Преобразование аналогового фильтра нижних частот Баттерворта шестого порядка в цифровой фильтр с использованием импульсной инвариантности. Укажите частоту дискретизации 10 Гц и частоту отсечки 2 Гц. Отображение частотной характеристики фильтра.

f = 2;
fs = 10;

[b,a] = butter(6,2*pi*f,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

freqz(bz,az,1024,fs)

Преобразование аналогового эллиптического фильтра третьего порядка в цифровой фильтр с использованием импульсной инвариантности. Укажите частоту дискретизации $${}_{\mathrm{fs}}\mathrm{=}\mathrm{}$$10 Гц, граничную частоту полосы пропускания 2,5 Гц, пульсацию полосы пропускания 1 дБ и затухание полосы останова 60 дБ. Отображение импульсной характеристики цифрового фильтра.

fs = 10;

[b,a] = ellip(3,1,60,2*pi*2.5,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

impz(bz,az,[],fs)

Выведите импульсную характеристику аналогового фильтра, обнаружив остатки, $${}_{\mathrm{rk}}$$и полюса, $${}_{\mathrm{pk}}$$, передаточной функции и инвертировав преобразование Лапласа явным образом с помощью

Наложение импульсной характеристики аналогового фильтра. Импульсная инвариантность вносит коэффициент усиления $$\mathrm{}{}_{\mathrm{1/fs}}$$ в цифровой фильтр. Умножьте аналоговую импульсную характеристику на этот коэффициент усиления для обеспечения возможности значимого сравнения.

[r,p] = residue(b,a);
t = linspace(0,4,1000);
h = real(r.'*exp(p.*t)/fs);

hold on
plot(t,h)
hold off