Функция Бесселя второго рода для символических выражений
bessely( возвращает функцию Бесселя второго рода Ystart( z).nu,z)
Вычислите функции Бесселя второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.
[bessely(0, 5), bessely(-1, 2), bessely(1/3, 7/4), bessely(1, 3/2 + 2*i)]
ans = -0.3085 + 0.0000i 0.1070 + 0.0000i 0.2358 + 0.0000i -0.4706 + 1.5873i
Вычислите функции Бесселя второго рода для чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, bessely возвращает неразрешенные символьные вызовы.
[bessely(sym(0), 5), bessely(sym(-1), 2),... bessely(1/3, sym(7/4)), bessely(sym(1), 3/2 + 2*i)]
ans = [ bessely(0, 5), -bessely(1, 2), bessely(1/3, 7/4), bessely(1, 3/2 + 2i)]
Для символьных переменных и выражений: bessely также возвращает неразрешенные символьные вызовы:
syms x y [bessely(x, y), bessely(1, x^2), bessely(2, x - y), bessely(x^2, x*y)]
ans = [ bessely(x, y), bessely(1, x^2), bessely(2, x - y), bessely(x^2, x*y)]
Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решения - функции Бесселя первого и второго рода.
syms nu w(z) dsolve(z^2*diff(w, 2) + z*diff(w) +(z^2 - nu^2)*w == 0)
ans = C2*besselj(nu, z) + C3*bessely(nu, z)
Убедитесь, что функция Бесселя второго рода является допустимым решением дифференциального уравнения Бесселя:
syms nu z isAlways(z^2*diff(bessely(nu, z), z, 2) + z*diff(bessely(nu, z), z)... + (z^2 - nu^2)*bessely(nu, z) == 0)
ans = logical 1
Если первый параметр является нечетным целым числом, умноженным на 1/2, bessely переписывает функции Бесселя в терминах элементарных функций:
syms x bessely(1/2, x)
ans = -(2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(-1/2, x)
ans = (2^(1/2)*sin(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(-3/2, x)
ans = (2^(1/2)*(cos(x) - sin(x)/x))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
bessely(5/2, x)
ans = -(2^(1/2)*((3*sin(x))/x + cos(x)*(3/x^2 - 1)))/(x^(1/2)*pi^(1/2))
Дифференцируйте выражения, включающие функции Бесселя второго рода:
syms x y diff(bessely(1, x)) diff(diff(bessely(0, x^2 + x*y -y^2), x), y)
ans = bessely(0, x) - bessely(1, x)/x ans = - bessely(1, x^2 + x*y - y^2) -... (2*x + y)*(bessely(0, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y) -... (bessely(1, x^2 + x*y - y^2)*(x - 2*y))/(x^2 + x*y - y^2))
Звонить bessely для матрицы A и значение 1/2. Результатом является матрица функций Бесселя bessely(1/2, A(i,j)).
syms x A = [-1, pi; x, 0]; bessely(1/2, A)
ans = [ (2^(1/2)*cos(1)*1i)/pi^(1/2), 2^(1/2)/pi] [ -(2^(1/2)*cos(x))/(x^(1/2)*pi^(1/2)), Inf]
Постройте график функций Бесселя второго рода для 0,1,2,3.
syms x y fplot(bessely(0:3,x)) axis([0 10 -1 0.6]) grid on ylabel('Y_v(x)') legend('Y_0','Y_1','Y_2','Y_3', 'Location','Best') title('Bessel functions of the second kind')
Запрос bessely для числа, которое не является символическим объектом, вызывает MATLAB
®bessely функция.
По крайней мере один входной аргумент должен быть скаляром, либо оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной аргумент является скаляром, а другой - вектором или матрицей, bessely(nu,z) расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
[1] Олвер, Ф. В. Дж. «Функции Бесселя целочисленного порядка». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
[2] Антосевич, Х. А. «Функции Бесселя дробного порядка». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.