Изолировать переменную в уравнении

Одинокий x в уравнении a*x^2 + b*x + c == 0.

syms x a b c
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;
xSol = isolate(eqn, x)

xSol =
x == -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

Можно использовать выходные данные isolate для исключения переменной из уравнения с помощью subs.

Устранить x от eqn путем замены lhs(xSol) для rhs(xSol).

eqn2 = subs(eqn, lhs(xSol), rhs(xSol))

eqn2 =
c + (b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))^2/(4*a) - (b*(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2)))/(2*a) == 0

Изолировать выражение в уравнении

Одинокий y(t) в следующем уравнении.

syms y(t)
eqn = a*y(t)^2 + b*c == 0;
isolate(eqn, y(t))

ans =
y(t) == ((-b)^(1/2)*c^(1/2))/a^(1/2)

Одинокий a*y(t) в том же уравнении.

isolate(eqn, a*y(t))

ans =
a*y(t) == -(b*c)/y(t)

isolate Возвращает простейшее решение

Для уравнений с несколькими решениями, isolate возвращает простейшее решение.

Продемонстрировать такое поведение путем изоляции x в sin(x) == 0, который имеет несколько решений на 0, pi, 3*pi/2и так далее.

isolate(sin(x) == 0, x)

ans =
x == 0

isolate не учитывает особые случаи при возврате решения. Вместо этого isolate возвращает общее решение, которое не является гарантированным для всех значений переменных в уравнении.

Одинокий x в уравнении a*x^2/(x-a) == 1. Возвращенное значение x не находится в особом случае a = 0.

syms a x
isolate(a*x^2/(x-a) == 1, x)

ans =
x == ((-(2*a - 1)*(2*a + 1))^(1/2) + 1)/(2*a)

isolate Следует допущения по переменным

isolate возвращает только те результаты, которые согласуются с предположениями по переменным в уравнении.

Во-первых, предположим, x отрицательный, а затем изолировать x в уравнении x^4 == 1.

syms x
assume(x < 0)
eqn = x^4 == 1;
isolate(x^4 == 1, x)

ans =
x == -1

Удалите предположение. isolate выбирает другое решение для возвращения.

assume(x, 'clear')
isolate(x^4 == 1, x)

ans =
x == 1