Exponenta Banner
exponenta event banner

wtmm

Максимумы модуля вейвлет-преобразования

свернуть все на странице

Синтаксис

hexp = wtmm (x)
[hexp, tauq] = wtmm ( x)
[___] = wtmm (x, 'MinRegingScale', масштаб)
[hexp, tauq, structfunc] = wtmm (___)
[localhexp, wt, wavscales] = wtmm (x, 'Deponent', 'локальный')
wtmm (___, 'Exponent', 'local')
[___] = wtmm (___, имя, значение)

Описание

пример

hexp = wtmm(x) возвращает оценку глобальной степени держателя, hexp, для действительного, 1-D входного сигнала, x. Глобальные и локальные экспоненты держателя оцениваются для линейно разнесенных моментов структурных функций от -2 до + 2 с шагом 0,1.

пример

[hexp,tauq] = wtmm(x) также возвращает оценку степеней масштабирования функции секционирования, tauq.

[___] = wtmm(x,'MinRegressionScale',scale) использует только масштаб, больший или равный scale для оценки глобальной степени держателя. Этот синтаксис может включать любой из выходных аргументов, используемых в предыдущих синтаксисах.

пример

[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(___) также возвращает функции структуры множественных решений, structfunc, для глобальной оценки степени держателя. Этот синтаксис может включать любой из входных аргументов, используемых в предыдущих синтаксисах.

[localhexp,wt,wavscales] = wtmm(x,'ScalingExponent','local') возвращает локальную оценку показателя Holder, непрерывное вейвлет-преобразование wtи весы, wavscales, которые используются для расчета CWT, используемого в wtmm алгоритм. Вейвлет, используемый в CWT, является второй производной гауссова.

пример

wtmm(___,'ScalingExponent','local') без выходных аргументов строит графики максимумов вейвлета на текущем рисунке. Оценки местных показателей Holder отображаются в таблице справа от графика.

[___] = wtmm(___,Name,Value) возвращает показатель Holder и другие указанные выходы с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Оцените глобальную степень держателя для броуновского движения. Этот монофрактальный сигнал имеет показатель Холдера приблизительно 0,5.

rng(100);
x = cumsum(randn(2^15,1));
hexp = wtmm(x)
hexp = 0.5010
Открыть сценарий в реальном времени

Подтвердите, что для монофрактального сигнала экспоненты масштабирования являются линейной функцией моментов. Для многофакторных сигналов экспоненты являются нелинейной функцией моментов.

Загрузите сигнал, содержащий два временных ряда, каждый из которых содержит 8000 выборок. Ts1 является многофакторным сигналом и Ts2 - монофракторный дробный брауновский сигнал. Получение показателей степени с помощью wtmm.

load RWdata; 
[hexp1,tauq1] = wtmm(Ts1);
[hexp2,tauq2] = wtmm(Ts2);

Постройте график степеней масштабирования. 

expplot = plot(-2:0.1:2,tauq2,'b-o',-2:0.1:2,tauq1,'r-^');
grid on;
expplot(1).MarkerFaceColor = 'b';
expplot(2).MarkerFaceColor = 'r';
legend('Ts2-Monofractal','Ts1-Multifractal','Location','SouthEast');
title('Monofractal vs. Multifractal Scaling Exponents');
xlabel('Qth Moment');
ylabel('Scaling Exponents');

Figure contains an axes. The axes with title Monofractal vs. Multifractal Scaling Exponents contains 2 objects of type line. These objects represent Ts2-Monofractal, Ts1-Multifractal.

Ts2, который является монофрактальным сигналом, является линейной функцией. Ts1Многофакторный сигнал не является линейным.

Открыть сценарий в реальном времени

Используйте вывод структурной функции wtmm для анализа броуновского сигнала движения.

Создайте дробное броуновское движение с показателем держателя 0,6.

Brn = wfbm(0.6,2^15);
[hexp,tauq,structfunc] = wtmm(Brn);

Сравните вычисленную степень держателя с теоретическим значением 0,6.

hexp
hexp = 0.6072

Использовать данные в structfunc выходных данных и lscov для выполнения регрессии данных.

x = ones(length(structfunc.logscales),2);
x(:,2) = structfunc.logscales;
betahat = lscov(x,structfunc.Tq,structfunc.weights);
betahat = betahat(2,:);

Печать и сравнение степеней масштабирования из tauq выходные данные и выходные данные регрессионной функции структуры. 

subplot(1,2,1)
plot(-2:.1:2,tauq)
grid on
title('From tauq Output')
xlabel('Qth Moment')
ylabel('Scaling Exponents')

subplot(1,2,2)
plot(-2:.1:2,betahat(1:41))
grid on
title('From structfunc Output')
xlabel('Qth Moment')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title From tauq Output contains an object of type line. Axes 2 with title From structfunc Output contains an object of type line.

Графики одинаковы и показывают линейную зависимость между моментами и экспонентами. Поэтому сигнал является монофрактальным. Показатель Holder, возвращенный в hexp - наклон этой линии.

Открыть сценарий в реальном времени

Используя сигнал cusp и сигнал, содержащий дельта-функции, создайте свои локальные показатели Holder.

Сигнал Cusp

Загрузите и постройте график сигнала cusp. Обратите внимание на разницу между двумя бугорками.

load cusp;
plot(cusp)
grid on
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Уравнение для этого сигнала cusp определяет степень держателя 0,5 в образце 241 и степень держателя 0,3 в образце 803.

-0.2*abs(x-241)^0.5 - 0.5*abs(x-803)^0.3 + 0.00346*x + 1.34

Получайте локальные показатели Holder и постройте график максимумов модуля. 

wtmm(cusp,'ScalingExponent','local');

Figure contains an axes and an object of type uitable. The axes with title Wavelet Transform Maxima Lines contains 6 objects of type image, line.

Экспоненты держателя в выборках 241 и 803 очень близки к значениям, указанным в уравнении сигнала cusp. Более высокое значение держателя в выборке 241 указывает, что сигнал в этой точке ближе к дифференцируемости, чем сигнал в выборке 803, который имеет меньшее значение держателя.

Дельта-функции

Создайте и выведите на печать две дельта-функции.

x = zeros(1e3,1);
x([200 500]) = 1;  
plot(x)
grid on
xlabel('Sample')
ylabel('Amplitude')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Получите локальные экспоненты держателя, используя число октав по умолчанию, которое в данном случае равно 7. Постройте график максимумов модуля. Дельта-функция имеет показатель держателя, равный -1.

wtmm(x,'ScalingExponent','local');

Figure contains an axes and an object of type uitable. The axes with title Wavelet Transform Maxima Lines contains 6 objects of type image, line.

Получите локальные экспоненты держателя, используя 5 октав, и сравните график максимумов модулей с графиком, используя число октав по умолчанию. 

wtmm(x,'ScalingExponent','local','NumOctaves',5);

Figure contains an axes and an object of type uitable. The axes with title Wavelet Transform Maxima Lines contains 7 objects of type image, line.

Уменьшение числа шкал обеспечивает большее разделение по частоте и меньшее перекрытие между максимальными линиями модуля дельта-функций.

Входные аргументы

свернуть все

Входной сигнал, заданный как действительный вектор с минимумом 128 выборок. Метод максимумов модуля вейвлет-преобразования лучше всего работает для данных с 8000 или более выборок.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'VoicesPerOctave',18 оценивает глобальную оценку Холдера, используя 18 голосов на октаву.

Минимальная шкала для регрессии, заданная как разделенная запятыми пара, состоящая из 'MinRegressionScale' и скаляр, больший или равный 4. Эта шкала является наименьшей шкалой, используемой регрессией. Должно быть не менее двух шкал с максимумом CWT более 6. 'MinRegressionScale' применяется только к глобальным экспонентам держателя.

Количество голосов на октаву, указанное как разделенная запятыми пара, состоящая из 'VoicesPerOctave' и четное целое число от 8 до 32. Количество голосов на октаву и число октав определяют количество весов, используемых в CWT.

Число октав, указанное как разделенная запятыми пара, состоящая из 'NumOctaves' и целое число. Количество октав и количество голосов на октаву определяет количество весов, используемых в CWT. Максимальное число октав меньше или равно floor(log2(numel(x)/(3*sqrt(1.1666)))). sqrt(1.1666) множитель - стандартное отклонение второй производной гауссова вейвлета. Если число октав больше максимального числа октав, wtmm использует максимальное поддерживаемое число октав.

Тип степеней масштабирования, определяемый как разделенная запятыми пара, состоящая из 'ScalingExponent' и либо 'global' или 'local'. Глобальная экспонента Холдера используется для монофракционных сигналов, таких как белый шум, которые везде являются единственными. Показатели глобального держателя дают единую оценку степени этих сингулярностей по всему сигналу. Показатели Local Holder полезны для сигналов с сингулярностями cusp.

Выходные аргументы

свернуть все

Показатель Global Holder, возвращенный как действительный скаляр. Экспоненты держателя полезны для идентификации сингулярностей, которые являются местоположениями, где сигнал не дифференцируется. Для оценки степени дифференцируемости всех сингулярностей сигнала в глобальном показателе Холдера используется одно значение. Сигналы с глобальной экспонентой держателя являются монофракционными сигналами.

Масштабирование степеней, возвращаемых в виде вектора столбца. Экспоненты оцениваются для линейно разнесенных моментов структурных функций от -2 до + 2 с шагом 0,1 .

Функции структуры мультирастворения для глобальных оценок степени держателя, возвращаемые как struct. Структурная функция для данных x определяется как

S (q, a) =1na∑k=1na'Tx (a, k) |q≃aζ (q),

где a - масштаб, q - момент, Tx - максимумы на каждом масштабе, na - число максимумов на каждом масштабе, и (q) - экспонента масштабирования .structfunc является массивом структуры, содержащим следующие поля:

  • Tq - Измерения входного сигнала, x, в различных масштабах. Tq - матрица величин множественного разрешения, которые зависят совместно от времени и масштаба. Масштабирование явлений в x подразумевают властноправовую связь между моментами Tq и масштаб. Tq - Ns-by-44 матрица, где Ns - число шкал. Первые 41 колонна Tq содержат оценки степени масштабирования для каждого из qth от -2: 0,1: 2 по масштабу. Последние три столбца соответствуют кумулянтам первого, второго и третьего порядка соответственно по шкале. Для монофрактального сигнала кумулянты больше первого кумулянта равны нулю.

  • weights - Веса, используемые в регрессионных оценках. Веса соответствуют числу максимумов вейвлета на каждой шкале. weights является вектором Ns-by-1.

  • logscales - Шкалы, используемые в качестве предикторов в регрессии. logscales - вектор Ns-by-1 с логарифмом основания-2 шкал.

Оценки степени локального держателя, возвращаемые в виде M-by-2 массива вещественных значений, где M - число максимумов. Если линии максимумов не сходятся к самой точной шкале вейвлет-преобразования, то localhexp является пустым массивом. Метод максимумов модуля вейвлет-преобразования (WTMM) идентифицирует cusp-подобные сингулярности в сигнале. Для анализа многофакторных сигналов используйте dwtleader.

Непрерывное вейвлет-преобразование, возвращаемое как матрица вещественных значений. wt является numel(wavscales)-by-N матрица, где N - длина входного сигнала x.

Вейвлет-масштаб, возвращаемый в виде вектора столбца вещественных значений. wavscales - шкалы, используемые для вычисления CWT.

Алгоритмы

Алгоритм WTMM находит сингулярности в сигнале путем определения максимумов. Алгоритм сначала вычисляет непрерывное вейвлет-преобразование, используя вторую производную гауссова вейвлета с 10 голосами на октаву. Вейвлет, который соответствует этому критерию, - это мексиканская шляпа, или вейвлет Рикера. Затем алгоритм определяет максимумы модулей для каждой шкалы. WTMM предназначен для использования с большими наборами данных, чтобы имелось достаточно выборок для точного определения максимумов.

Определение максимума модуля в точке x0 и шкале s0 равно

| Wf (s0, x) | < | Wf (s0, x0) |

где x находится в правой или левой окрестности x0. Если x находится в противоположной окрестности x0, определение

| Wf (s0, x) |≤|Wf (s0, x0) |

. Алгоритм поиска дополнительных максимумов повторяется для значений в этой шкале. Затем алгоритм продолжает движение вверх через более тонкие шкалы, проверяя, выровнены ли максимумы между шкалами. Если максимум сходится к лучшей шкале, это истинный максимум и указывает на сингулярность в этой точке.

Когда определяется каждая сингулярность, алгоритм затем оценивает свою степень держателя. Экспоненты держателя указывают степень дифференцируемости для каждой сингулярности, которая классифицирует силу сингулярности. Показатель степени держателя, меньший или равный 0, указывает на разрыв в этом месте. Экспоненты держателя, большие или равные 1, указывают на то, что сигнал дифференцируется в этом месте. Значения держателя от 0 до 1 указывают на непрерывное, но не различимое расположение. Они указывают, насколько близок сигнал в этой выборке к дифференцируемости. Экспоненты держателя, близкие к 0, указывают местоположения сигнала, которые менее различимы, чем местоположения с экспонентами, близкими к 1. Сигнал более плавный в местах с более высокими локальными показателями Держателя.

Для сигналов с несколькими cusp-подобными сингулярностями и степенями держателя, которые имеют большие вариации, задается алгоритм возврата локальных степеней держателя, которые предоставляют отдельные значения для каждой сингулярности. Для сигналов с многочисленными степенями держателя, имеющими относительно небольшие вариации, задается алгоритм возврата глобальной степени держателя. Общая степень держателя применяется ко всему сигналу. Для сигналов со множеством сингулярностей можно уменьшить количество максимумов, найденных, ограничив алгоритм для запуска с определенной минимальной или максимальной шкалы или регресса к ней соответственно. Для получения подробной информации о WTMM см. [1] и [3].

Ссылки

[1] Маллат, С. и В. Л. Хван. «Обнаружение и обработка сингулярности с помощью вейвлетов». Транзакции IEEE по теории информации. том 38, № 2, март 1992, стр. 617-643.

[2] Вендт, Х. и П. Абри. «Многофакторные тесты с использованием загрузочных лидеров вейвлетов». Транзакции IEEE на. Обработка сигналов. т. 55, № 10, 2007, стр. 4811-4820.

[3] Арнеодо, А., Б. Аудит, Н. Декостер, Ж.-Ф. Музи и К. Вайянт. «Многофактальный формализм на основе вейвлет: применение к последовательностям ДНК, спутниковые изображения облачной структуры и данные фондового рынка». Наука о катастрофах: нарушения климата, сердечные приступы и крахи рынка. Бунде, А., Дж. Кропп и Х. Дж. Шелльнхубер, Эдс. 2002, стр 26–102.

См. также

|

Представлен в R2016b

Документация инструментария вейвлет

Поддержка