sbioparameterci

Вычислять доверительные интервалы для расчетных параметров (требуется набор инструментов для статистики и машинного обучения)

свернуть все на странице

Синтаксис

ci = sbioparameterci (fitResults)

ci = sbioparameterci (fitResults, Name, Value)

Описание

пример

ci = sbioparameterci(fitResults) вычисляет 95% доверительные интервалы для оценочных параметров из fitResultsодин NLINResults object или OptimResults object возвращено sbiofit функция. ci является ParameterConfidenceInterval объект, содержащий вычисленные доверительные интервалы.

пример

ci = sbioparameterci(fitResults,Name,Value) использует дополнительные параметры, указанные одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Примеры

свернуть все

Вычислить доверительные интервалы для оценочных параметров PK и прогнозов модели

В этом примере используются:

Открыть сценарий

Загрузить данные

Загрузите образцы данных для подгонки. Данные хранятся в виде таблицы с переменными ID, Time, CentralConc и DepartingConc. Эти синтетические данные представляют временной ход концентраций в плазме, измеренных в восемь различных моментов времени как для центрального, так и для периферического отделения после инфузионной дозы для трех индивидуумов.

load data10_32R.mat
gData = groupedData(data);
gData.Properties.VariableUnits = {'','hour','milligram/liter','milligram/liter'};
sbiotrellis(gData,'ID','Time',{'CentralConc','PeripheralConc'},'Marker','+',...
            'LineStyle','none');

Создать модель

Создайте двухкамерную модель.

pkmd                 = PKModelDesign;
pkc1                 = addCompartment(pkmd,'Central');
pkc1.DosingType      = 'Infusion';
pkc1.EliminationType = 'linear-clearance';
pkc1.HasResponseVariable = true;
pkc2                 = addCompartment(pkmd,'Peripheral');
model                = construct(pkmd);
configset            = getconfigset(model);
configset.CompileOptions.UnitConversion = true;

Определение дозирования

Определите дозу инфузии.

dose             = sbiodose('dose','TargetName','Drug_Central');
dose.StartTime   = 0;
dose.Amount      = 100;
dose.Rate        = 50;
dose.AmountUnits = 'milligram';
dose.TimeUnits   = 'hour';
dose.RateUnits   = 'milligram/hour';

Определение параметров

Определите параметры для оценки. Задайте границы параметров для каждого параметра. В дополнение к этим явным границам преобразования параметров (например, log, logit или probit) накладывают неявные границы.

responseMap = {'Drug_Central = CentralConc','Drug_Peripheral = PeripheralConc'};
paramsToEstimate   = {'log(Central)','log(Peripheral)','Q12','Cl_Central'};
estimatedParam     = estimatedInfo(paramsToEstimate,...
                                   'InitialValue',[1 1 1 1],...
                                   'Bounds',[0.1 3;0.1 10;0 10;0.1 2]);

Подгонка модели

Выполнить незаполненную подгонку, то есть один набор оценочных параметров для каждого пациента.

unpooledFit = sbiofit(model,gData,responseMap,estimatedParam,dose,'Pooled',false);

Выполните объединенную подгонку, то есть один набор оценочных параметров для всех пациентов.

pooledFit = sbiofit(model,gData,responseMap,estimatedParam,dose,'Pooled',true);

Вычислить доверительные интервалы для расчетных параметров

Вычислите 95% доверительные интервалы для каждого расчетного параметра в незаполненной посадке.

ciParamUnpooled = sbioparameterci(unpooledFit);

Показать результаты

Отображение доверительных интервалов в формате таблицы. Дополнительные сведения о значении каждого состояния оценки см. в разделе Состояние оценки доверительного интервала параметров.

ci2table(ciParamUnpooled)

ans =

  12x7 table

    Group         Name         Estimate    ConfidenceInterval      Type      Alpha      Status   
    _____    ______________    ________    __________________    ________    _____    ___________

      1      {'Central'   }      1.422      1.1533     1.6906    Gaussian    0.05     estimable  
      1      {'Peripheral'}     1.5629     0.83143     2.3551    Gaussian    0.05     constrained
      1      {'Q12'       }    0.47159     0.20093    0.80247    Gaussian    0.05     constrained
      1      {'Cl_Central'}    0.52898     0.44842    0.60955    Gaussian    0.05     estimable  
      2      {'Central'   }     1.8322      1.7893     1.8751    Gaussian    0.05     success    
      2      {'Peripheral'}     5.3368      3.9133     6.7602    Gaussian    0.05     success    
      2      {'Q12'       }    0.27641      0.2093    0.34351    Gaussian    0.05     success    
      2      {'Cl_Central'}    0.86034     0.80313    0.91755    Gaussian    0.05     success    
      3      {'Central'   }     1.6657      1.5818     1.7497    Gaussian    0.05     success    
      3      {'Peripheral'}     5.5632      4.7557     6.3708    Gaussian    0.05     success    
      3      {'Q12'       }    0.78361     0.65581    0.91142    Gaussian    0.05     success    
      3      {'Cl_Central'}     1.0233     0.96375     1.0828    Gaussian    0.05     success

Постройте график доверительных интервалов. Если состояние оценки доверительного интервала равно success, он отображается синим цветом (первый цвет по умолчанию). В противном случае он отображается красным цветом (вторым цветом по умолчанию), что указывает на необходимость дальнейшего изучения соответствующих параметров. Если доверительный интервал равен not estimableзатем функция отображает красную линию с центрированным крестом. Если есть какие-либо преобразованные параметры с оценочными значениями 0 (для логарифмического преобразования) и 1 или 0 (для пробита или логитового преобразования), то для этих оценок параметров не строятся доверительные интервалы. Для просмотра порядка цветов введите get(groot,'defaultAxesColorOrder').

Группы отображаются слева направо в том же порядке, в котором они отображаются в GroupNames свойство объекта, которое используется для маркировки оси X. Y-метки являются преобразованными именами параметров.

plot(ciParamUnpooled)

Вычислите доверительные интервалы для объединенной посадки.

ciParamPooled = sbioparameterci(pooledFit);

Просмотрите доверительные интервалы.

ci2table(ciParamPooled)

ans =

  4x7 table

    Group          Name         Estimate    ConfidenceInterval      Type      Alpha      Status   
    ______    ______________    ________    __________________    ________    _____    ___________

    pooled    {'Central'   }     1.6626      1.3287     1.9965    Gaussian    0.05     estimable  
    pooled    {'Peripheral'}      2.687     0.89848     4.8323    Gaussian    0.05     constrained
    pooled    {'Q12'       }    0.44956     0.11445    0.85152    Gaussian    0.05     constrained
    pooled    {'Cl_Central'}    0.78493     0.59222    0.97764    Gaussian    0.05     estimable

Постройте график доверительных интервалов. Имя группы помечено как «объединенное» для указания такой посадки.

plot(ciParamPooled)

Постройте график всех результатов доверительного интервала вместе. По умолчанию доверительный интервал для каждой оценки параметров отображается на отдельных осях. Вертикальные линии группируют доверительные интервалы оценок параметров, которые были вычислены в общей посадке.

ciAll = [ciParamUnpooled;ciParamPooled];
plot(ciAll)

Можно также построить график всех доверительных интервалов в одной оси, сгруппированной по оценкам параметров, используя компоновку «Сгруппировано».

plot(ciAll,'Layout','Grouped')

В этом формате можно указать на маркер центра каждого доверительного интервала, чтобы увидеть имя группы. Каждый расчетный параметр разделен вертикальной черной линией. Вертикальные пунктирные линии группируют доверительные интервалы оценок параметров, которые были вычислены в общей посадке. Границы параметров, определенные в исходной посадке, отмечены квадратными скобками. Обратите внимание на различные масштабы на оси Y из-за преобразований параметров. Например, ось y Q12 в линейном масштабе, но Central находится в масштабе журнала из-за его преобразования.

Вычислить доверительные интервалы для предсказаний модели

Рассчитайте 95% доверительные интервалы для прогнозов модели, то есть результаты моделирования с использованием оцененных параметров.

% For the pooled fit
ciPredPooled = sbiopredictionci(pooledFit);
% For the unpooled fit
ciPredUnpooled = sbiopredictionci(unpooledFit);

График доверительных интервалов для модельных прогнозов

Доверительный интервал для каждой группы отображается в отдельном столбце, а каждый ответ - в отдельной строке. Доверительные интервалы, ограниченные границами, нанесены красным цветом. Доверительные интервалы, не ограниченные границами, нанесены синим цветом.

plot(ciPredPooled)

plot(ciPredUnpooled)

Входные аргументы

свернуть все

`fitResults` - Результаты оценки параметров `sbiofit`
`NLINResults` объект | `OptimResults` объект | вектор

Результаты оценки параметров sbiofit, указано как NLINResults object, OptimResults objectили вектор объектов для незаполненных посадок, которые были возвращены из того же самого sbiofit звоните.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Alpha',0.01,'Type','profileLikelihood' определяет вычисление 99% доверительного интервала с использованием подхода правдоподобия профиля.

В зависимости от типа доверительного интервала, совместимые аргументы «имя-значение» различаются. В таблице ниже перечислены все аргументы «имя-значение» и соответствующие им типы доверительных интервалов. Флажок (✔) указывает, что аргумент «имя-значение» применим для этого типа.

Аргумент «имя-значение»	Гауссов (по умолчанию)	Правдоподобие профиля на основе оптимизации	Вероятность профиля на основе интеграции	Bootstrap
`'Alpha'`	✔	✔	✔	✔
`'Type'`	✔	✔	✔	✔
`'Display'`	✔	✔	✔	✔
`'UseParallel'`	✔	✔	✔	✔
`'NumSamples'`				✔
`'Tolerance'`		✔	✔	✔
`'Parameters'`		✔	✔
`'MaxStepSize'`		✔	✔
`'UseIntegration'`		✔	✔
`'IntegrationOptions'`			✔

`'Alpha'` - Уровень достоверности
0,05 (по умолчанию) | положительный скаляр

Уровень достоверности, (1-Alpha) * 100%, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Alpha' и положительный скаляр между 0 и 1. Значение по умолчанию: 0.05, что означает, что вычисляется 95% доверительный интервал.

Пример: 'Alpha',0.01

`'Type'` - Тип доверительного интервала
`'gaussian'` (по умолчанию) | `'profileLikelihood'` | `'bootstrap'`

Тип доверительного интервала, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Type' и вектор символов. Допустимые варианты:

'gaussian' - использовать гауссово приближение распределения оценок параметров.
'profileLikelihood' - вычислить интервалы правдоподобия профиля. Функция имеет два метода вычисления кривых правдоподобия профиля. По умолчанию функция использует метод, основанный на оптимизации. Для использования метода на основе интеграции необходимо также установить 'UseIntegration' кому true.
Метод на основе оптимизации фиксирует одно значение параметра за раз и повторно выполняет оптимизацию для вычисления максимальной вероятности. Эта оптимизация выполняется для каждого параметра и каждой точки на кривой вероятности профиля. Метод на основе интегрирования основан на интегрировании дифференциальных уравнений, полученных из уравнений Лагранжа метода на основе оптимизации. Дополнительные сведения об этих двух методах см. в разделе Расчет доверительного интервала правдоподобия профиля.
Примечание
Этот тип не поддерживается для оценок параметров из иерархических моделей, то есть оценочных результатов подбора различных категорий (таких как возраст или пол). Другими словами, если установить CategoryVariableName имущества EstimatedInfo object в вашей исходной посадке, то результаты посадки иерархические, и вы не можете вычислить profileLikelihood доверительные интервалы по результатам.
'bootstrap' - вычислять доверительные интервалы с помощью метода начальной загрузки.

Пример: 'Type','bootstrap'

`'Display'` - Уровень отображения, возвращенный в командную строку
`'off'` (по умолчанию) | `'none'` | `'final'` | `'iter'`

Уровень отображения, возвращенный в командную строку, указанный как разделенная запятыми пара, состоящая из 'Display' и вектор символов. 'off' (по умолчанию) или 'none' не отображает выходные данные. 'final' отображает сообщение по завершении вычисления. 'iter' отображает выходные данные в каждой итерации.

Пример: 'Display','final'

`'UseParallel'` - Логический флаг для параллельного вычисления доверительных интервалов
`true` | `false`

Логический флаг для параллельного вычисления доверительных интервалов, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из 'UseParallel' и true или false. По умолчанию используются параметры параллелизма в исходном вписывании. Если для этого аргумента задано значение true При наличии Toolbox™ параллельных вычислений параметры параллельной посадки игнорируются, а доверительные интервалы вычисляются параллельно.

Для гауссовых доверительных интервалов:

Если вход fitResults является вектором объектов результатов, то вычисление доверительных интервалов для каждого объекта выполняется параллельно. Гауссовы доверительные интервалы быстро вычисляются. Таким образом, может быть более выгодно распараллелить исходную посадку (sbiofit) и не установлен UseParallel true для sbioparameterci.

Для доверительных интервалов правдоподобия профиля:

Если количество объектов результатов на входе fitResults вектор больше числа оцениваемых параметров, то вычисление доверительных интервалов для каждого объекта выполняется параллельно.
В противном случае доверительные интервалы для всех оцененных параметров в пределах одного объекта результатов вычисляются параллельно, прежде чем функция переходит к следующему объекту результатов.

Для доверительных интервалов начальной загрузки:

Функция пересылает UseParallel флаг для bootci. Параллелизация по входному вектору объектов результатов отсутствует.

Примечание

Если имеется глобальный поток для генерации случайных чисел с несколькими субпотоками для параллельного вычисления воспроизводимым образом, sbioparameterci сначала проверяет, совпадает ли количество работников с количеством субпотоков. Если да, sbioparameterci наборы UseSubstreams кому true в statset и передает его в bootci (Статистика и инструментарий машинного обучения). В противном случае субпотоки игнорируются по умолчанию.

Пример: 'UseParallel',true

`'NumSamples'` - Количество образцов для начальной загрузки
1000 (по умолчанию) | положительное целое число

Количество выборок для начальной загрузки, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NumSamples' и положительное целое число. Это число определяет количество посадок, которые выполняются во время вычисления доверительного интервала для генерации выборок начальной загрузки. Чем меньше число, тем быстрее становится вычисление доверительных интервалов за счет снижения точности.

Пример: 'NumSamples',500

`'Tolerance'` - Допуск для вычисления вероятности профиля и доверительного интервала начальной загрузки
`1e-5` (по умолчанию) | положительный скаляр

Допуск для вычисления вероятности профиля и доверительного интервала начальной загрузки, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Tolerance' и положительный скаляр.

Метод правдоподобия профиля использует это значение в качестве допуска окончания. Дополнительные сведения см. в разделе Расчет доверительного интервала правдоподобия профиля.

Метод начальной загрузки использует это значение для определения того, ограничен ли доверительный интервал границами, указанными в исходной посадке. Дополнительные сведения см. в разделе Расчет доверительного интервала начальной загрузки.

Пример: 'Tolerance',1e-6

`'Parameters'` - имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля;
символьный вектор | строка | строковый вектор | массив ячеек символьных векторов

Имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля, заданные как символьный вектор, строка, строковый вектор или массив ячеек символьных векторов. По умолчанию функция вычисляет доверительные интервалы для всех параметров, перечисленных в свойстве Property Summary fitResults объект. При необходимости можно также указать подмножество этих параметров.

Примечание

Этот аргумент «имя-значение» применим только при указании Type как 'profileLikelihood'.

Пример: 'Parameters',{'ka'}

`'MaxStepSize'` - Максимальный размер шага, используемый для вычисления кривых правдоподобия профиля
положительный скаляр | `[]` | массив ячеек

Максимальный размер шага, используемый для вычисления кривых правдоподобия профиля, указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'MaxStepSize' и положительный скаляр, []или массив ячеек.

Для метода, основанного на оптимизации, значением по умолчанию является 0.1. Если установить 'MaxStepSize' кому [], то максимальный размер шага устанавливается равным 10% ширины гауссова приближения доверительного интервала, если он существует. Можно указать максимальный размер шага (или []) для каждого оцененного параметра с использованием массива ячеек.
Для метода на основе интеграции значением по умолчанию является Inf. Внутри функции используется ode15s решатель.

Пример: 'MaxStepSize',0.5

`'UseIntegration'` - Флаг для использования метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции
`false` (по умолчанию) | `true`

Флаг для использования метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции, указанного как true или false. Метод на основе интегрирования интегрирует дифференциальные уравнения, полученные из уравнений Лагранжа. По умолчанию функция использует метод, основанный на оптимизации. Дополнительные сведения об этих двух методах см. в разделе Расчет доверительного интервала правдоподобия профиля.

Пример: 'UseIntegration',true

`'IntegrationOptions'` - Варианты метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции
структура

Опции для метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции, заданного как структура. Задайте опции в качестве полей структуры следующим образом.

Имя поля	Описание значения поля
`Hessian`	`'finiteDifference'` - использовать конечное разностное приближение гессенской матрицы. Это значение по умолчанию. `'identity'` - использовать единичную матрицу в качестве аппроксимации гессенской матрицы. Необходимо также указать положительное значение `CorrectionFactor` значение.
`CorrectionFactor`	Неотрицательный скаляр. Значение по умолчанию - 0.
`AbsoluteTolerance`	Положительный скаляр для элемента управления размером шага в `ode15s`. Значение по умолчанию: `1e-2`.
`RelativeTolerance`	Положительный скаляр для элемента управления размером шага в `ode15s`. Значение по умолчанию: `1e-2`.
`InitialStepSize`	Положительный скаляр как начальный размер шага для решения дифференциальных уравнений. Если параметр ограничен, функция использует начальный размер шага по умолчанию, равный `ode15s`. Если нет, используется `1e-4`.

Выходные аргументы

свернуть все

`ci` - Результаты доверительного интервала
`ParameterConfidenceInterval` объект

Результаты доверительного интервала, возвращенные как ParameterConfidenceInterval объект. Для незаполненной посадки, ci может быть вектором ParameterConfidenceInterval объекты.

Подробнее

свернуть все

Расчет доверительного интервала Гаусса

Функция использует статистику теста Вальда [1] для вычисления доверительных интервалов. Предполагая, что данных достаточно, оценки параметров, _Pest, приблизительно t-распределены Стьюдента с матрицей ковариации S ( CovarianceMatrix свойство объекта results), возвращаемое sbiofit.

Доверительный интервал для i-ой оценки параметра _{Pest i} вычисляется следующим образом:

$Пешт, i \sqrt{\pm} Si, i * \frac{Tinv (}{1}$ − Alpha2)_{, где} Tinv - функция инверсного кумулятивного распределения Стьюдента (tinv (Статистика и инструментарий машинного обучения)) с вероятностью 1-(Alpha/2)и _Si, i является диагональным элементом (дисперсией) ковариационной матрицы S.

В случаях, когда доверительный интервал ограничен границами параметров, определенными в исходной посадке, границы доверительного интервала корректируются в соответствии с подходом, описанным Wu, H. и Neale, M. [2].

Установка состояния оценки

Для каждой оценки параметра функция сначала решает, является ли доверительный интервал оценки параметра неограниченным. Если это так, функция устанавливает состояние оценки соответствующего параметра в not estimable.
В противном случае, если доверительный интервал для оценки параметра ограничен границей параметра, определенной в исходной посадке, функция устанавливает статус оценки в constrained. Преобразования параметров (например, log, probit, или logit) наложить неявные границы на оцениваемые параметры, например, ограничения позитивности. Такие границы могут привести к завышению достоверности, то есть доверительный интервал может быть меньше ожидаемого.
Если доверительный интервал имеет статус оценки not estimable или constrained, то функция устанавливает статусы оценки всех оценок параметров в success. В противном случае статусы оценки оставшихся оценок параметров устанавливаются в estimable.

Расчет доверительного интервала правдоподобия профиля

Определите L как вероятность, LH, оценок параметров (сохраненных в ParameterEstimates свойство объекта results), возвращаемое sbiofit, $L = LH ($ Pest), _{где Pest} - вектор оценок параметров, _Pest,1_{, Pest,2},.._{., Pest}, n.

Функция PL правдоподобия профиля для параметра _Pi определяется как $PL (Pi) \underset{}{} =maxPj,j\neqiLH (P1,. . ., Pi, . .,$ Pn), где n - общее количество параметров.

Согласно теореме Уилкса [3], статистика теста отношения правдоподобия, $- 2log \frac{(PL (}{} Pi$ ) L), является хи-квадратной, распределённой с 1 степенью свободы.

Поэтому найдите все _Pi так, чтобы: $\log (L) - \log (_{} PL (\frac{Pi)) ≤chiinv (1,1}{}$ − альфа) 2.

Эквивалентно log $(PL_{(} Pi)) \geqlog \frac{(L) - chiinv (1,1}{}$ − альфа) $2, \frac{где \log (L) -}{}$ chiinv (1,1 − альфа) 2 - целевое значение, используемое при вычислении кривой правдоподобия логарифмического профиля. Функция предоставляет два метода для вычисления такой кривой.

Метод оптимизации для вычисления кривой правдоподобия логарифмического профиля

Начните с _Pest, i и оцените вероятность L.
Вычислить вероятность логарифмического профиля на _Pest, i+ k * MaxStepSize для каждой стороны (или направления) доверительного интервала, то есть k = 1, 2, 3,… и k = -1, -2, -3,….
Остановите, если один из этих критериев остановки выполняется с каждой стороны.
- Вероятность профиля журнала падает ниже целевого значения. В этом случае начните деление между _Pbelow и _Pabove, где _Pbelow - значение параметра с наибольшим значением правдоподобия логарифма ниже целевого значения, и _Pabove - значение параметра с наименьшим значением правдоподобия логарифма больше целевого значения. Остановите деление пополам, если верно одно из следующих значений:
  - Оба соседних значения правдоподобия логарифмического профиля меньше, чем Допуск (Tolerance). Установите статус соответствующей стороны доверительного интервала в значение success.
  - Интервал биссекции становится меньше, чем max(Tolerance,2*eps('double')) и кривая правдоподобия профиля, вычисленная до сих пор, выше целевого значения. Установите статус соответствующей стороны в значение not estimable.
  - Линейная градиентная аппроксимация кривой правдоподобия профиля (конечная разница между двумя соседними значениями параметра) больше, чем -Tolerance (отрицательное значение допуска). Установите статус соответствующей стороны в значение not estimable.
- Шаг ограничен границей, определенной в исходной посадке. Вычислить на границе и установить статус соответствующей стороны в constrained.

Метод на основе интеграции для вычисления кривой правдоподобия логарифмического профиля

Этот метод [4] решает проблему ограниченной оптимизации $PL (Pi) \underset{}{} =maxPj,j\neqiLH ($ P1,...,Pi,..,Pn) путем интегрирования дифференциальных уравнений, полученных из уравнений Лагранжа.

$\begin{matrix} _{\overset{}{}} −∇p→L \overset{}{(} p\to (c)) + {\overset{}{λ}}_{(} c) \\ \overset{}{}_{e→i=0} p\to \end{matrix}$ (c) i = c

Здесь ${\overset{e\toi}{}}_{}$ является i-м каноническим единичным вектором, множителем Лагранжа является λ $(c),$ и c = P_i.

Другими словами, вместо оптимизации точки за точкой этот метод решает дифференциальные уравнения, которые определяют кривую правдоподобия профиля следующим образом.

$(\begin{matrix} _{\overset{}{}}^{} −∇p→2L \overset{}{(} p\to & {\overset{}{}}_{} \\ {\overset{}{}}_{}^{} \end{matrix} \begin{matrix} \overset{}{\overset{)}{(c)) e→i±e→iT0}} ( \\ \overset{}{p→˙} (c) \end{matrix} λ˙ \begin{matrix} ( \end{matrix} c$ )) = (01)

Здесь $\overset{p\to˙}{\overset{}{}} (c) \frac{\overset{}{} =∂p→}{(c}) \overset{}{} \partialc,λ˙ \frac{(c)}{} =\partialλ (c) ∂c,_{\overset{}{}}^{а} \overset{}{} -\nablap\to2L$ (p→ c)) является гессенским функцией логарифмического правдоподобия.

Рекомендуется использовать конечноразностное приближение гессенской матрицы. Однако численное вычисление матрицы Гессена с использованием конечных разностей может быть дорогостоящим в вычислительном отношении. Для снижения вычислительных затрат Чен и Дженнрич [4] предложили приблизительную версию, основанную на предположении, что условия Каруша-Куна-Такера, достаточные для второго порядка, должны выдерживаться со строгим неравенством в каждой точке области кривой вероятности профиля, как изложено в Предположении 2 в Приложении [4]. Другими словами, в каждой точке кривой правдоподобия профиля остальные параметры должны быть оценены.

Если это предположение имеет место, то гессен может быть заменен единичной матрицей I следующим образом:

$(\begin{matrix} {\overset{}{}}_{} \\ {\overset{}{}}_{}^{} & −Ie→i±e→iT0 \end{matrix}) \begin{matrix} \overset{}{\overset{}{(}} p\to˙ \\ \overset{}{} (c) λ˙ \end{matrix} (c \begin{matrix} ))_{\overset{}{=}} (\overset{}{} -γ\nablap\toL \\ ( \end{matrix}$ p→) (c)) 1)

Здесь $_{\overset{}{}} ∇p→L \overset{}{(} p\to (c$ )) является градиентом логарифмического правдоподобия, а γ является поправочным коэффициентом, чтобы гарантировать, что решение дифференциального уравнения остается на пути кривой профильного правдоподобия.

Если γ слишком мал, аппроксимация кривой правдоподобия профиля может стать неточной, что приведет к недооценке доверительных интервалов правдоподобия профиля. Установка значения γ на большое обеспечивает точные результаты, но может потребовать ode15s для выполнения меньших шагов, что увеличивает вычислительные затраты.

Совет

Можно задать приближение Гессена и поправочный коэффициент, используя 'IntegrationOptions' аргумент «имя-значение».

Критерием остановки алгоритма является выполнение одного из следующих условий:

Градиентная аппроксимация кривой правдоподобия профиля больше -Tolerance.
Вероятность профиля падает ниже целевого значения.
Достигается граница параметра.

Установка состояния оценки

Если обе стороны доверительного интервала неуспешны, то есть имеют статус not estimable, функция устанавливает состояние оценки (ci.Results.Status) в not estimable.
Если ни одна сторона не имеет статуса not estimable и одна сторона имеет статус constrained, функция устанавливает состояние оценки (ci.Results.Status) в constrained.
Если вычисление всех параметров по обеим сторонам доверительных интервалов выполнено успешно, установите состояние оценки (ci.Results.Status) в success.
В противном случае функция устанавливает статусы оценки оставшихся оценок параметров на estimable.

Расчет доверительного интервала начальной загрузки

bootci Функция (Statistics and Machine Learning Toolbox) из Toolbox™ Statistics and Machine Learning используется для вычисления доверительных интервалов начальной загрузки. Первым входным nboot является количество выборок (NumSamples), и второй входной bootfun является функцией, которая выполняет следующие действия:

Повторная выборка данных (независимо внутри каждой группы, если доступно несколько групп).
Выполните подгонку параметра с повторно дискретизированными данными.
Возврат расчетных параметров.

Установка состояния оценки

Если доверительный интервал ближе, чем Tolerance к привязке параметра, как определено в исходной посадке, функция устанавливает статус оценки в constrained. Если все доверительные интервалы находятся дальше от границ параметров, чем Tolerance, функция устанавливает статус в success. В противном случае устанавливается значение estimable.

Ссылки

[1] Вальд, А. «Тесты статистических гипотез относительно нескольких параметров, когда количество наблюдений велико». Сделки Американского математического общества. 54 (3), 1943, стр. 426-482.

[2] Ву, H. и член конгресса Нил. «Скорректированные доверительные интервалы для ограниченного параметра». Генетика поведения. 42 (6), 2012, стр. 886-898.

[3] Уилкс, С.С. «Распределение большой выборки отношения правдоподобия для проверки составных гипотез». Анналы математической статистики. 9 (1), 1938, стр 60–62.

[4] Чэнь, Цзянь-Шэнь и Роберт И. Дженнич. «Простое точное приближение профилей правдоподобия». Журнал вычислительной и графической статистики 11, № 3 (сентябрь 2002 года): 714-32.

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорение кода за счет автоматического параллельного выполнения вычислений с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Параллельный запуск, установка 'UseParallel' кому true.

Дополнительные сведения см. в разделе 'UseParallel' аргумент пары имя-значение.

См. также

ConfidenceInterval | ParameterConfidenceInterval | sbiofit | sbiopredictionci

Представлен в R2017b

Документация

sbioparameterci

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислить доверительные интервалы для оценочных параметров PK и прогнозов модели

Входные аргументы

`fitResults` - Результаты оценки параметров `sbiofit`
`NLINResults` объект | `OptimResults` объект | вектор

Аргументы пары «имя-значение»

`'Alpha'` - Уровень достоверности
0,05 (по умолчанию) | положительный скаляр

`'Type'` - Тип доверительного интервала
`'gaussian'` (по умолчанию) | `'profileLikelihood'` | `'bootstrap'`

`'Display'` - Уровень отображения, возвращенный в командную строку
`'off'` (по умолчанию) | `'none'` | `'final'` | `'iter'`

`'UseParallel'` - Логический флаг для параллельного вычисления доверительных интервалов
`true` | `false`

`'NumSamples'` - Количество образцов для начальной загрузки
1000 (по умолчанию) | положительное целое число

`'Tolerance'` - Допуск для вычисления вероятности профиля и доверительного интервала начальной загрузки
`1e-5` (по умолчанию) | положительный скаляр

`'Parameters'` - имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля;
символьный вектор | строка | строковый вектор | массив ячеек символьных векторов

`'MaxStepSize'` - Максимальный размер шага, используемый для вычисления кривых правдоподобия профиля
положительный скаляр | `[]` | массив ячеек

`'UseIntegration'` - Флаг для использования метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции
`false` (по умолчанию) | `true`

`'IntegrationOptions'` - Варианты метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции
структура

Выходные аргументы

`ci` - Результаты доверительного интервала
`ParameterConfidenceInterval` объект

Подробнее

Расчет доверительного интервала Гаусса

Расчет доверительного интервала правдоподобия профиля

Расчет доверительного интервала начальной загрузки

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорение кода за счет автоматического параллельного выполнения вычислений с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Документация по SimBiology

Поддержка

Документация

sbioparameterci

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычислить доверительные интервалы для оценочных параметров PK и прогнозов модели

Входные аргументы

fitResults - Результаты оценки параметров sbiofit NLINResults объект | OptimResults объект | вектор

Аргументы пары «имя-значение»

'Alpha' - Уровень достоверности 0,05 (по умолчанию) | положительный скаляр

'Type' - Тип доверительного интервала 'gaussian' (по умолчанию) | 'profileLikelihood' | 'bootstrap'

'Display' - Уровень отображения, возвращенный в командную строку 'off' (по умолчанию) | 'none' | 'final' | 'iter'

'UseParallel' - Логический флаг для параллельного вычисления доверительных интервалов true | false

'NumSamples' - Количество образцов для начальной загрузки 1000 (по умолчанию) | положительное целое число

'Tolerance' - Допуск для вычисления вероятности профиля и доверительного интервала начальной загрузки 1e-5 (по умолчанию) | положительный скаляр

'Parameters' - имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля; символьный вектор | строка | строковый вектор | массив ячеек символьных векторов

'MaxStepSize' - Максимальный размер шага, используемый для вычисления кривых правдоподобия профиля положительный скаляр | [] | массив ячеек

'UseIntegration' - Флаг для использования метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции false (по умолчанию) | true

'IntegrationOptions' - Варианты метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции структура

Выходные аргументы

ci - Результаты доверительного интервала ParameterConfidenceInterval объект

Подробнее

Расчет доверительного интервала Гаусса

Расчет доверительного интервала правдоподобия профиля

Расчет доверительного интервала начальной загрузки

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка Ускорение кода за счет автоматического параллельного выполнения вычислений с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Документация по SimBiology

Поддержка

`fitResults` - Результаты оценки параметров `sbiofit`
`NLINResults` объект | `OptimResults` объект | вектор

`'Alpha'` - Уровень достоверности
0,05 (по умолчанию) | положительный скаляр

`'Type'` - Тип доверительного интервала
`'gaussian'` (по умолчанию) | `'profileLikelihood'` | `'bootstrap'`

`'Display'` - Уровень отображения, возвращенный в командную строку
`'off'` (по умолчанию) | `'none'` | `'final'` | `'iter'`

`'UseParallel'` - Логический флаг для параллельного вычисления доверительных интервалов
`true` | `false`

`'NumSamples'` - Количество образцов для начальной загрузки
1000 (по умолчанию) | положительное целое число

`'Tolerance'` - Допуск для вычисления вероятности профиля и доверительного интервала начальной загрузки
`1e-5` (по умолчанию) | положительный скаляр

`'Parameters'` - имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля;
символьный вектор | строка | строковый вектор | массив ячеек символьных векторов

`'MaxStepSize'` - Максимальный размер шага, используемый для вычисления кривых правдоподобия профиля
положительный скаляр | `[]` | массив ячеек

`'UseIntegration'` - Флаг для использования метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции
`false` (по умолчанию) | `true`

`'IntegrationOptions'` - Варианты метода доверительного интервала правдоподобия профиля на основе интеграции
структура

`ci` - Результаты доверительного интервала
`ParameterConfidenceInterval` объект

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорение кода за счет автоматического параллельного выполнения вычислений с помощью Parallel Computing Toolbox™.