Деноизирование вейвлет-сигнала
XDEN = wdenoise(X)X с использованием эмпирического байесовского метода с предшествующим Коши. По умолчанию sym4 используют вейвлет с задним медианным пороговым правилом. Деноизинг снижен до минимума floor(log2N) и wmaxlev(N,'sym4') где N - количество выборок в данных. (Дополнительные сведения см. в разделе wmaxlev.) X - действительный вектор, матрица или расписание.
Если X является матрицей, wdenoise обозначает каждый столбец X.
Если X - расписание, wdenoise должен содержать векторы вещественных значений в отдельных переменных или одну матрицу данных вещественных значений.
X Предполагается равномерно отобранная проба.
Если X является расписанием, и метки времени не расположены линейно, wdenoise выдает предупреждение.
XDEN = wdenoise(___,Name,Value)
[ возвращает деноизированные коэффициенты вейвлета и масштабирования в массиве ячеек XDEN,DENOISEDCFS] = wdenoise(___)DENOISEDCFS. Элементы DENOISEDCFS в порядке уменьшения разрешающей способности. Последний элемент DENOISEDCFS содержит коэффициенты аппроксимации (масштабирования).
[ возвращает исходные коэффициенты вейвлета и масштабирования в массиве ячеек XDEN,DENOISEDCFS,ORIGCFS] = wdenoise(___)ORIGCFS. Элементы ORIGCFS в порядке уменьшения разрешающей способности. Последний элемент ORIGCFS содержит коэффициенты аппроксимации (масштабирования).
Получение деноизированной версии шумного сигнала с использованием значений по умолчанию.
load noisdopp
xden = wdenoise(noisdopp);Постройте график исходных и деноизированных сигналов.
plot([noisdopp' xden']) legend('Original Signal','Denoised Signal')
Запретить расписание шумных данных до уровня 5, используя пороговое значение блока.
Загрузите шумный набор данных.
load wnoisydataПонижение уровня данных до уровня 5 с помощью пороговой обработки блоков путем установки пары имя-значение 'DenoisingMethod','BlockJS'.
xden = wdenoise(wnoisydata,5,'DenoisingMethod','BlockJS');
Постройте график исходных и денонсированных данных.
h1 = plot(wnoisydata.t,[wnoisydata.noisydata(:,1) xden.noisydata(:,1)]); h1(2).LineWidth = 2; legend('Original','Denoised')
Деноизируйте сигнал по-разному и сравните результаты.
Загрузите файл данных, содержащий чистые и шумные версии сигнала. Постройте график сигналов.
load fdata.mat plot(fNoisy,'r-') hold on plot(fClean,'b-') grid on legend('Noisy','Clean');
Denoise сигнал с помощью sym4 и db1 вейвлеты с девятиуровневой вейвлет-декомпозицией. Постройте график результатов.
cleansym = wdenoise(fNoisy,9,'Wavelet','sym4'); cleandb = wdenoise(fNoisy,9,'Wavelet','db1'); figure plot(cleansym) title('Denoised - sym') grid on
figure plot(cleandb) title('Denoised - db') grid on
Вычислите SNR каждого денозированного сигнала. Подтвердите, что с помощью sym4 вейвлет дает лучший результат.
snrsym = -20*log10(norm(abs(fClean-cleansym))/norm(fClean))
snrsym = 35.9623
snrdb = -20*log10(norm(abs(fClean-cleandb))/norm(fClean))
snrdb = 32.2672
Загрузка в файл, содержащий шумные данные 100 временных рядов. Каждый временной ряд является шумной версией fClean. Денуазировать временной ряд дважды, оценивая дисперсию шума по-разному в каждом случае.
load fdataTS.mat cleanTSld = wdenoise(fdataTS,9,'NoiseEstimate','LevelDependent'); cleanTSli = wdenoise(fdataTS,9,'NoiseEstimate','LevelIndependent');
Сравните один из шумных временных рядов с его двумя денонсированными версиями.
figure plot(fdataTS.Time,fdataTS.fTS15) title('Original') grid on
figure plot(cleanTSli.Time,cleanTSli.fTS15) title('Level Independent') grid on
figure plot(cleanTSld.Time,cleanTSld.fTS15) title('Level Dependent') grid on
Наиболее общая модель для шумного сигнала имеет вид:
starte (n),
где время n равно. В простейшей модели предположим, что e (n) является гауссовым белым шумом N (0,1), а уровень шума λ равен 1. Целью подавления является подавление шумовой части сигнала s и восстановление f.
Процедура обезвреживания состоит из трех этапов:
Декомпозиция - выберите вейвлет и уровень N. Вычислить вейвлет-разложение сигнала s на уровне N.
Пороговое значение коэффициентов детализации - для каждого уровня от 1 до Nвыберите порог и примените мягкое пороговое значение к коэффициентам детализации.
Реконструкция - вычислить вейвлет-реконструкцию на основе исходных коэффициентов аппроксимации уровня N и измененные коэффициенты детализации уровней от 1 до N.
Более подробная информация о правилах выбора порога приведена в Vavelet Denoising и Nonparametric Function Estimation и в помощи thselect функция.
[1] Абрамович, Ф., Я. Беньямини, Д. Л. Донохо, И. М. Джонстон. «Адаптация к неизвестной разреженности путем управления частотой ложного обнаружения». Анналы статистики, том 34, номер 2, стр. 584-653, 2006.
[2] Антониадис, А. и Г. Оппенгейм, эд. Вейвлеты и статистика. Лекционные записки по статистике. Нью-Йорк: Спрингер Верлаг, 1995.
[3] Cai, T.T. «О пороге блока в вейвлет-регрессии: адаптивность, размер блока и пороговый уровень». Statistica Sinica, Vol. 12, pp. 1241-1273, 2002.
[4] Донохо, Д. Л. «Прогресс в вейвлет-анализе и WVD: десятиминутный тур». Прогресс в вейвлет-анализе и приложениях (Y. Meyer, и S. Roques, eds.). Gif-sur-Yvette: Editions Frontières, 1993.
[5] Донохо, Д. Л., И. М. Джонстон. «Идеальная пространственная адаптация с помощью Wavelet Shrinkage». Биометрика, том 81, стр. 425-455, 1994.
[6] Донохо, Д. Л. «Снятие шума с помощью мягкого порогования». IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 42, Number 3, pp. 613-627, 1995.
[7] Донохо, Д. Л., И. М. Джонстоун, Г. Керкячарян и Д. Пикар. «Wavelet Shrinkage: асимптопия?» Журнал Королевского статистического общества, серия B, том 57, № 2, стр. 301 - 369, 1995.
[8] Джонстон, И. М. и Б. В. Сильверман. «Иглы и солома в стогах сена: эмпирические оценки Байеса возможно разреженных последовательностей». Анналы статистики, том 32, номер 4, стр. 1594 - 1649, 2004.