В этом примере показано, как настроить многомерную общую линейную модель для оценки с использованием mvregress.
Эти данные содержат измерения по выборке 205 автоимпортов за 1985 год.
Здесь смоделируйте двухмерный ответ MPG города и шоссе (столбцы 14 и 15).
Для предикторов используйте основание колеса (колонка 3), вес бордюра (колонка 7) и тип топлива (колонка 18). Первые два предиктора непрерывны, и для этого примера центрированы и масштабированы. Тип топлива - категориальная переменная с двумя категориями (11 и 20), поэтому фиктивная переменная индикатора необходима для регрессии.
load('imports-85')
Y = X(:,14:15);
[n,d] = size(Y);
X1 = zscore(X(:,3));
X2 = zscore(X(:,7));
X3 = X(:,18)==20;
Xmat = [ones(n,1) X1 X2 X3];Переменная X3 кодируется, чтобы иметь значение 1 для типа топлива 20 и значение 0 в противном случае.
Для удобства три предиктора (основание колеса, вес бордюра и индикатор типа топлива) объединены в одну матрицу дизайна с добавленным термином перехвата.
Учитывая эти предикторы, многомерная общая линейная модель для двухмерного ответа MPG составляет
где 0, Λ). Всего существует K = 8 коэффициентов регрессии.
Создание массива ячеек длиной n = 205 из матриц 2 на 8 (d на K) для использования сmvregress. i-я матрица в массиве ячеек
10xi10xi20xi30010xi10xi20xi3].
Xcell = cell(1,n); for i = 1:n Xcell{i} = [kron([Xmat(i,:)],eye(d))]; end
Учитывая эту спецификацию матриц проектирования, соответствующий вектор параметров равен
Подгоните модель, используя максимальную оценку правдоподобия.
[beta,sigma,E,V] = mvregress(Xcell,Y); beta
beta = 8×1
33.5476
38.5720
0.9723
0.3950
-6.3064
-6.3584
-9.2284
-8.6663
Эти оценки коэффициентов показывают:
Предполагаемый город и магистраль MPG для автомобилей средней колесной базы, веса бордюра и топлива типа 11: 33.5 и 38.6соответственно. Для топлива типа 20 предполагаемые город и магистраль МПГ 33.5476 - 9.2284 = 24.3192 и 38.5720 - 8.6663 = 29.9057.
Увеличение на одно стандартное отклонение веса бордюра оказывает почти такое же влияние на ожидаемый уровень МПГ в городах и автомагистралях. Учитывая, что все остальное равно, ожидаемый MPG уменьшается примерно на 6.3 с каждым стандартным отклонением увеличение веса бордюра, как для города, так и для магистрали MPG.
Для каждого увеличения среднеквадратического отклонения в колесной базе ожидаемый городской MPG увеличивается 0.972, в то время как ожидаемая магистраль MPG увеличивается только на 0.395, учитывая все остальное равно.
Стандартными ошибками для коэффициентов регрессии являются квадратный корень диагонали матрицы дисперсионно-ковариационная, V.
se = sqrt(diag(V))
se = 8×1
0.7365
0.7599
0.3589
0.3702
0.3497
0.3608
0.7790
0.8037
Можно легко изменить форму коэффициентов регрессии в исходной матрице 4 на 2.
B = reshape(beta,2,4)'
B = 4×2
33.5476 38.5720
0.9723 0.3950
-6.3064 -6.3584
-9.2284 -8.6663
В предположениях модели EΛ-1/2 должен быть независимым, с двумерным стандартным нормальным распределением. В этом 2-D случае можно оценить достоверность этого предположения с помощью графика рассеяния.
z = E/chol(sigma); figure() plot(z(:,1),z(:,2),'.') title('Standardized Residuals') hold on % Overlay standard normal contours z1 = linspace(-5,5); z2 = linspace(-5,5); [zx,zy] = meshgrid(z1,z2); zgrid = [reshape(zx,100^2,1),reshape(zy,100^2,1)]; zn = reshape(mvnpdf(zgrid),100,100); [c,h] = contour(zx,zy,zn); clabel(c,h)
Несколько остатков больше, чем ожидалось, но в целом мало доказательств против многомерного предположения о нормальности.