Преобразование системы линейных уравнений в матричную форму. equationsToMatrix автоматически обнаруживает переменные в уравнениях с помощью symvar. Матрица возвращенных коэффициентов соответствует порядку переменных, определяемому symvar.

syms x y z
eqns = [x+y-2*z == 0,
        x+y+z == 1,
        2*y-z == -5];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& -2\\ 1& 1& 1\\ 0& 2& -1\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -5\end{array}\right)$$

vars = symvar(eqns)

vars = $$\left(\begin{array}{ccc}x& y& z\end{array}\right)$$

Можно изменить расположение матрицы коэффициентов, указав другой порядок переменных.

vars = [x,z,y];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ 1& 1& 1\\ 0& -1& 2\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ -5\end{array}\right)$$

Преобразование линейной системы уравнений в матричную форму путем задания независимых переменных. Это полезно, когда уравнение является только линейным в некоторых переменных.

Для этой системы укажите переменные как [s t] поскольку система не является линейной в r.

syms r s t
eqns = [s-2*t+r^2 == -1
        3*s-t == 10];
vars = [s t];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{cc}1& -2\\ 3& -1\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}-r^2-1\\ 10\end{array}\right)$$

Возвращает только матрицу коэффициентов уравнений, указывая один выходной аргумент.

syms x y z
eqns = [x+y-2*z == 0,
        x+y+z   == 1,
        2*y-z   == -5];
vars = [x y z];
A = equationsToMatrix(eqns,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& -2\\ 1& 1& 1\\ 0& 2& -1\end{array}\right)$$

Рассмотрим следующую систему линейных уравнений, являющихся функциями времени:

Объявите систему уравнений.

syms x(t) y(t) z(t) u(t) v(t)
eqn1 = 2*x + y + z == 2*u;
eqn2 = -x + y - z == v;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;
eqn = [eqn1; eqn2; eqn3]

eqn(t) = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}x\left(t\right)+y\left(t\right)+z\left(t\right)=2\hspace{0.17em}u\left(t\right)\\ y\left(t\right)-x\left(t\right)-z\left(t\right)=v\left(t\right)\\ x\left(t\right)+2\hspace{0.17em}y\left(t\right)+3\hspace{0.17em}z\left(t\right)=-10\end{array}\right)$$

Укажите независимые переменные $$x(t$$), $$y($$t) $$иz$$(t) в уравнениях как символический векторvars. Используйте equationsToMatrix функция преобразования системы уравнений в матричную форму.

vars = [x(t); y(t); z(t)];
[A,b] = equationsToMatrix(eqn,vars)

A = 
$$\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 1\\ -1& 1& -1\\ 1& 2& 3\end{array}\right)$$

b = 
$$\left(\begin{array}{c}2\hspace{0.17em}u\left(t\right)\\ v\left(t\right)\\ -10\end{array}\right)$$

Решите матричную форму уравнений с помощью linsolve функция.

X = linsolve(A,b)

X = 
$$\left(\begin{array}{c}\frac{10\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{9}-\frac{v\left(t\right)}{9}+\frac{20}{9}\\ \frac{4\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{9}+\frac{5\hspace{0.17em}v\left(t\right)}{9}-\frac{10}{9}\\ -\frac{2\hspace{0.17em}u\left(t\right)}{3}-\frac{v\left(t\right)}{3}-\frac{10}{3}\end{array}\right)$$

Вычислите $$$$решение z (t) для функций $$u(t\mathrm{)\; =}$$cos (t) $$и\mathrm{v\; (}t\mathrm{)}=$$sin (2t). $$Постройте\; график$$ решения z (t).

zSol = subs(X(3),[u(t) v(t)],[cos(t) sin(2*t)])

zSol = 
$$-\frac{\sin \left(2\hspace{0.17em}t\right)}{3}-\frac{2\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)}{3}-\frac{10}{3}$$

fplot(zSol)