Символьная обратная котангенсная функция
acot( возвращает обратную котангенсную функцию (арккотангенсную функцию) X)X. Все углы в радианах.
Для реальных значений X, acot(X) возвращает значения в интервале [-pi/2,pi/2].
Для комплексных значений X, acot(X) возвращает комплексные значения с вещественными частями в интервале [-pi/2,pi/2].
В зависимости от его аргументов, acot возвращает результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.
Вычислите обратную функцию котангенса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, acot возвращает результаты с плавающей запятой.
A = acot([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)])
A = -0.7854 -1.2490 -1.0472 1.1071 0.7854 0.5236
Вычислите обратную функцию котангенса для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, acot возвращает неразрешенные символьные вызовы.
symA = acot(sym([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)]))
symA = [ -pi/4, -acot(1/3), -pi/3, acot(1/2), pi/4, pi/6]
Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ -0.78539816339744830961566084581988,... -1.2490457723982544258299170772811,... -1.0471975511965977461542144610932,... 1.1071487177940905030170654601785,... 0.78539816339744830961566084581988,... 0.52359877559829887307710723054658]
Постройте график обратной котангенсной функции на интервале от -10 до 10.
syms x fplot(acot(x),[-10 10]) grid on
Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие acot.
Найдите первую и вторую производные обратной котангенсной функции:
syms x diff(acot(x), x) diff(acot(x), x, x)
ans = -1/(x^2 + 1) ans = (2*x)/(x^2 + 1)^2
Найдите неопределенный интеграл обратной котангенсной функции:
int(acot(x), x)
ans = log(x^2 + 1)/2 + x*acot(x)
Найти расширение серии Тейлор acot(x) для x > 0:
assume(x > 0) taylor(acot(x), x)
ans = - x^5/5 + x^3/3 - x + pi/2
Для дальнейших вычислений очистите допущение на x путем его повторного создания с использованием syms:
syms x
Переписать обратную котангенсную функцию в терминах натурального логарифма:
rewrite(acot(x), 'log')
ans = (log(1 - 1i/x)*1i)/2 - (log(1i/x + 1)*1i)/2