Распределение Бирнбаума - Сондерса имеет функцию плотности
βx) 2γ x)
с параметром масштаба β > 0 и параметром формы γ > 0, для x > 0.
Если x имеет распределение Бирнбаума - Сондерса с параметрами β и γ, то
) γ
имеет стандартное нормальное распределение.
Распределение Бирнбаума - Сондерса первоначально предлагалось в качестве пожизненной модели для материалов, подверженных циклическим закономерностям напряжения и деформации, где конечный провал материала происходит от роста заметного дефекта. В материаловедении Правило шахтера предполагает, что повреждение, происходящее после n циклов, при уровне напряжения с ожидаемым временем жизни N циклов, пропорционально n/N. Всякий раз, когда Правило шахтера применяется, модель Бирнбаума-Сондерса является разумным выбором для модели распределения в течение всего срока службы.
Чтобы оценить параметры распределения, мы mle или приложение Distribution Fitter.