Модифицированная функция Бесселя второго рода для символьных выражений
besselk( возвращает модифицированную функцию Бесселя второго рода, K, (z).nu,z)
Вычислите измененные функции Бесселя второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.
[besselk(0, 5), besselk(-1, 2), besselk(1/3, 7/4),... besselk(1, 3/2 + 2*i)]
ans = 0.0037 + 0.0000i 0.1399 + 0.0000i 0.1594 + 0.0000i -0.1620 - 0.1066i
Вычислите измененные функции Бесселя второго рода для чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, besselk возвращает неразрешенные символьные вызовы.
[besselk(sym(0), 5), besselk(sym(-1), 2),... besselk(1/3, sym(7/4)), besselk(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans = [ besselk(0, 5), besselk(1, 2), besselk(1/3, 7/4), besselk(1, 3/2 + 2i)]
Для символьных переменных и выражений: besselk также возвращает неразрешенные символьные вызовы:
syms x y [besselk(x, y), besselk(1, x^2), besselk(2, x - y), besselk(x^2, x*y)]
ans = [ besselk(x, y), besselk(1, x^2), besselk(2, x - y), besselk(x^2, x*y)]
Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, besselk переписывает функции Бесселя в терминах элементарных функций:
syms x besselk(1/2, x)
ans = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2))
besselk(-1/2, x)
ans = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2))
besselk(-3/2, x)
ans = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x)*(1/x + 1))/(2*x^(1/2))
besselk(5/2, x)
ans = (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x)*(3/x + 3/x^2 + 1))/(2*x^(1/2))
Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решения представляют собой модифицированные функции Бесселя первого и второго рода.
syms nu w(z) dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) -(z^2 + nu^2)*w == 0)
ans = C2*besseli(nu, z) + C3*besselk(nu, z)
Убедитесь, что модифицированная функция Бесселя второго рода является действительным решением модифицированного дифференциального уравнения Бесселя:
syms nu z isAlways(z^2*diff(besselk(nu, z), z, 2) + z*diff(besselk(nu, z), z)... - (z^2 + nu^2)*besselk(nu, z) == 0)
ans = logical 1
Дифференцируйте выражения, включающие измененные функции Бесселя второго рода:
syms x y diff(besselk(1, x)) diff(diff(besselk(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans = - besselk(1, x)/x - besselk(0, x) ans = (2*x + y)*(besselk(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) +... (besselk(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2)) -... besselk(1, x^2 + x*y - y^2)
Звонить besselk для матрицы A и значение 1/2. Результатом является матрица модифицированных функций Бесселя besselk(1/2, A(i,j)).
syms x A = [-1, pi; x, 0]; besselk(1/2, A)
ans = [ -(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(1)*1i)/2, (2^(1/2)*exp(-pi))/2] [ (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x))/(2*x^(1/2)), Inf]
Постройте график модифицированных функций Бесселя второго рода для 0,1,2,3.
syms x y fplot(besselk(0:3, x)) axis([0 4 0 4]) grid on ylabel('K_v(x)') legend('K_0','K_1','K_2','K_3', 'Location','Best') title('Modified Bessel functions of the second kind')
Запрос besselk для числа, которое не является символическим объектом, вызывает MATLAB
®besselk функция.
По крайней мере один входной аргумент должен быть скаляром, либо оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной аргумент является скаляром, а другой - вектором или матрицей, besselk(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
[1] Олвер, Ф. В. Дж. «Функции Бесселя целочисленного порядка». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
[2] Антосевич, Х. А. «Функции Бесселя дробного порядка». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.