Вычислить преобразование Гильберта sin(t). По умолчанию преобразование возвращает функцию x.

syms t;
f = sin(t);
H = htrans(f)

H = $$-\cos \left(x\right)$$

Вычислить преобразование Гильберта sinc(x) функция, которая равна sin(pi*x)/(pi*x). Выразить результат как функцию u.

syms f(x) H(u);
f(x) = sinc(x);
H(u) = htrans(f,u)

H(u) = 
$$-\frac{\frac{\cos \left(\pi \hspace{0.17em}u\right)}{u}-\frac{1}{u}}{\pi }$$

Постройте график sinc функция и ее преобразование Гильберта.

fplot(f(x),[0 6])
hold on
fplot(H(u),[0 6])
legend('sinc(x)','H(u)')

Создайте синусоидальную волну с положительной частотой в реальном пространстве.

syms A x t u;
assume([x t],'real')
y = A*sin(2*pi*10*t + 5*x)

y = $$A\hspace{0.17em}\sin \left(5\hspace{0.17em}x+20\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)$$

Примените фазовый сдвиг -90 градусов к положительной частотной составляющей с помощью преобразования Гильберта. Укажите независимую переменную как t и переменную преобразования как u.

H = htrans(y,t,u)

H = $$-A\hspace{0.17em}\cos \left(5\hspace{0.17em}x+20\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}u\right)$$

Теперь создайте сложный сигнал с отрицательной частотой. Примените сдвиг фазы на 90 градусов к отрицательной частотной составляющей с помощью преобразования Гильберта.

z = A*exp(-1i*10*t)

z = $$A\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^{-10\hspace{0.17em}t\hspace{0.17em}\mathrm{i}}$$

H = htrans(z)

H = $$A\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^{-10\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Создайте действительный сигнал $\mathit{f}\mathit{(}t$) с двумя частотными компонентами, 60 Гц и 90 Гц.

syms t f(t) F(s)
f(t) = sin(2*pi*60*t) + sin(2*pi*90*t)

f(t) = $$\sin \left(120\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)+\sin \left(180\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}t\right)$$

Вычислите соответствующий аналитический сигнал $\mathit{F}\mathit{(}s$) с помощью преобразования Гильберта.

F(s) = f(s) + 1i*htrans(f(t),s)

F(s) = $$\sin \left(120\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}s\right)+\sin \left(180\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}s\right)-\cos \left(120\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}s\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}-\cos \left(180\hspace{0.17em}\pi \hspace{0.17em}s\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}$$

Вычислить мгновенную частоту $\mathit{F}\mathit{(}s$) с помощью

где $$\mathrm{start(}s)\mathrm{=}arg[F$$ (s)] - мгновенная фаза аналитического сигнала.

InstantFreq(s) = diff(angle(F(s)),s)/(2*pi);
assume(s,'real')
simplify(InstantFreq(s))

ans = $$75$$