Преобразование низкочастотных аналоговых фильтров в полосовые
Разработка прототипа аналогового фильтра Butterworth 14-го порядка.
n = 14; [z,p,k] = buttap(n);
Преобразование прототипа в форму функции переноса. Отображение его величины и частотных характеристик.
[b,a] = zp2tf(z,p,k); freqs(b,a)
Преобразование прототипа в полосовой фильтр с полосой пропускания от 30 Гц до 100 Гц. Укажите центральную частоту и полосу пропускания в радиусе/с.
fl = 30; fh = 100; Wo = 2*pi*sqrt(fl*fh); % center frequency Bw = 2*pi*(fh-fl); % bandwidth [bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw);
Отображение амплитуды и частотных характеристик преобразованного фильтра.
freqs(bt,at)
lp2bp преобразует аналоговые прототипы фильтров нижних частот с угловой частотой отсечки 1 рад/с в полосовые фильтры с требуемой полосой пропускания и центральной частотой. Преобразование является одним из этапов процесса проектирования цифрового фильтра для butter, cheby1, cheby2, и ellip функции.
lp2bp - высокоточная формулировка состояния-пространства классического преобразования частоты аналогового фильтра. Рассмотрим государственно-космическую систему
где u - входной сигнал, x - вектор состояния, а y - выходной сигнал. Преобразование Лапласа первого уравнения (предполагающее нулевое начальное условие) равно
BU (s)
Теперь, если полосовой фильтр имеет центральную частоту λ 0 и полосу Bw, стандартное преобразование s-области
1 )/p
где Q = ω0/Bw и p = s/λ 0. Подставляя это для s в уравнении состояния-пространства Лапласа и рассматривая оператор p как d/dt приводит к
или
Теперь определите
который при замене приводит к
Последние два уравнения дают уравнения состояния. Запишите их в стандартном виде и умножьте дифференциальные уравнения на λ 0, чтобы восстановить временной или частотный масштаб, представленный p, и найти матрицы состояний для полосового фильтра:
start0Bw
(ma, m)]
ma, n)]
ma)]
D
где (А).
lp2bp может выполнять преобразование для двух различных представлений линейной системы: формы передаточной функции и формы состояния-пространства. Если вход в lp2bp находится в форме передаточной функции, функция преобразует его в форму state-space перед применением этого алгоритма.