Изменение порядка вывода многочлена третьей степени

Создайте многочлен третьей степени, состоящий из одной переменной и трех коэффициентов. Определите переменную и коэффициенты как символьные переменные с помощью syms команда.

syms x a b c
f(x) = (a*x^2 + b)*(b*x - a) + c

f(x) = $$c-\left(a\hspace{0.17em}{x}^2+b\right)\hspace{0.17em}\left(a-b\hspace{0.17em}x\right)$$

Символьные настройки сохраняются в ходе последовательных сеансов MATLAB ®. Восстановите значения по умолчанию для всех символьных настроек. Разверните многочлен и верните выходные данные в порядке по умолчанию.

sympref('default');
poly = expand(f)

poly(x) = $$-a^2\hspace{0.17em}{x}^2+a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{x}^3-a\hspace{0.17em}b+b^2\hspace{0.17em}x+c$$

Формат вывода по умолчанию отображает члены символического многочлена в алфавитном порядке без различия различных символьных переменных в каждом мономиальном члене.

Чтобы изменить порядок вывода полинома, установите значение 'PolynomialDisplayStyle' предпочтение. 'ascend' опция сортирует выходные данные в порядке возрастания на основе стандартной математической нотации для многочленов. Здесь переменная x с наивысшим порядком в мономиальном члене отображается последним.

sympref('PolynomialDisplayStyle','ascend');
poly

poly(x) = $$c-a\hspace{0.17em}b+b^2\hspace{0.17em}x-a^2\hspace{0.17em}{x}^2+a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{x}^3$$

Изменение отображения выходных данных корней полинома

По умолчанию символьные результаты в Live Scripts представляют собой набор типов в стандартной математической нотации, длинные выражения сокращаются, а матрицы задаются в скобках (круглых скобках). Формат отображения выходных данных можно изменить, задав символьные настройки.

Найти корни или нули многочлена третьей степени с помощью solve. В инструменте «Математические символы» (Symbolic Math Toolbox) root функция представляет корни многочлена.

sols = solve(poly,x)

sols = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}\mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,3\right)\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c\end{array}$$

Для отображения результатов без сокращения установите 'AbbreviateOutput' предпочтение false.

sympref('AbbreviateOutput',false);
sols

sols = 
$$\left(\begin{array}{c}\mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,3\right)\end{array}\right)$$

Чтобы отобразить символьную матрицу в квадратных скобках, а не в скобках, установите 'MatrixWithSquareBrackets' предпочтение true.

sympref('MatrixWithSquareBrackets',true);
sols

sols = 
$$\left[\begin{array}{c}\mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left(a\hspace{0.17em}b\hspace{0.17em}{z}^3-a^2\hspace{0.17em}{z}^2+b^2\hspace{0.17em}z-a\hspace{0.17em}b+c,z,3\right)\end{array}\right]$$

Для отображения результатов в ASCII-символах, а не в математической нотации набора типов, установите 'TypesetOutput' предпочтение false.

sympref('TypesetOutput',false);
sols

 
sols =
 
root(a*b*z^3 - a^2*z^2 + b^2*z - a*b + c, z, 1)
root(a*b*z^3 - a^2*z^2 + b^2*z - a*b + c, z, 2)
root(a*b*z^3 - a^2*z^2 + b^2*z - a*b + c, z, 3)
 

Настройки, заданные с помощью sympref продолжение текущей и будущей сессий MATLAB. Восстановите символьные настройки до значений по умолчанию для следующего шага.

sympref('default');

Отображение вывода символьных чисел с плавающей запятой

Замените коэффициенты многочлена символическими числами, используя subs. Функция возвращает решения без аппроксимации.

numSols = subs(sols,[a b c],[sqrt(2) pi 0.001])

numSols = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}\mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,1\right)\\ \mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,2\right)\\ \mathrm{root}\left({\sigma }_1,z,3\right)\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=1000\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}{z}^3-2000\hspace{0.17em}{z}^2+1000\hspace{0.17em}z\hspace{0.17em}{\pi }^2-1000\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}\sqrt{2}+1\end{array}$$

Для отображения результатов в формате с плавающей запятой установите 'FloatingPointOutput' предпочтение true. Этот параметр отображает символьные числа в фиксированном десятичном формате с 4 цифрами после десятичной точки. Для сложного результата класса 'sym', это предпочтение влияет на действительную и мнимую части независимо.

sympref('FloatingPointOutput',true);
numSols

numSols = 
$$\left(\begin{array}{c}0.4501\\ 4.6427e-05-1.4904\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 4.6427e-05+1.4904\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

Заданные настройки отображения не влияют на вычисление символьных результатов. Вы можете использовать vpa функция для аппроксимации символьных чисел в точности с плавающей запятой с помощью 4 значащих цифр.

vpaSols = vpa(numSols,4)

vpaSols = 
$$\left(\begin{array}{c}0.4501\\ -1.4904\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 1.4904\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

Восстановление значения по умолчанию 'FloatingPointOutput' путем указания 'default' вариант.

sympref('FloatingPointOutput','default');