Примените изменение переменной к определенному интегральному ${}_{\mathit{}}^{\mathit{}}\mathit{\int abf}\mathit{(}x\mathit{}+\mathit{c)}$dx.

Определите интеграл.

syms f(x) y a b c
F = int(f(x+c),a,b)

F = 
$${\int }_a^{b}f\left(c+x\right)\mathrm{d}x$$

Измените переменную $\mathit{x}\mathit{+}$ c в интеграле $\mathit{на}$y.

G = changeIntegrationVariable(F,x+c,y)

G = 
$${\int }_{a+c}^{b+c}f\left(y\right)\mathrm{d}y$$

Найдите интеграл $\mathrm{\int cos}\mathrm{(}log\mathit{}(x\mathit{))}$ dx с помощью интеграции путем подстановки.

Определите интеграл, не оценивая его, установив 'Hold' опция для true.

syms x t
F = int(cos(log(x)),'Hold',true)

F = 
$$\int \cos \left(\log \left(x\right)\right)\mathrm{d}x$$

Заменить выражение log(x) с t.

G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t) 

G = 
$$\int {\mathrm{e}}^t\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)\mathrm{d}t$$

Оценка интеграла в G, используйте release для игнорирования функции 'Hold' вариант.

H = release(G)

H = 
$$\frac{{\mathrm{e}}^t\hspace{0.17em}\left(\cos \left(t\right)+\sin \left(t\right)\right)}{2}$$

Восстановить log(x) вместо t.

H = simplify(subs(H,t,log(x)))

H = 
$$\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\sin \left(\frac{\pi }{4}+\log \left(x\right)\right)}{2}$$

Сравнение результата с результатом интеграции, возвращенным int без установки 'Hold' опция для true.

Fcalc = int(cos(log(x)))

Fcalc = 
$$\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\sin \left(\frac{\pi }{4}+\log \left(x\right)\right)}{2}$$

Найдите закрытое решение интегрального $\mathit{\int x}\tan \mathrm{(}log\mathit{}(x\mathit{))}$dx.

Определите интеграл с помощью int функция.

syms x
F = int(x*tan(log(x)),x)

F = 
$$\int x\hspace{0.17em}\tan \left(\log \left(x\right)\right)\mathrm{d}x$$

int функция не может найти замкнутое решение интеграла.

Заменить выражение log(x) с t. Применение интеграции путем замещения.

syms t
G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t)

G = 
$$\frac{{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}t}\hspace{0.17em}{}_2{\mathrm{F}\text{<a href="matlab:doc symbolic/hypergeom">hypergeom</a>}}_1\left(1,-\mathrm{i};\mathrm{ }1-\mathrm{i};\mathrm{ }-{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}t\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}+{\mathrm{e}}^{t\hspace{0.17em}\left(2+2\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)}\hspace{0.17em}{}_2{\mathrm{F}\text{<a href="matlab:doc symbolic/hypergeom">hypergeom</a>}}_1\left(1,1-\mathrm{i};\mathrm{ }2-\mathrm{i};\mathrm{ }-{\mathrm{e}}^{2\hspace{0.17em}t\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\right)\hspace{0.17em}\left(-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)$$

Решение замкнутой формы выражается в терминах гипергеометрических функций. Дополнительные сведения о гипергеометрических функциях см. в разделе hypergeom.

Вычислите интегральный ${}_{\mathrm{}}^{\mathrm{}}{\mathit{}}^{\sqrt{\mathrm{\int 01esin}\mathit{(}x}}\mathit{)}$ dx численно с высокой точностью.

Определите интегральный ${}_{\mathrm{}}^{\mathrm{}}{\mathit{}}^{\sqrt{\mathrm{\int 01esin}\mathit{(}x}}\mathit{)}$dx. Замкнутого решения интеграла не существует.

syms x
F = int(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1)

F = 
$${\int }_0^1{\mathrm{e}}^{\sqrt{\sin \left(x\right)}}\mathrm{d}x$$

Вы можете использовать vpa для численного вычисления интеграла до 10 значащих цифр.

F10 = vpa(F,10)

F10 = $$1.944268879$$

Кроме того, можно использовать vpaintegral и укажите относительный допуск ошибки.

Fvpa = vpaintegral(exp(sqrt(sin(x))),x,0,1,'RelTol',1e-10)

Fvpa = $$1.944268879$$

vpa функция не может найти числовое интегрирование до 70 значащих цифр, и она возвращает неоцененный интеграл в виде vpaintegral.

F70 = vpa(F,70)

F70 = $$1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967$$

Чтобы найти численное интегрирование с высокой точностью, можно выполнить изменение переменной. Замените выражение $\sqrt{\sin \mathit{(}x}$) на $\mathit{}$t. Вычислите интеграл численно до 70 значащих цифр.

syms t;
G = changeIntegrationVariable(F,sqrt(sin(x)),t)

G = 
$${\int }_0^{\sqrt{\sin \left(1\right)}}\frac{2\hspace{0.17em}t\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^t}{\sqrt{1-t^4}}\mathrm{d}t$$

G70 = vpa(G,70)

G70 = $$1.944268879138581167466225761060083173280747314051712224507065962575967$$