tobit LGD с CensoringSide аргумент «имя-значение»:

'both' - Это вариант по умолчанию, с цензурой с обеих сторон. Оценка использует левый и правый пределы.
'left' - версия модели с левой цензурой не имеет правого предела (или R = ∞). Отношение между Y и Y * равно Y =max⁡{L,Y *}.
'right' - версия модели с правой цензурой не имеет левого предела (или L = - ∞). Отношение между Y и ^Y * равно Y =min⁡{Y *, R}.

Параметры модели Тобита оцениваются с использованием максимального правдоподобия. Для наблюдения i = 1,..., n функция правдоподобия

$LF (β_{},σ'Xi,_{} И) \begin{array}{l} = {Φ (_{L}; Xiβ,σ ) , если_{} \\ Yi\leqLϕ_{(} И_{;} Xiβ,σ ) , если L <_{} И < \\ R1-Φ (R_{;} Xiβ,σ ) , если_{} \end{array} Yi\geqR$ }

где

(x; m, s) - кумулятивное нормальное распределение со средним значением m и стандартным отклонением s.
(x; m, s) - функция нормальной плотности со средним значением m и стандартным отклонением s.

Эта функция правдоподобия предназначена для моделей, подвергнутых цензуре с обеих сторон. Для моделей с левой цензурой правый предел не имеет эффекта, а функция правдоподобия имеет только два случая (R = ∞); аналогично для моделей с правой цензурой (L = - ∞).

Логарифмическая функция правдоподобия - это сумма логарифма функций правдоподобия для отдельных наблюдений

$LLF (β, λ 'X, Y_{)}^{} =\sumi=1nlog (LF_{(} β,_{}$ λ' Xi, Yi))

Параметры оцениваются путем максимизации логарифмической функции правдоподобия. Единственным ограничением является то, что параметр λ должен быть положительным.

Чтобы предсказать значение LGD, модели Tobit LGD возвращают безусловное ожидаемое значение ответа, учитывая значения предиктора

$_{}^{LGDipred} = E_{} [_{}$ Yi 'Xi]

Выражение ожидаемого значения можно разделить на варианты

$\begin{array}{l} E [Y] = E [Y 'Y = L] \\ P (Y = L) + E [Y' L \\ < Y < R] P (L \end{array}$ < Y < R) + E [Y 'Y = R] P (Y = R)

Используя предыдущее выражение и свойства (усеченного) нормального распределения, следует, что

$E_{}_{} [Йи' Си] = Φ_{} (ай) L + (_{Φ} {(bi)}_{} -Φ_{} (ай))_{} {(Xiβ +σλi)}_{} + ($ 1−Φ (bi)) R

где

$_{ai} \frac{= L_{} -}{}_{} Xiβλ \frac{,_{bi}}{=} R −_{} Xiβλ \frac{,_{} и λ i_{=}}{_{}_{}}$

Это выражение применяется к моделям, подвергнутым цензуре с обеих сторон. Для моделей, подвергнутых цензуре только с одной стороны, соответствующие выражения могут быть получены отсюда. Например, для моделей с левой цензурой пусть предел R в приведенном выше выражении переходит в бесконечность, а результирующее выражение равно

$E [_{}_{} Yi 'Xi] =_{Start(} ai) L +_{} (1 -_{} \frac{_{}}{_{}}$

Аналогично, для моделей с правой цензурой предел L уменьшается до минус бесконечности, чтобы получить

$E_{}_{} [Йи' Си] = Φ_{} (bi)_{(} \frac{{Xiβ−σ ϕ}_{}}{{(bi)}_{} Φ} (bi)) +_{} ($ 1−Φ (bi)) R

Ссылки

[1] Бэзенс, Барт, Даниэль Рош и Харальд Шиле. Анализ кредитных рисков: методы измерения, приложения и примеры в SAS. Уайли, 2016.

[2] Беллини, Тициано. МСФО (IFRS) 9 и CECL «Моделирование и валидация кредитных рисков: практическое руководство с примерами, работающими в R и SAS». Сан-Диего, Калифорния: Elsevier, 2019.

См. также

Функции

fitLGDModel | Regression

Темы

Представлен в R2021a

Документация

Товит

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные аргументы

`data` - Данные для потерь по умолчанию
стол

`ModelType` - Тип модели
строка со значением `"Tobit"` | символьный вектор со значением `'Tobit'`

`'ModelID'` - Идентификатор пользовательской модели
`"Tobit"` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

`'Description'` - Пользовательское описание для модели
`""` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

`'PredictorVars'` - Переменные предиктора
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив | массив ячеек символьных векторов

`'ResponseVar'` - Переменная ответа
последний столбец `data` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

`'CensoringSide'` - Сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | символьный вектор со значением `'left'`, `'right'`, или `'both'` | строка со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`'LeftLimit'` - Ограничение цензуры слева
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`'RightLimit'` - Ограничение цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`'SolverOptions'` — `optimoptions` объект
объект

Свойства

`ModelID` - Идентификатор пользовательской модели
`Tobit` (по умолчанию) | строка

`Description` - Пользовательское описание
`""` (по умолчанию) | строка

`UnderlyingModel` - Базовая статистическая модель
компактная линейная модель

`PredictorVars` - Переменные предиктора
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив

`ResponseVar` - Переменная ответа
последний столбец `data` (по умолчанию) | строка

`CensoringSide` - Сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | строка со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`LeftLimit` - Ограничение цензуры слева
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`RightLimit` - Ограничение цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Функции объекта

Примеры

Создание модели Tobit LGD

Подробнее

Потери по умолчанию для моделей Tobit

Ссылки

См. также

Функции

Темы

Документация по инструментам управления рисками

Поддержка

Документация

Товит

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные аргументы

data - Данные для потерь по умолчанию стол

ModelType - Тип модели строка со значением "Tobit" | символьный вектор со значением 'Tobit'

'ModelID' - Идентификатор пользовательской модели "Tobit" (по умолчанию) | строка | символьный вектор

'Description' - Пользовательское описание для модели "" (по умолчанию) | строка | символьный вектор

'PredictorVars' - Переменные предиктора все столбцы data за исключением ResponseVar (по умолчанию) | строковый массив | массив ячеек символьных векторов

'ResponseVar' - Переменная ответа последний столбец data (по умолчанию) | строка | символьный вектор

'CensoringSide' - Сторона цензуры "both" (по умолчанию) | символьный вектор со значением 'left', 'right', или 'both' | строка со значением "left", "right", или "both"

'LeftLimit' - Ограничение цензуры слева 0 (по умолчанию) | число между 0 и 1

'RightLimit' - Ограничение цензуры прав 1 (по умолчанию) | число между 0 и 1

'SolverOptions' — optimoptions объект объект

Свойства

ModelID - Идентификатор пользовательской модели Tobit (по умолчанию) | строка

Description - Пользовательское описание "" (по умолчанию) | строка

UnderlyingModel - Базовая статистическая модель компактная линейная модель

PredictorVars - Переменные предиктора все столбцы data за исключением ResponseVar (по умолчанию) | строковый массив

ResponseVar - Переменная ответа последний столбец data (по умолчанию) | строка

CensoringSide - Сторона цензуры "both" (по умолчанию) | строка со значением "left", "right", или "both"

LeftLimit - Ограничение цензуры слева 0 (по умолчанию) | число между 0 и 1

RightLimit - Ограничение цензуры прав 1 (по умолчанию) | число между 0 и 1

Функции объекта

Примеры

Создание модели Tobit LGD

Подробнее

Потери по умолчанию для моделей Tobit

Ссылки

См. также

Функции

Темы

Документация по инструментам управления рисками

Поддержка

`data` - Данные для потерь по умолчанию
стол

`ModelType` - Тип модели
строка со значением `"Tobit"` | символьный вектор со значением `'Tobit'`

`'ModelID'` - Идентификатор пользовательской модели
`"Tobit"` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

`'Description'` - Пользовательское описание для модели
`""` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

`'PredictorVars'` - Переменные предиктора
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив | массив ячеек символьных векторов

`'ResponseVar'` - Переменная ответа
последний столбец `data` (по умолчанию) | строка | символьный вектор

`'CensoringSide'` - Сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | символьный вектор со значением `'left'`, `'right'`, или `'both'` | строка со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`'LeftLimit'` - Ограничение цензуры слева
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`'RightLimit'` - Ограничение цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`'SolverOptions'` — `optimoptions` объект
объект

`ModelID` - Идентификатор пользовательской модели
`Tobit` (по умолчанию) | строка

`Description` - Пользовательское описание
`""` (по умолчанию) | строка

`UnderlyingModel` - Базовая статистическая модель
компактная линейная модель

`PredictorVars` - Переменные предиктора
все столбцы `data` за исключением `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив

`ResponseVar` - Переменная ответа
последний столбец `data` (по умолчанию) | строка

`CensoringSide` - Сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | строка со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`LeftLimit` - Ограничение цензуры слева
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`RightLimit` - Ограничение цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`