Обратная касательная функция для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, atan возвращает результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.

Вычислите функцию обратной касательной для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, atan возвращает результаты с плавающей запятой.

A = atan([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)])

A =
   -0.7854   -0.3218   -0.5236    0.4636    0.7854    1.0472

Вычислите функцию обратной касательности для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, atan возвращает неразрешенные символьные вызовы.

symA = atan(sym([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)]))

symA =
[ -pi/4, -atan(1/3), -pi/6, atan(1/2), pi/4, pi/3]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -0.78539816339744830961566084581988,...
-0.32175055439664219340140461435866,...
-0.52359877559829887307710723054658,...
0.46364760900080611621425623146121,...
0.78539816339744830961566084581988,...
1.0471975511965977461542144610932]

Печать функции обратной касательности

Постройте график функции обратной касательной на интервале от -10 до 10.

syms x
fplot(atan(x),[-10 10])
grid on

Обрабатывать выражения, содержащие обратную касательную функцию

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие atan.

Найдите первую и вторую производные обратной касательной функции:

syms x
diff(atan(x), x)
diff(atan(x), x, x)

ans =
1/(x^2 + 1)
 
ans =
-(2*x)/(x^2 + 1)^2

Найдите неопределенный интеграл обратной касательной функции:

int(atan(x), x)

ans =
x*atan(x) - log(x^2 + 1)/2

Найти расширение серии Тейлор atan(x):

taylor(atan(x), x)

ans =
x^5/5 - x^3/3 + x

Перезаписать обратную касательную функцию в терминах натурального логарифма:

rewrite(atan(x), 'log')

ans =
(log(1 - x*1i)*1i)/2 - (log(1 + x*1i)*1i)/2