Exponenta Banner
exponenta event banner

лапласовский

Преобразование Лапласа

свернуть все на странице

Синтаксис

лаплас (f)
laplace (f, transVar)
лаплас (f, var, transVar)

Описание

пример

laplace(f) возвращает преобразование Лапласа f. По умолчанию независимой переменной является t и переменная преобразования s.

пример

laplace(f,transVar) использует переменную преобразования transVar вместо s.

пример

laplace(f,var,transVar) использует независимую переменную var и переменную преобразования transVar вместо t и sсоответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислить преобразование Лапласа 1/sqrt(x). По умолчанию преобразование выполняется в терминах s.

syms x y
f = 1/sqrt(x);
laplace(f)
ans =
pi^(1/2)/s^(1/2)

Вычислить преобразование Лапласа exp(-a*t). По умолчанию независимой переменной является t, а переменная преобразования - s.

syms a t
f = exp(-a*t);
laplace(f)
ans =
1/(a + s)

Укажите переменную преобразования как y. Если указана только одна переменная, эта переменная является переменной преобразования. Независимая переменная по-прежнему t.

laplace(f,y)
ans =
1/(a + y)

Укажите как независимые переменные, так и переменные преобразования как a и y во втором и третьем аргументах соответственно.

laplace(f,a,y)
ans =
1/(t + y)

Вычислите преобразования Лапласа функций Дирака и Хевисайда.

syms t s
syms a positive
laplace(dirac(t-a),t,s)
ans =
exp(-a*s)
laplace(heaviside(t-a),t,s)
ans =
exp(-a*s)/s

Показать, что преобразование Лапласа производной функции выражается в терминах преобразования Лапласа самой функции.

syms f(t) s
Df = diff(f(t),t);
laplace(Df,t,s)
ans =
s*laplace(f(t), t, s) - f(0)

Найти преобразование Лапласа матрицы M. Укажите независимые переменные и переменные преобразования для каждой записи матрицы, используя матрицы одинакового размера. Если аргументы не являются скалярными, laplace воздействует на них элементарно.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
laplace(M,vars,transVars)
ans =
[    exp(x)/a,   1/b]
[ 1/(c^2 + 1), 1i/d^2]

Если laplace вызывается как со скалярными, так и с нескалярными аргументами, затем он расширяет скаляры в соответствии с нескалярами с помощью скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны иметь одинаковый размер.

laplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x/a, 1/b^2]
[ x/c,   x/d]

Вычислите преобразование Лапласа символьных функций. Если первый аргумент содержит символьные функции, то второй аргумент должен быть скаляром.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
laplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ 1/(a - 1), 1/b^2]

Если laplace не может преобразовать входной сигнал, то он возвращает неоцененный вызов.

syms f(t) s
f(t) = 1/t;
F = laplace(f,t,s)
F =
laplace(1/t, t, s)

Возврат исходного выражения с помощью ilaplace.

ilaplace(F,s,t)
ans =
1/t

Входные аргументы

свернуть все

Ввод, определяемый как символьное выражение, функция, вектор или матрица.

Независимая переменная, заданная как символическая переменная. Эту переменную часто называют «переменной времени» или «переменной пространства». Если переменная не указана, то по умолчанию laplace использование t. Если f не содержит t, то laplace использует функцию symvar для определения независимой переменной.

Переменная преобразования, заданная как символьная переменная, выражение, вектор или матрица. Эту переменную часто называют «комплексной переменной частоты». Если переменная не указана, то по умолчанию laplace использование s. Если s является независимой переменной f, то laplace использование z.

Подробнее

свернуть все

Преобразование Лапласа

Преобразование Лапласа F = F (s) выражения  f = f (t) относительно переменной t в точке s равно

F (s) =∫0-∞f (t) e − stdt.

Совет

  • Если какой-либо аргумент является массивом, то laplace действует по элементам на все элементы массива.

  • Если первый аргумент содержит символическую функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Чтобы вычислить обратное преобразование Лапласа, используйте ilaplace.

Алгоритмы

Преобразование Лапласа определяется как одностороннее или одностороннее преобразование. Это определение предполагает, что сигнал f (t) определен только для всех вещественных чисел  t ≥ 0 или f ( t) = 0 для t < 0. Поэтому для обобщенного сигнала с f (t ) ≠ 0 для  t < 0 преобразование Лапласа f (t) дает тот же результат, что и если f (t) умножается на ступенчатую функцию Хевисайда.

Например, оба этих кодовых блока:

syms t;
laplace(sin(t))

и

syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

вернуть 1/(s^2 + 1).

См. также

| | | |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка