Спроектируйте фильтр Баттерворта 6-го порядка с частотой отсечки 300 Гц, который для данных, отобранных на частоте 1000 Гц, соответствует $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,6\delta }$$ рад/выборка. Постройте график его величины и фазовых откликов. Используйте его для фильтрации случайного сигнала с 1000 выборками.

fc = 300;
fs = 1000;

[b,a] = butter(6,fc/(fs/2));
freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Сконструируйте полосовой фильтр Butterworth 6-го порядка с нормализованными граничными частотами $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,2\delta }$$ и $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,6\delta }$$ рад/образец. Постройте график его величины и фазовых откликов. Используйте его для фильтрации случайных данных.

[b,a] = butter(3,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Сконструируйте фильтр Butterworth 9-го порядка. Укажите частоту отсечки 300 Гц, которая для данных, дискретизированных на частоте 1000 Гц, соответствует $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{0,6\delta }$$ рад/выборка. Постройте график величин и фазовых откликов. Преобразование нулей, полюсов и усиления в сечения второго порядка для использования fvtool.

[z,p,k] = butter(9,300/500,'high');
sos = zp2sos(z,p,k);
fvtool(sos,'Analysis','freq')

Проектирование полосового фильтра Butterworth 20-го порядка с меньшей частотой отсечки 500 Гц и более высокой частотой отсечки 560 Гц. Укажите частоту дискретизации 1500 Гц. Используйте представление state-space. Проектирование идентичного фильтра с использованием designfilt.

[A,B,C,D] = butter(10,[500 560]/750);
d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...
    'HalfPowerFrequency1',500,'HalfPowerFrequency2',560, ...
    'SampleRate',1500);

Преобразование представления состояния-пространства в сечения второго порядка. Визуализация частотных характеристик с помощью fvtool.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500);
legend(fvt,'butter','designfilt')

Спроектируйте аналоговый фильтр нижних частот Баттерворта 5-го порядка с частотой отсечки 2 ГГц. Умножьте на $$\mathrm{}\mathrm{2\delta }$$, чтобы преобразовать частоту в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4096 точках.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Спроектируйте фильтр 5-го порядка Чебышева типа I с той же частотой кромки и 3 дБ пульсации полосы пропускания. Вычислите его частотную характеристику.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Проектирование фильтра 5-го порядка Чебышева типа II с той же частотой фронта и 30 дБ затухания полосы останова. Вычислите его частотную характеристику.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Сконструируйте эллиптический фильтр 5-го порядка с той же частотой краев, 3 дБ пульсации полосы пропускания и 30 дБ затухания полосы останова. Вычислите его частотную характеристику.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Постройте график затухания в децибелах. Выражайте частоту в гигагерцах. Сравните фильтры.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Фильтры Баттерворта и Чебышева типа II имеют плоские полосы пропускания и широкие переходные полосы. Фильтры Чебышева I типа и эллиптические фильтры быстрее скатываются, но имеют пульсацию полосы пропускания. Частотный вход функции проектирования типа II Чебышева задает начало полосы останова, а не конец полосы пропускания.