Exponenta Banner
exponenta event banner

besselh

Бессельская функция третьего рода (функция Ганкеля) для символических выражений

свернуть все на странице

Синтаксис

H = бессельх (nu, K, z)
H = бессельх (ню, з)
H = бессельх (nu,K,z,1)

Описание

пример

H = besselh(nu,K,z) вычисляет функцию Ханкеля Hstart( K) (z), гдеK = 1 или 2, для каждого элемента комплексного массива z. Продукция H имеет символьный тип данных, если любой входной аргумент является символьным. Смотрите уравнение Бесселя.

пример

H = besselh(nu,z) использование K = 1.

пример

H = besselh(nu,K,z,1) шкала H( K) (z) наexp(-i*z) если K = 1, и exp(+i*z) если K = 2.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Задайте функцию Hankel для символьной переменной.

syms z
H = besselh(3/2,1,z)
H = 

-2 ez i 1+izz π-(sqrt(sym(2))*exp((z*sym(1i)))*(1 + sym(1i)/z))/(sqrt(z)*sqrt(sym(pi)))

Вычислите функцию символически и численно в точке z = 1 + 2i.

Hval = subs(H,z,1+2i)
Hval = 

2 e-2+i -75-15 i1+2 i π(sqrt(sym(2))*exp((- 2 + sym(1i)))*(- sym(7/5) - sym(1/5)*sym(1i)))/(sqrt(sym(1) + 2i)*sqrt(sym(pi)))
vpa(Hval)
ans = -0.084953341280586443678471523210602-0.056674847869835575940327724800155 i- vpa('0.084953341280586443678471523210602') - vpa('0.056674847869835575940327724800155i')

Укажите функцию без второго аргумента, K = 1.

H2 = besselh(3/2,z)
H2 = 

-2 ez i 1+izz π-(sqrt(sym(2))*exp((z*sym(1i)))*(1 + sym(1i)/z))/(sqrt(z)*sqrt(sym(pi)))

Обратите внимание, что функции H и H2 идентичны.

Масштабируйте функцию по e-iz с помощью синтаксиса из четырех аргументов.

Hnew = besselh(3/2,1,z,1)
Hnew = 

-2 1+izz π-(sqrt(sym(2))*(1 + sym(1i)/z))/(sqrt(z)*sqrt(sym(pi)))

Найти производное Н.

diffH = diff(H)
diffH = 

2 ez i iz5/2 π-2 ez i 1+iz iz π+2 ez i 1+iz2 z3/2 π(sqrt(sym(2))*exp((z*sym(1i)))*sym(1i))/(z^sym(5/2)*sqrt(sym(pi))) - (sqrt(sym(2))*exp((z*sym(1i)))*(1 + sym(1i)/z)*sym(1i))/(sqrt(z)*sqrt(sym(pi))) + (sqrt(sym(2))*exp((z*sym(1i)))*(1 + sym(1i)/z))/(2*z^sym(3/2)*sqrt(sym(pi)))

Входные аргументы

свернуть все

Порядок функций Hankel, заданный как символьный массив или двойной массив. Если nu и z массивы одного размера, в результате получается и такой размер. Если любой из входных данных является скаляром, besselh расширяет его до другого входного размера.

Пример: nu = 3*sym(pi)/2

Тип функции Ханкеля, определяемый как символический или двойной 1 или 2. K идентифицирует знак добавленной функции Бесселя Y:

H, (1) (z) = J, (z) + iY, (z) H, (2), (z) = J, (z) − iY, (z).

Пример: K = sym(2)

Аргумент функции Hankel, заданный как символьный массив или двойной массив. Если nu и z массивы одного размера, в результате получается и такой размер. Если любой из входных данных является скаляром, besselh расширяет его до другого входного размера.

Пример: z = sym(1+1i)

Подробнее

свернуть все

Уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение

z2d2wdz2 + zdwdz + (z2 − start2) w = 0,

где start- вещественная константа, называется уравнением Бесселя, а его решения известны как функции Бесселя.

Jstart( z) и J-start( z) образуют фундаментальный набор решений уравнения Бесселя для noninteger start. Ystart( z) - второе решение уравнения Бесселя - линейно не зависящее от Jstart( z) - определяемое

Y, (z) = J, (z) cos (startδ) − J −

Взаимосвязь между функциями Ганкеля и Бесселя

H, (1) (z) = J, (z) + iY, (z) H, (2), (z) = J, (z) − iY, (z).

Вот, Джф (з) besselj, и Ystart( z) являетсяbessely.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М. и И. А. Стегун. Справочник по математическим функциям. Национальное бюро стандартов, Applied Math. Series # 55, Dover Publications, 1965.

См. также

| | |

Представлен в R2018b

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка