Создайте две матрицы, M1 и M2.

M1 = [17 24  1  8 15;
      23  5  7 14 16;
       4  6 13 20 22;
      10 12 19 21  3;
      11 18 25  2  9];

M2 = [8 1 6;
      3 5 7;
      4 9 2];

M1 5 на 5 и M2 равно 3 на 3, поэтому их взаимная корреляция имеет размер (5 + 3-1) -by- (5 + 3-1), или 7 на 7. В терминах лагов результирующая матрица равна

В качестве примера вычислите элемент $${}_{\mathrm{}\mathrm{c0,2}}$$ (или C(3,5) в MATLAB ®, сM2 3 на 3). Выстроить две матрицы так, чтобы их (1,1) элементы совпадают. Это размещение соответствует $${}_{\mathrm{}\mathrm{c0,0}}$$. Чтобы найти $${}_{\mathrm{}\mathrm{c0,2}}$$, слайд M2 два ряда справа.

Сейчас M2 находится в верхней части матрицы M1(1:3,3:5). Вычислите поэлементные произведения и суммируйте их. Ответ должен быть

[r2,c2] = size(M2);

CC = sum(sum(M1(0+(1:r2),2+(1:c2)).*M2))

CC = 585

Проверка результата с помощью xcorr2.

D = xcorr2(M1,M2);

DD = D(0+r2,2+c2)

DD = 585

Учитывая матрицу $$\mathcal{X}$$ размера $$M\times$$ N и $$\mathcal{матрицу}$$ H $$\mathrm{размера}P$$× Q, их двумерная $$\mathcal{}кросс-корреляция\mathcal{,}\mathcal{}$$C=X⋆H, является матрицей $$размера(\mathrm{M}+\mathrm{P-1})\mathrm{}\times$$ (N + Q-1) с элементами

$$\mathrm{Tr}$$ - след, а кинжал обозначает эрмитово сопряжение. Матрицы $$\underset{}{\overset{X\sim }{\mathcal{}}}$$ и $${\underset{}{\overset{}{\mathcal{}}}}_{\mathrm{H\sim kl}}$$ имеют размер $$(M\mathrm{+}2\mathrm{(}P-1))\mathrm{\times }(N\mathrm{}+$$2 (Q-1)) и ненулевые элементы, задаваемые

и

Запрос xcorr2 эквивалентно этой процедуре для общих комплексных матриц произвольного размера.

Создайте две комплексные матрицы, $$\mathcal{X}$$ размера $$7\mathrm{\times }\mathrm{}$$22 $$\mathcal{и}$$ H $$\mathrm{размера}6\mathrm{}$$× 17.

X = randn([7 22])+1j*randn([7 22]);
H = randn([6 17])+1j*randn([6 17]);

[M,N] = size(X);
m = 1:M;
n = 1:N;

[P,Q] = size(H);
p = 1:P;
q = 1:Q;

Инициализация $$\underset{}{\overset{X\sim }{\mathcal{}}}$$ и $$\mathcal{C}$$.

Xt = zeros([M+2*(P-1) N+2*(Q-1)]);
Xt(m+P-1,n+Q-1) = X;
C = zeros([M+P-1 N+Q-1]);

Вычислите элементы $$\mathcal{C}$$ путем закольцовывания через $$k$$ и $$$$l. Сброс $${\underset{}{\overset{}{\mathcal{}}}}_{\mathrm{H\sim kl}}$$ до нуля на каждом шаге. Экономьте время и память, суммируя произведения элементов вместо умножения и взятия следа.

for k = 1:M+P-1
    for l = 1:N+Q-1
        Hkl = zeros([M+2*(P-1) N+2*(Q-1)]);
        Hkl(p+k-1,q+l-1) = H;
        C(k,l) = sum(sum(Xt.*conj(Hkl)));
    end
end

max(max(abs(C-xcorr2(X,H))))

ans = 1.5139e-14

Ответ совпадает с точностью машины с выходом xcorr2.

Используйте перекрестную корреляцию, чтобы найти, где часть изображения помещается в целом. Перекрестная корреляция позволяет найти области, в которых два сигнала больше всего напоминают друг друга. Для двумерных сигналов, таких как изображения, используйте xcorr2.

Загрузите черно-белое тестовое изображение в рабочую область. Отобразить его с помощью imagesc.

load durer
img = X;
White = max(max(img));

imagesc(img)
axis image off
colormap gray
title('Original')

Выберите прямоугольное сечение изображения. Отображение изображения большего размера с отсутствующим разделом.

x = 435;
X = 535;
szx = x:X;

y = 62;
Y = 182;
szy = y:Y;

Sect = img(szx,szy);

kimg = img;
kimg(szx,szy) = White;

kumg = White*ones(size(img));
kumg(szx,szy) = Sect;

subplot(1,2,1)
imagesc(kimg)
axis image off
colormap gray
title('Image')

subplot(1,2,2)
imagesc(kumg)
axis image off
colormap gray
title('Section')

Использовать xcorr2 чтобы найти, где малое изображение помещается в большее изображение. Вычитайте среднее значение так, чтобы было примерно равное количество отрицательных и положительных значений.

nimg = img-mean(mean(img));
nSec = nimg(szx,szy);

crr = xcorr2(nimg,nSec);

Максимум взаимной корреляции соответствует расчетному расположению правого нижнего угла сечения. Использовать ind2sub преобразование одномерного местоположения максимума в двумерные координаты.

[ssr,snd] = max(crr(:));
[ij,ji] = ind2sub(size(crr),snd);

figure
plot(crr(:))
title('Cross-Correlation')
hold on
plot(snd,ssr,'or')
hold off
text(snd*1.05,ssr,'Maximum')

Поместите изображение меньшего размера внутрь изображения большего размера. Поверните изображение меньшего размера в соответствии с правилами MATLAB ® для отображения изображений. Нарисуйте вокруг него прямоугольник.

img(ij:-1:ij-size(Sect,1)+1,ji:-1:ji-size(Sect,2)+1) = rot90(Sect,2);

imagesc(img)
axis image off
colormap gray
title('Reconstructed')
hold on
plot([y y Y Y y],[x X X x x],'r')
hold off

Сдвиньте шаблон на известную величину и восстановите сдвиг с помощью взаимной корреляции.

Создайте шаблон в матрице 11 на 11. Создайте матрицу 22 на 22 и переместите исходный шаблон на 8 вдоль размера строки и на 6 вдоль размера столбца.

template = 0.2*ones(11);
template(6,3:9) = 0.6;
template(3:9,6) = 0.6;
offsetTemplate = 0.2*ones(22);
offset = [8 6];
offsetTemplate((1:size(template,1))+offset(1), ...
    (1:size(template,2))+offset(2)) = template;

Постройте график исходного и смещенного шаблонов.

imagesc(offsetTemplate)
colormap gray
hold on
imagesc(template)
axis equal

Выполните перекрестную корреляцию двух матриц и найдите максимальное абсолютное значение взаимной корреляции. Используйте положение максимального абсолютного значения для определения сдвига в шаблоне. Проверьте результат по известной смене.

cc = xcorr2(offsetTemplate,template);
[max_cc, imax] = max(abs(cc(:)));
[ypeak, xpeak] = ind2sub(size(cc),imax(1));
corr_offset = [(ypeak-size(template,1)) (xpeak-size(template,2))];

isequal(corr_offset,offset)

ans = logical
   1

Сдвиг, полученный из взаимной корреляции, равен известному сдвигу шаблона в размерностях строки и столбца.

В этом примере требуется программное обеспечение Parallel Computing Toolbox™. Сведения о поддерживаемых графических процессорах см. в документе Поддержка графического процессора по выпуску (Панель инструментов параллельных вычислений).

Сдвиньте шаблон на известную величину и восстановите сдвиг с помощью взаимной корреляции.

Создайте шаблон в матрице 11 на 11. Создайте матрицу 22 на 22 и переместите исходный шаблон на 8 вдоль размера строки и на 6 вдоль размера столбца.

template = 0.2*ones(11); 
template(6,3:9) = 0.6;   
template(3:9,6) = 0.6;
offsetTemplate = 0.2*ones(22); 
offset = [8 6];
offsetTemplate((1:size(template,1))+offset(1), ...
    (1:size(template,2))+offset(2)) = template;

Поместите исходные и сдвинутые матрицы шаблонов в графический процессор с помощью gpuArray объекты.

template = gpuArray(template);
offsetTemplate = gpuArray(offsetTemplate);

Вычислите взаимную корреляцию на GPU.

cc = xcorr2(offsetTemplate,template);

Возврат результата в рабочую область MATLAB ® с помощьюgather. Используйте максимальное абсолютное значение взаимной корреляции для определения сдвига и сравнения результата с известным сдвигом.

cc = gather(cc);
[max_cc,imax] = max(abs(cc(:)));
[ypeak,xpeak] = ind2sub(size(cc),imax(1));
corr_offset = [(ypeak-size(template,1)) (xpeak-size(template,2))];
isequal(corr_offset,offset)

ans = logical
   1