Упростите следующие символьные выражения:

syms x a b c
S = simplify(sin(x)^2 + cos(x)^2)

S = $$1$$

S = simplify(exp(c*log(sqrt(a+b))))

S = $${\left(a+b\right)}^{c/2}$$

Звонить simplify для этой символьной матрицы. Если входной аргумент является вектором или матрицей, simplify пытается найти более простую форму каждого элемента вектора или матрицы.

syms x
M = [(x^2 + 5*x + 6)/(x + 2), sin(x)*sin(2*x) + cos(x)*cos(2*x);
		(exp(-x*1i)*1i)/2 - (exp(x*1i)*1i)/2, sqrt(16)];
S = simplify(M)

S = 
$$\left(\begin{array}{cc}x+3& \cos \left(x\right)\\ \sin \left(x\right)& 4\end{array}\right)$$

Упрощение символьного выражения, содержащего логарифмы и степени. По умолчанию simplify не объединяет мощности и логарифмы, поскольку их объединение недопустимо для общих комплексных значений.

syms x
expr = (log(x^2 + 2*x + 1) - log(x + 1))*sqrt(x^2);
S = simplify(expr)

S = $$-\left(\log \left(x+1\right)-\log \left({\left(x+1\right)}^2\right)\right)\hspace{0.17em}\sqrt{x^2}$$

Применение правил упрощения, разрешающих simplify функция объединения мощностей и логарифмов, установка 'IgnoreAnalyticConstraints' кому true:

S = simplify(expr,'IgnoreAnalyticConstraints',true)

S = $$x\hspace{0.17em}\log \left(x+1\right)$$

Упростите это выражение:

syms x
expr = ((exp(-x*1i)*1i) - (exp(x*1i)*1i))/(exp(-x*1i) + exp(x*1i));
S = simplify(expr)

S = 
$$-\frac{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}-\mathrm{i}}{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}+1}$$

По умолчанию simplify используется один внутренний этап упрощения. Можно получить различные, часто более короткие результаты упрощения, увеличив количество шагов упрощения:

S10 = simplify(expr,'Steps',10)

S10 = 
$$\frac{2\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}+1}-\mathrm{i}$$

S30 = simplify(expr,'Steps',30)

S30 = 
$$\frac{\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{\cos \left(x\right)}-\mathrm{i}$$

S50 = simplify(expr,'Steps',50)

S50 = $$\tan \left(x\right)$$

Если не удается вернуть требуемый результат, попробуйте использовать альтернативные функции упрощения. См. раздел Выбор функции для изменения порядка выражения.

Получение эквивалентных результатов для символьного выражения путем задания значения 'All' кому true.

syms x
expr = cos(x)^2 - sin(x)^2;
S = simplify(expr,'All',true)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}\cos \left(2\hspace{0.17em}x\right)\\ {\cos \left(x\right)}^2-{\sin \left(x\right)}^2\end{array}\right)$$

Увеличьте число шагов упрощения до 10. Найдите другие эквивалентные результаты для того же выражения.

S = simplify(expr,'Steps',10,'All',true)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}\cos \left(2\hspace{0.17em}x\right)\\ 1-2\hspace{0.17em}{\sin \left(x\right)}^2\\ 2\hspace{0.17em}{\cos \left(x\right)}^2-1\\ {\cos \left(x\right)}^2-{\sin \left(x\right)}^2\\ \cot \left(2\hspace{0.17em}x\right)\hspace{0.17em}\sin \left(2\hspace{0.17em}x\right)\\ \frac{{\mathrm{e}}^{-2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}}{2}+\frac{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}}{2}\end{array}\right)$$

Попытка разделить действительную и мнимую части выражения путем задания значения 'Criterion' кому 'preferReal'.

syms x
f = (exp(x + exp(-x*1i)/2 - exp(x*1i)/2)*1i)/2 -...
    (exp(-x - exp(-x*1i)/2 + exp(x*1i)/2)*1i)/2;
S = simplify(f,'Criterion','preferReal','Steps',100)

S = $$\sin \left(\sin \left(x\right)\right)\hspace{0.17em}\cosh \left(x\right)+\cos \left(\sin \left(x\right)\right)\hspace{0.17em}\sinh \left(x\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Если 'Criterion' не имеет значение 'preferReal', то simplify возвращает более короткий результат, но действительная и мнимая части не разделены.

S = simplify(f,'Steps',100)

S = $$\sin \left(\sin \left(x\right)+x\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)$$

При установке 'Criterion' кому 'preferReal', упрощающее выражение disfavors формируются там, где сложные значения появляются внутри подчиненных выражений. Во вложенных вложенных выражениях чем глубже появляется комплексное значение внутри выражения, тем меньше предпочтение получает эта форма выражения.

Попытка избежать мнимых терминов в экспонентах путем установки 'Criterion' кому 'preferReal'.

Отображение этого поведения путем упрощения сложного символьного выражения с настройками и без них 'Criterion' кому 'preferReal'. Когда 'Criterion' имеет значение 'preferReal', то simplify помещает мнимый член за пределы экспоненты.

expr = sym(1i)^(1i+1);
withoutPreferReal = simplify(expr,'Steps',100)

withoutPreferReal = 
$${\left(-1\right)}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}$$

withPreferReal = simplify(expr,'Criterion','preferReal','Steps',100)

withPreferReal = 
$${\mathrm{e}}^{-\frac{\pi }{2}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Упрощение выражений, содержащих символьные единицы одного размера с помощью simplify.

u = symunit;
expr = 300*u.cm + 40*u.inch + 2*u.m;
S = simplify(expr)

S = 
$$\frac{3008}{5}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}\mathrm{"centimeter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}$$

simplify автоматически выбирает устройство для перезаписи. Для выбора определенной единицы измерения используйте rewrite.

В большинстве случаев для упрощения символьного выражения с помощью символьных математических Toolbox™ необходимо использовать только simplify функция. Но для некоторых больших и сложных выражений можно получить более быстрый и простой результат, используя expand функция перед применением simplify.

Например, этот рабочий процесс дает лучшие результаты при поиске определителя матрицы, которая представляет метрику Керра [1]. Объявите параметры метрики Керра.

syms theta real;
syms r rs a real positive;

Определите матрицу, представляющую метрику Керра.

rho = sqrt(r^2 + a^2*cos(theta)^2);
delta  = r^2 + a^2 - r*rs;
g(1,1) = - (1 - r*rs/rho^2);
g(1,4) = - (rs*a*r*sin(theta)^2)/rho^2;
g(4,1) = - (rs*a*r*sin(theta)^2)/rho^2;
g(2,2) = rho^2/delta;
g(3,3) = rho^2;
g(4,4) = (r^2 + a^2 + rs*a^2*r*sin(theta)^2/rho^2)*sin(theta)^2;

Оцените определитель метрики Керра.

det_g = det(g)

det_g = 
$$-\frac{{\sin \left(\theta \right)}^2\hspace{0.17em}\left(a^6\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^4+a^4\hspace{0.17em}{r}^2\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^4+2\hspace{0.17em}{a}^4\hspace{0.17em}{r}^2\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^4\hspace{0.17em}r\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^4\hspace{0.17em}r\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+2\hspace{0.17em}{a}^2\hspace{0.17em}{r}^4\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+a^2\hspace{0.17em}{r}^4-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^2\hspace{0.17em}{r}^3\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^2\hspace{0.17em}{r}^3\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{a}^2\hspace{0.17em}{r}^3+r^6-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}{r}^5\right)}{a^2+r^2-\mathrm{rs}\hspace{0.17em}r}$$

Упрощение детерминанта с помощью simplify функция.

D = simplify(det_g)

D = $$-{\sin \left(\theta \right)}^2\hspace{0.17em}\left(a^2\hspace{0.17em}{\cos \left(\theta \right)}^2+r^2\right)\hspace{0.17em}\left(-a^2\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2+a^2+r^2\right)$$

Вместо этого выровняйте выражение с помощью expand и затем применить simplify функция. С этим дополнительным шагом результат проще.

D = simplify(expand(det_g))

D = $$-{\sin \left(\theta \right)}^2\hspace{0.17em}{\left(-a^2\hspace{0.17em}{\sin \left(\theta \right)}^2+a^2+r^2\right)}^2$$