Шаг 1. Загрузить данные образца.

Загрузите образцы данных.

load carsmall

Эти данные содержат мили на галлон (MPG) измерения для различных марок и моделей автомобилей, сгруппированных по стране происхождения (Origin), модельный год (Model_Year) и другие характеристики транспортного средства.

Шаг 2. Создание категориального массива.

Преобразовать Origin в категориальный массив и удалить итальянский автомобиль из образца данных. Так как есть только один итальянский автомобиль, fitdist не может соответствовать дистрибутиву для этой группы, используя дистрибутив, отличный от дистрибутива ядра.

Origin = categorical(cellstr(Origin));
MPG2 = MPG(Origin~='Italy');
Origin2 = Origin(Origin~='Italy');
Origin2 = removecats(Origin2,'Italy');

Шаг 3. Подгонка нескольких распределений по группам.

Использовать fitdist в соответствии с распределением Weibull, нормальным, логистическим и ядром для каждой страны происхождения в группе MPG данные.

[WeiByOrig,Country] = fitdist(MPG2,'weibull','by',Origin2);
[NormByOrig,Country] = fitdist(MPG2,'normal','by',Origin2);
[LogByOrig,Country] = fitdist(MPG2,'logistic','by',Origin2);
[KerByOrig,Country] = fitdist(MPG2,'kernel','by',Origin2);

WeiByOrig

WeiByOrig=1×5 cell array
  Columns 1 through 2

    {1x1 prob.WeibullDistribution}    {1x1 prob.WeibullDistribution}

  Columns 3 through 4

    {1x1 prob.WeibullDistribution}    {1x1 prob.WeibullDistribution}

  Column 5

    {1x1 prob.WeibullDistribution}

Country

Country = 5x1 cell
    {'France' }
    {'Germany'}
    {'Japan'  }
    {'Sweden' }
    {'USA'    }

Теперь каждая группа стран имеет четыре связанных с ней объекта распределения. Например, массив ячеек WeiByOrig содержит пять объектов распределения Вейбулла, по одному для каждой страны, представленной в выборке данных. Аналогично, массив ячеек NormByOrig содержит пять обычных объектов распределения и т.д. Каждый объект содержит свойства, содержащие информацию о данных, распределении и параметрах. Множество Country перечисляет страну происхождения для каждой группы в том же порядке, в котором объекты распределения хранятся в массивах ячеек.

Шаг 4. Вычислите pdf для каждого дистрибутива.

Извлеките четыре объекта распределения вероятностей для США и вычислите pdf для каждого распределения. Как показано на этапе 3, USA находится в положении 5 в каждом массиве ячеек.

WeiUSA = WeiByOrig{5};
NormUSA = NormByOrig{5};
LogUSA = LogByOrig{5};
KerUSA = KerByOrig{5};

x = 0:1:50;
pdf_Wei = pdf(WeiUSA,x);
pdf_Norm = pdf(NormUSA,x);
pdf_Log = pdf(LogUSA,x);
pdf_Ker = pdf(KerUSA,x); 

Шаг 5. Распечатайте pdf для каждого распределения.

Постройте график pdf для каждого распределения в соответствии с данными США, наложенными на гистограмму данных образца. Нормализуйте гистограмму для облегчения отображения.

Создайте гистограмму данных образца США.

data = MPG(Origin2=='USA');
figure
histogram(data,10,'Normalization','pdf','FaceColor',[1,0.8,0]);

Постройте график pdf каждого соответствующего дистрибутива.

line(x,pdf_Wei,'LineStyle','-','Color','r')
line(x,pdf_Norm,'LineStyle','-.','Color','b')
line(x,pdf_Log,'LineStyle','--','Color','g')
line(x,pdf_Ker,'LineStyle',':','Color','k')
legend('Data','Weibull','Normal','Logistic','Kernel','Location','Best')
title('MPG for Cars from USA')
xlabel('MPG')

Наложение графиков pdf на гистограмму данных выборки обеспечивает визуальное сравнение того, насколько хорошо каждый тип распределения соответствует данным. Только непараметрическое распределение ядра KerUSA приближается к раскрытию двух режимов в исходных данных.

Шаг 6. Далее группировать данные по США по годам.

Для изучения двух режимов, описанных на шаге 5, сгруппируйте MPG данные по обеим странам происхождения (Origin) и модельный год (Model_Year) и использовать fitdist для соответствия распределениям ядра каждой группе.

[KerByYearOrig,Names] = fitdist(MPG,'Kernel','By',{Origin Model_Year});

Каждая уникальная комбинация происхождения и модельного года теперь имеет связанный с ней объект распространения ядра.

Names

Names = 14x1 cell
    {'France...' }
    {'France...' }
    {'Germany...'}
    {'Germany...'}
    {'Germany...'}
    {'Italy...'  }
    {'Japan...'  }
    {'Japan...'  }
    {'Japan...'  }
    {'Sweden...' }
    {'Sweden...' }
    {'USA...'    }
    {'USA...'    }
    {'USA...'    }

Постройте график трех распределений вероятности для каждого модельного года в США, которые находятся в позициях 12, 13 и 14 в массиве ячеек KerByYearOrig.

figure
hold on
for i = 12 : 14
    plot(x,pdf(KerByYearOrig{i},x))
end
legend('1970','1976','1982')
title('MPG in USA Cars by Model Year')
xlabel('MPG')
hold off

При дальнейшей группировке по модельному году графики pdf показывают два различных пика в MPG данные для автомобилей, изготовленных в США - один для 1970 модельного года и один для 1982 модельного года. Это объясняет, почему гистограмма для объединенных США миль на галлон данных показывает два пика вместо одного.