Документация

Определение

Наиболее общее представление нецентрального  распределения t является довольно сложным. Джонсон и Коц [67] дают формулу вероятности того, что нецентральная вариация t попадает в диапазон [-u, u].

I (x 'start, δ) - неполная бета-функция с параметрами  , δ - это параметр нецентральности, а start- число степеней свободы.

Фон

Нецентральное t-распределение является обобщением t-распределения Стьюдента.

Распределение t студента с n-1 степенями свободы моделирует t-статистику

где $$\stackrel{}{x}$$- среднее значение выборки, а s - стандартное отклонение выборки случайной выборки размера n от нормальной популяции со средним δ. Если среднее значение совокупности на самом деле равно _мк0, то t-статистика имеет нецентральное распределение t с параметром нецентральности

Параметр нецентральности представляет собой нормализованную разницу между

Нецентральное распределение t дает вероятность того, что t-тест правильно отвергнет ложную нулевую гипотезу о среднем δ, когда среднее население на самом деле является мк0; то есть он дает мощность t-теста. Мощность увеличивается по мере увеличения разности, а также по мере увеличения размера n выборки.

Примеры

x = (-5:0.1:5)';
nct = nctpdf(x,10,1);
t = tpdf(x,10);

plot(x,nct,'b-','LineWidth',2)
hold on
plot(x,t,'g--','LineWidth',2)
legend('nct','t')