Exponenta Banner
exponenta event banner

dwtleader

Оценки мультифрактального 1-D вейвлет-лидера

свернуть все на странице

Синтаксис

[dh, h] = dwtleader ( x)
[dh, h, cp] = dwtleader (x)
[dh, h, cp, tauq] = dutleader (x)
[dh, h, cp, tauq, leaders] = dutleader (___)
[dh, h, cp, tauq, leaders, structfunc] = dwtleader (___)
[___] = dwtleader (x, wname)
[___] = dwtleader (___, имя, значение)

Описание

пример

[dh,h] = dwtleader(x) возвращает спектр сингулярности, dhи показатели Держателя, h, для 1-D действительных данных, x. Спектры сингулярности и экспоненты Холдера оцениваются для линейно разнесенных моментов структурных функций от -5 до + 5.

пример

[dh,h,cp] = dwtleader(x) также возвращает первые три логарифмических кумулянта, cp степеней масштабирования.

пример

[dh,h,cp,tauq] = dwtleader(x) возвращает также экспоненты масштабирования для линейно разнесенных моментов от -5 до 5. Выноски вейвлета не определены для наилучшей шкалы.

[dh,h,cp,tauq,leaders] = dwtleader(___) также возвращает выноски вейвлета по масштабу.

[dh,h,cp,tauq,leaders,structfunc] = dwtleader(___) также возвращает функции структуры множественных решений.

[___]= dwtleader(x,wname) использует ортогональный или биортогональный импульс, указанный wname для вычисления вейвлет-лидеров и фрактальных оценок.

[___] = dwtleader(___,Name,Value) возвращает вейвлет-лидеры и другие указанные выходы с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Сравните мультифрактальный спектр данных вариабельности сердечного ритма до и после применения препарата, который снижает динамику сердца.

load hrvDrug
predrug = hrvDrug(1:4642);
postdrug = hrvDrug(4643:end);
[dhpre,hpre] = dwtleader(predrug);
[dhpost,hpost] = dwtleader(postdrug);
plot(hpre,dhpre,hpost,dhpost)
xlabel('h')
ylabel('D(h)')
grid on
legend('Predrug','Postdrug')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Predrug, Postdrug.

Разброс значений показателя Холдера перед введением лекарственного средства (приблизительно от 0,08 до 0,55) намного больше, чем разброс значений после введения (приблизительно от 0,08 до 0,31). Это указывает на то, что частота сердечных сокращений стала более монофрактальной.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите спектр сингулярности и кумулянты для броуновского шумового процесса.

Создайте сигнал броуновского шума.

rng(100);
x = cumsum(randn(2^15,1));

Получение и построение графика спектра сингулярности.

[dh,h,cp] = dwtleader(x);
plot(h,dh,'o-','MarkerFaceColor','b') 
grid on
title({'Singularity Spectrum'; ['First Cumulant ' num2str(cp(1))]})

Figure contains an axes. The axes with title Singularity Spectrum First Cumulant 0.45539 contains an object of type line.

Небольшой разброс по экспонентам Холдера (приблизительно от 0,472 до 0,512) указывает на то, что этот сигнал броуновского шума может характеризоваться глобальной экспонентой Холдера, равной 0,49875. Теоретическая степень Холдера для броуновского движения равна 0,5.

Получить кумулянты.

cp
cp = 1×3

    0.4554   -0.0121   -0.0000

Первым кумулятивным значением является наклон масштабирования экспонент относительно моментов. Второй и третий кумулянты указывают на отклонение от линейности. Первое значение кумулятивности и околонулевые значения второго и третьего кумулятивов указывают, что экспоненты масштабирования являются линейной функцией моментов. Поэтому этот броуновский сигнал движения является монофрактальным.

Открыть сценарий в реальном времени

Вычислите кумулянты для многофакторной случайной прогулки. Многофакторная случайная ходьба - это реализация случайного процесса с теоретическим первым кумулянтом 0,75 и вторым кумулянтом -0,05. Второе значение кумулятивности -0,05 указывает, что экспоненты масштабирования отклоняются от линейной функции с наклоном 0,75.

Загрузите сигнал случайного обхода. 

load mrw07505

Получение и просмотр первого и второго кумулянтов.

[~,~,cp,tauq] = dwtleader(mrw07505);
cp([1 2])
ans = 1×2

    0.7504   -0.0554

Для монофрактальных процессов экспоненты масштабирования являются линейной функцией моментов. Линейность обозначается тем, что второй и третий кумулянты близки к нулю. В этом случае ненулевой второй кумулятор указывает на то, что процесс является мультифрактальным.

Постройте график степеней масштабирования для q-ых моментов.

plot(-5:5,tauq,'bo--')
title('Estimated Scaling Exponents')
grid on
xlabel('qth Moments')
ylabel('\tau(q)')

Figure contains an axes. The axes with title Estimated Scaling Exponents contains an object of type line.

Экспоненты масштабирования являются нелинейной функцией моментов.

Входные аргументы

свернуть все

Входной сигнал, определяемый как 1-D вектор вещественных значений. Для уровня вейвлета по умолчанию и минимального уровня регрессии временной ряд должен иметь не менее 248 выборок. Для значений по умолчанию минимальная требуемая длина данных зависит от вейвлет-фильтра и уровней, используемых в регрессионной модели. Метод вейвлет-лидеров лучше всего подходит для данных с 8000 или более выборок.

Имя вейвлета, указанное как вектор символа или скаляр строки. wname - короткое имя семейства вейвлетов и номер фильтра, распознаваемые менеджером вейвлетов, wavemngr.

Для запроса допустимых кратких имен семейства вейвлетов используйте wavemngr('read'). Чтобы определить, является ли конкретный вейвлет ортогональным или биортогенным, используйте waveinfo с кратким именем семейства вейвлетов, например, waveinfo('db'). В качестве альтернативы можно использовать wavemngr с 'type' вариант, например, wavemngr('type','fk4'). Возвращенное значение 1 указывает ортогональный вейвлет. Возвращенное значение 2 указывает биоргональный импульс.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'MinRegressionLevel',5 устанавливает минимальный уровень регрессии равным 5.

Параметр веса, используемый в модели взвешенной регрессии методом наименьших квадратов для определения спектра сингулярности, степеней держателя, кумулянтов и степеней масштабирования, указанных как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'RegressionWeight' и либо 'uniform' или 'scale'. 'uniform' к каждой шкале применяется одинаковый вес. 'scale' В качестве весов используется количество выносок вейвлета по масштабу.

Примечание

Дублирование поведения dwtleader найденные в выпусках до R2018a, обновить все экземпляры dwtleader для включения аргумента пара имя-значение 'RegressionWeight' установить в значение 'scale'.

Минимальный уровень регрессии, minlev, указанный как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'MinRegressionLevel' и положительное целое число, большее или равное 2. В многофакторных оценках используются только уровни, превышающие или равные указанному минимальному уровню. dwtleader требует, по меньшей мере, 6 вейвлет-лидеров на максимальном уровне и два уровня для использования в многофакторных оценках. Шкала в дискретном вейвлет-преобразовании, соответствующая минимальному уровню, равна twominlev. Чем более гладкие данные (то есть чем ближе показатели Держателя к 1), тем меньше вероятность того, что снижение минимального уровня регрессии ухудшит результаты.

Максимальный уровень регрессии maxlev, заданный как положительное целое число, большее или равное minlev + 1. Максимальный уровень использует только уровни, меньшие или равные maxlev в многофакторных оценках. Шкала в дискретном вейвлет-преобразовании, соответствующая максимальному уровню, равна 2maxlev. Укажите максимальный уровень регрессии, если требуется ограничить уровни, используемые в регрессии, значением, меньшим уровня по умолчанию. Чтобы определить количество вейвлет-лидеров по уровню, используйте leaders выходной аргумент или weights области structfunc выходной аргумент. Значением по умолчанию является самый большой уровень, содержащий не менее шести выносок вейвлета.

Выходные аргументы

свернуть все

Спектр сингулярности, возвращаемый как вектор. Спектр сингулярности оценивают с помощью структурных функций, определенных для линейно разнесенных моментов от -5 до 5. Структурные функции вычисляются на основе вейвлет-лидеров, полученных с использованием биоргонального сплайн-вейвлетного фильтра. Используемый биортогональный сплайновый вейвлет-фильтр имеет один исчезающий момент в вейвлете синтеза и пять исчезающих моментов в вейвлете анализа ('bior1.5'). По умолчанию мультифракционные оценки получаются из лидеров импульса на минимальном уровне 3 и максимальном уровне, где есть по меньшей мере шесть лидеров импульса.

Оценки степени держателя, возвращаемые как вектор скаляров 1 на 11. Показатели держателя характеризуют регулярность сигнала. Чем ближе показатель Холдера к 1, тем ближе функция к дифференцируемой. И наоборот, чем ближе показатель Холдера к нулю, тем ближе функция к прерывистому.

Типы данных: double

Кумулянты, возвращенные как вектор скаляров 1 на 3. Вектор содержит первые три логарифмических кумулятных показателя масштабирования. Первый кумулятор характеризует линейное поведение в экспонентах масштабирования. Второй и третий кумулянты характеризуют отход от линейности.

Типы данных: double

Масштабирование степеней, возвращаемых в виде вектора столбца. Экспоненты для линейно разнесенных моментов от -5 до + 5 .

leaders - массив ячеек с i-м элементом, содержащим лидеры вейвлета на уровне i + 1, или масштаб 2 (i + 1). Выноски вейвлета не определены на уровне 1.

Функции структуры мультирастворения для глобальных оценок степени держателя, возвращаемые как struct. Структурная функция для данных x определяется как

S (q, a) =1na∑k=1na'Tx (a, k) |q≃aζ (q),

где a - масштаб, q - момент, Tx - вейвлет-лидеры по масштабу, na - число вейвлет-лидеров в каждом масштабе, и (q) - экспонента масштабирования. Разворачивание (q) на многочлен производит

(q) = c1q + c2q2/2 + c3q3/6 +...

Экспоненты масштабирования могут быть оценены из логарифмических кумулянтов коэффициентов вейвлет-лидера. Когда (q) является линейной функцией, сигнал является монофрактальным. Когда он отклоняется от линейного, сигнал является мультифрактальным.

structfunc является массивом структуры, содержащим следующие поля:

  • Tq - Измерения входного сигнала, x, в различных масштабах. Tq - матрица величин множественного разрешения, которые зависят совместно от времени и масштаба. Масштабирование явлений в x подразумевают властноправовую связь между моментами Tq и масштаб. Для dwtleader, Tq поле - матрица Ns-by-36, где Ns - количество шкал, используемых в многофакторных оценках. Первые 11 колонн Tq - оценки степени масштабирования по шкале для каждого из qth-моментов от -5 до 5. Следующие 11 столбцов содержат оценки спектра сингулярности, dh, для каждого из qth моментов. Столбцы 23-33 содержат оценки степени держателя, h. Последние три столбца содержат оценки для кумулянтов первого, второго и третьего порядка соответственно.

  • weights - Веса, используемые в регрессии. Весовые коэффициенты - это количество выносок вейвлета по масштабу. weights является вектором Ns-by-1.

  • logscales - Шкалы, используемые в качестве предикторов в регрессии. logscales - вектор Ns-by-1 с логарифмом основания-2 шкал.

Алгоритмы

Выноски вейвлет получаются из критически дискретизированных коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования (DWT). Вейвлет-лидеры предлагают значительные теоретические преимущества по сравнению с вейвлет-коэффициентами в мультифрактальном формализме. Вейвлет-лидеры представляют собой локализованную во времени или пространстве супрему абсолютного значения дискретных вейвлет-коэффициентов. Временная локализация супремы требует, чтобы вейвлет-коэффициенты были получены с использованием компактно поддерживаемого вейвлета. По этим супремам определяются показатели Холдера, которые количественно определяют локальную регулярность. Спектр сингулярности указывает размер набора степеней держателя в данных.

1-D выноски вейвлетов определяются как

Lx (j, k) =supλ'⊂3λj,k'dx (j, k) |

где шкалы 2j, преобразуются во временные позиции 2jk. Окрестность времени равна 3λj,k=λj,k−1∪λj,k∪λj,k+1, где λ j, k = [k2j, (k + 1) 2j). Временной район принимает шкалу и все более тонкие шкалы. dx (j, k) - вейвлет-коэффициенты .

Чтобы вычислить вейвлет-лидеры, Lx (j, k):

  1. Вычисляют вейвлет-коэффициенты, dx (j, k), используя дискретное вейвлет-преобразование и сохраняют абсолютное значение каждого коэффициента для каждой шкалы. Каждая более тонкая шкала имеет в два раза больше коэффициентов, чем следующая более грубая шкала. Каждый диадический интервал в масштабе 2j может быть записан как объединение двух интервалов в более тонком масштабе.

    [2jk, 2j (k + 1)) = [2j − 1 (2k), 2j − 1 (2k + 2)) [2j − 1 (2k), 2j − 1 (2k + 2)) = [2j − 1 (2k), 2j − 1 (2k + 1)) ∪[2j−1 (2k + 1), 2j − 1 (2k + 2))

  2. Начните со шкалы, которая на один уровень грубее, чем самая тонкая полученная шкала.

  3. Сравните первое значение со всеми его более тонкими диадическими интервалами и получите максимальное значение.

  4. Перейдите к следующему значению и сравните его значение со всеми более точными значениями шкалы.

  5. Продолжите сравнение значений с их вложенными значениями и получите максимумы.

  6. Из максимальных значений, полученных для этой шкалы, проверьте первые три значения и получите максимум этих соседей. Это максимальное значение является выноской для этого масштаба.

  7. Продолжите сравнение максимальных значений для получения других выносок для этого масштаба.

  8. Перейдите к следующей более грубой шкале и повторите процесс.

Например, предположим, что у вас есть эти абсолютные значения коэффициентов на этих шкалах:

Начиная с верхнего ряда, который является следующим грубейшим уровнем из лучшей шкалы (нижний ряд), сравните каждое значение с его диадическими интервалами и получите максимумы.

Затем посмотрите на три соседних значения и получите максимум. Повторите для следующих трех соседей. Эти максимумы, 7 и 7, являются лидерами импульса для этого уровня.

Ссылки

[1] Вендт, H. и П. Абри. «Многофакторные тесты с использованием загрузочных лидеров вейвлетов». Транзакции IEEE при обработке сигналов. т. 55, № 10, 2007, стр. 4811-4820.

[2] Jaffard, S., Б. Лэшермес и П. Абри. «Лидеры вейвлета в многофактальном анализе». Вейвлет-анализ и приложения. Т. Цянь, М. И. Вай, и X. Юэшэн, Эдс. 2006, стр 219–264.

См. также

|

Темы

Представлен в R2016b

Документация инструментария вейвлет

Поддержка