Обратная синусоидальная функция для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, asin возвращает результаты с плавающей запятой или точные символьные результаты.

Вычислите обратную синусоидальную функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, asin возвращает результаты с плавающей запятой.

A = asin([-1, -1/3, -1/2, 1/4, 1/2, sqrt(3)/2, 1])

A =
    -1.5708   -0.3398   -0.5236    0.2527    0.5236    1.0472    1.5708

Вычислите функцию обратного синуса для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для многих символических (точных) чисел, asin возвращает неразрешенные символьные вызовы.

symA = asin(sym([-1, -1/3, -1/2, 1/4, 1/2, sqrt(3)/2, 1]))

symA =
[ -pi/2, -asin(1/3), -pi/6, asin(1/4), pi/6, pi/3, pi/2]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -1.5707963267948966192313216916398,...
-0.33983690945412193709639251339176,...
-0.52359877559829887307710723054658,...
0.25268025514207865348565743699371,...
0.52359877559829887307710723054658,...
1.0471975511965977461542144610932,...
1.5707963267948966192313216916398]

Печать обратной синусоидальной функции

Постройте график обратной синусоидальной функции на интервале от -1 до 1.

syms x
fplot(asin(x),[-1 1])
grid on

Обрабатывать выражения, содержащие обратную синусоидальную функцию

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие asin.

Найдите первую и вторую производные обратной синусоидальной функции:

syms x
diff(asin(x), x)
diff(asin(x), x, x)

ans =
1/(1 - x^2)^(1/2)
 
ans =
x/(1 - x^2)^(3/2)

Найдите неопределенный интеграл обратной синусоидальной функции:

int(asin(x), x)

ans =
x*asin(x) + (1 - x^2)^(1/2)

Найти расширение серии Тейлор asin(x):

taylor(asin(x), x)

ans =
(3*x^5)/40 + x^3/6 + x

Переписать обратную синусоидальную функцию в терминах натурального логарифма:

rewrite(asin(x), 'log')

ans =
-log((1 - x^2)^(1/2) + x*1i)*1i