Exponenta Banner
exponenta event banner

ilaplace

Обратное преобразование Лапласа

свернуть все на странице

Синтаксис

ilaplace (F)
ilaplace (F, transVar)
ilaplace (F, var, transVar)

Описание

пример

ilaplace(F) возвращает обратное преобразование Лапласа F. По умолчанию независимой переменной является s и переменная преобразования t. Если F не содержит s, ilaplace использует функцию symvar.

пример

ilaplace(F,transVar) использует переменную преобразования transVar вместо t.

пример

ilaplace(F,var,transVar) использует независимую переменную var и переменную преобразования transVar вместо s и tсоответственно.

Примеры

свернуть все

Вычислить обратное преобразование Лапласа 1/s^2. По умолчанию обратное преобразование представляет собой t.

syms s
F = 1/s^2;
ilaplace(F)
ans =
t

Вычислить обратное преобразование Лапласа 1/(s-a)^2. По умолчанию независимые переменные и переменные преобразования: s и tсоответственно.

syms a s
F = 1/(s-a)^2;
ilaplace(F)
ans =
t*exp(a*t)

Укажите переменную преобразования как x. Если указана только одна переменная, эта переменная является переменной преобразования. Независимая переменная по-прежнему s.

syms x
ilaplace(F,x)
ans =
x*exp(a*x)

Укажите как независимые переменные, так и переменные преобразования как a и x во втором и третьем аргументах соответственно.

ilaplace(F,a,x)
ans =
x*exp(s*x)

Вычислите следующие обратные преобразования Лапласа, которые включают функции Дирака и Хевисида:

syms s t
ilaplace(1,s,t)
ans =
dirac(t)
F = exp(-2*s)/(s^2+1);
ilaplace(F,s,t)
ans =
heaviside(t - 2)*sin(t - 2)

Найти обратное преобразование Лапласа матрицы M. Укажите независимые переменные и переменные преобразования для каждой записи матрицы, используя матрицы одинакового размера. Если аргументы не являются скалярными, ilaplace воздействует на них элементарно.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
ilaplace(M,vars,transVars)
ans =
[        exp(x)*dirac(a),      dirac(b)]
[ ilaplace(sin(y), y, c), dirac(1, d)*1i]

Если ilaplace вызывается как со скалярными, так и с нескалярными аргументами, затем он расширяет скаляры в соответствии с нескалярами с помощью скалярного расширения. Нескалярные аргументы должны иметь одинаковый размер.

syms w x y z a b c d
ilaplace(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), dirac(1, b)]
[ x*dirac(c),  x*dirac(d)]

Если ilaplace не может вычислить обратное преобразование, то оно возвращает неоцененный вызов ilaplace.

syms F(s) t
F(s) = exp(s);
f = ilaplace(F,s,t)
f =
ilaplace(exp(s), s, t)

Возврат исходного выражения с помощью laplace.

laplace(f,t,s)
ans =
exp(s)

Вычислите обратное преобразование Лапласа символьных функций. Если первый аргумент содержит символьные функции, то второй аргумент должен быть скаляром.

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
ilaplace([f1 f2],x,[a b])
ans =
[ ilaplace(exp(x), x, a), dirac(1, b)]

Входные аргументы

свернуть все

Ввод, определяемый как символьное выражение, функция, вектор или матрица.

Независимая переменная, заданная как символьная переменная, выражение, вектор или матрица. Эту переменную часто называют «комплексной переменной частоты». Если переменная не указана, то ilaplace использование s. Если F не содержит s, то ilaplace использует функцию symvar для определения независимой переменной.

Переменная преобразования, заданная как символьная переменная, выражение, вектор или матрица. Его часто называют «переменной времени» или «переменной пространства». По умолчанию ilaplace использование t. Если t является независимой переменной F, то ilaplace использование x.

Подробнее

свернуть все

Обратное преобразование Лапласа

Обратное преобразование Лапласа f = f (t) F   = F (s):

f (t) =12πi∫c−i∞c+i∞F (ы) эфиры.

Здесь c является подходящим комплексным числом.

Совет

  • Если какой-либо аргумент является массивом, то ilaplace действует по элементам на все элементы массива.

  • Если первый аргумент содержит символическую функцию, то второй аргумент должен быть скаляром.

  • Для вычисления прямого преобразования Лапласа используйте laplace.

  • Для сигнала f (t) вычисление преобразования Лапласа (laplace) и затем обратное преобразование Лапласа (ilaplace) результата может не возвращать исходный сигнал для t < 0. Это происходит потому, что определение laplace использует одностороннее преобразование. Это определение предполагает, что сигнал f (t) определен только для всех вещественных чисел  t ≥ 0. Следовательно, обратный результат не имеет смысла для  t < 0 и может не соответствовать исходному сигналу для отрицательного t. Одним из способов исправления проблемы является умножение результата ilaplace с помощью ступенчатой функции Heaviside. Например, оба этих кодовых блока:

    syms t;
laplace(sin(t))

    и

    syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

    вернуть 1/(s^2 + 1). Однако обратное преобразование Лапласа

    syms s;
ilaplace(1/(s^2 + 1))

    прибыль sin(t), не sin(t)*heaviside(t).

См. также

| | | |

Темы

Представлен до R2006a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка