Постройте график спектрального куртоза чирпового сигнала в белом шуме и посмотрите, как можно обнаружить нестационарный негауссовский режим. Изучите эффекты изменения доверительного уровня и вызова нормализованной частоты.

Создайте чирп-сигнал, добавьте белый гауссов шум и постройте график.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;

xc = chirp(t,f1,10,f2);
x = xc + randn(1,length(t));

plot(t,x)
title('Chirp Signal with White Gaussian Noise')

Постройте график спектрального куртоза сигнала.

pkurtosis(x,fs)
title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with White Gaussian Noise')

На сюжете показана чёткая расширенная экскурсия от 300 - 400 Гц. Это отклонение соответствует составляющей сигнала, которая представляет нестационарную чирпу. Область между двумя горизонтальными пунктирными линиями представляет собой зону вероятного стационарного и гауссова поведения, определяемую доверительным интервалом 0,95. Любые точки куртоза, попадающие в эту зону, вероятно, будут стационарными и гауссовыми. Вне зоны точки куртоза помечаются как нестационарные или негауссовы. Ниже 300 Гц, есть несколько дополнительных экскурсий немного выше порога зоны. Эти отклонения представляют ложные срабатывания, где сигнал неподвижен и гауссов, но из-за шума превысил порог.

Изучите влияние доверительного уровня, изменив его значение по умолчанию с 0,95 на 0,85.

pkurtosis(x,fs,'ConfidenceLevel',0.85)
title('Spectral Kurtosis of Chirp Signal with Noise at Confidence Level of 0.85')

Более низкий уровень достоверности подразумевает более чувствительное обнаружение нестационарных или негауссовых частотных составляющих. Снижение уровня достоверности сокращает thresh- ограниченная зона. Сейчас низкопробные экскурсии - ложные тревоги - выросли и в количестве, и в количестве. Установка уровня достоверности является уравновешивающим действием между достижением эффективного обнаружения и ограничением числа ложных срабатываний.

Можно точно определить и сравнить ширину зоны для двух вариантов, используя pkurtosis форма, которая возвращает его.

[sk1,~,thresh95] = pkurtosis(x);
[sk2,~,thresh85] = pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85);
thresh = [thresh95 thresh85]

thresh = 1×2

    0.3578    0.2628

Снова постройте график спектрального куртоза, но на этот раз опустите информацию о времени выборки, чтобы pkurtosis строит график нормированной частоты.

pkurtosis(x,'ConfidenceLevel',0.85)
title('Spectral Kurtosis using Normalized Frequency')

Частотная ось изменилась с Гц на шкалу от 0 до δrad/sample.

pkurtosis функция использует значение по умолчанию pspectrum размер окна (разрешение по времени). Вместо этого можно указать размер окна. В этом примере используйте функцию kurtogram чтобы вернуть оптимальный размер окна и использовать этот результат для pkurtosis.

Создайте чирп-сигнал с белым гауссовым шумом.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;
x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Постройте график спектрального куртоза с размером окна по умолчанию.

pkurtosis(x,fs)
title('Spectral Kurtosis with Default Window Size')

Теперь вычислите оптимальный размер окна с помощью kurtogram.

kurtogram(x,fs)

График куртограммы также иллюстрирует чирп между 300 и 400 Гц и показывает, что оптимальный размер окна составляет 256. Подача w0 в pkurtosis.

w0 = 256;
pkurtosis(x,fs,w0)
title('Spectral Kurtosis with Optimum Window Size of 256')

Основная экскурсия имеет более высокие значения куртоза. Более высокие значения улучшают дифференциацию между стационарными и нестационарными компонентами и расширяют возможности извлечения нестационарных компонентов в качестве функции.

При использовании входных данных сигнала pkurtosis генерирует спектрограмму с помощью pspectrum с опциями по умолчанию. Вы также можете создать спектрограмму самостоятельно, если хотите настроить опции.

Создайте чирп-сигнал с белым гауссовым шумом.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:10;
f1 = 300;
f2 = 400;
x = chirp(t,f1,10,f2)+randn(1,length(t));

Создайте спектрограмму, использующую спецификацию для окон, перекрытий и количества точек БПФ. Затем используйте эту спектрограмму в pkurtosis.

window = 256;
overlap = round(window*0.8);
nfft = 2*window;
[s,f,t] = spectrogram(x,window,overlap,nfft,fs);
figure
pkurtosis(s,fs,f,window)

Величина экскурсии выше и, следовательно, лучше дифференцирована, чем при использовании входных данных по умолчанию в предыдущих примерах. Однако величина экскурсии здесь не так высока, как в примере окна, оптимизированного для куртограммы.