Теперь обратимся к инструменту Wavelet Packet 1-D для анализа синтетического сигнала, который представляет собой сумму двух линейных чирпов.
В командной строке MATLAB введите
load sumlichr;
В инструменте 1-D вейвлет-пакетов выберите «Файл» > «Импорт из рабочей области» > «Импорт сигнала». При появлении диалогового окна Импорт из рабочего пространства (Import from Workspace) выберите sumlichr переменная. Нажмите кнопку ОК, чтобы импортировать данные.
sumlichr загружается в инструментальное средство 1-D вейвлет-пакетов.
Установите соответствующие параметры для анализа. Выберите db2 вейвлет, уровень 4, энтропия thresholdи для типа порогового параметра 1. Нажмите кнопку «Анализ».
Доступные типы энтропии перечислены ниже.
Напечатать | Описание |
|---|---|
Шаннон | Ненормализованная энтропия, включающая логарифм возведенного в квадрат значения каждой выборки сигнала - или, более формально, |
Порог | Число отсчетов, для которых абсолютное значение сигнала превышает пороговое, |
Норма | Концентрация в лп норма при 1 ≤ п. |
Энергия журнала | Логарифм «энергии», определяемый как сумма по всем выборкам: ). |
SURE (Объективная оценка риска Штайна) | Основанный на пороговых значениях метод, в котором пороговое значение равно )) где n - число выборок в сигнале. |
Пользователь | Критерий типа энтропии, определенный в файле. |
Дополнительные сведения о доступных типах энтропии, пользовательской энтропии и пороговых параметрах см. в разделе wentropy справочная страница и выбор оптимальной декомпозиции.
Примечание
Многие возможности доступны с помощью командной области справа от окна 1-D вейвлет-пакетов.
Поскольку существует так много способов восстановить исходный сигнал из дерева разложения вейвлет-пакетов, мы выбираем лучшее дерево перед попыткой сжать сигнал.
Нажмите кнопку «Лучшее дерево».
После паузы для вычислений инструмент Wavelet Packet 1-D отображает лучшее дерево. Используйте верхний и нижний ползунки для разнесения узлов друг от друга и панорамирования по определенным областям дерева соответственно.
Обратите внимание, что для этого анализа лучшее дерево и начальное дерево почти одинаковы. Одна ветка справа от дерева была ликвидирована.
Нажмите кнопку «Сжать».
Появится окно Wavelet Packet 1-D Compression с автоматически выбранным приблизительным пороговым значением.
Самый левый график показывает, как порог (вертикальная черная пунктирная линия) был выбран автоматически (1.482), чтобы сбалансировать количество нулей в сжатом сигнале (синяя кривая, которая увеличивается по мере увеличения порога) с количеством энергии, удерживаемой в сжатом сигнале (фиолетовая кривая, которая уменьшается по мере увеличения порога).
Это пороговое значение означает, что любой элемент сигнала, значение которого меньше 1,482, будет установлен в ноль при выполнении сжатия.
Элементы управления пороговыми значениями расположены справа (см. красную рамку на рисунке выше). Отметим, что автоматический порог 1,482 приводит к сохранению энергии всего 81,49%. Это может вызвать неприемлемые величины искажения, особенно в пиковых значениях колебательного сигнала. В зависимости от критериев проектирования можно выбрать пороговое значение, сохраняющее больше энергии исходного сигнала.
Отрегулируйте пороговое значение путем ввода 0.8938 в текстовом поле напротив ползунка порога и нажмите клавишу Enter.
Стоимость 0.8938 это число, которое мы обнаружили путем проб и ошибок, дает более удовлетворительные результаты для этого анализа.
После паузы в окне Wavelet Packet 1-D Compression отображается новая информация.
Отметим, что, поскольку мы снизили порог с 1,482 до 0,8938,
Вертикальная черная пунктирная линия сместилась влево.
Сохранившаяся энергия увеличилась с 81,49% до 90,96%.
Количество нулей (эквивалентное величине сжатия) уменьшилось с 81,55% до 75,28%.
Нажмите кнопку «Сжать».
Инструмент Wavelet Packet 1-D сжимает сигнал, используя выбранный нами критерий пороговой обработки.
Исходный (красный) и сжатый () сигналы отображаются наложенными. Визуальный осмотр показывает, что качество сжатия достаточно хорошее.
Более внимательно рассматривая сжатый сигнал, можно видеть, что число нулей в представлении вейвлет-пакетов сжатого сигнала составляет около 75,3%, а сохраняемая энергия - около 91%.
Если попытаться сжать тот же сигнал с помощью вейвлетов с точно такими же параметрами, сохраняется только 89% энергии сигнала, и только 59% вейвлет-коэффициентов установлены на ноль. Это иллюстрирует превосходство вейвлет-пакетов для выполнения сжатия, по меньшей мере, для определенных сигналов.
Вы можете продемонстрировать это самому себе, вернувшись в главное окно Vavelet Packet 1-D, вычисляя вейвлет-дерево, а затем повторяя сжатие.
Теперь мы используем инструмент Wavelet Packet 1-D для анализа шумного сигнала чирп. Этот анализ иллюстрирует использование необъективной оценки риска (SURE) Штайна в качестве принципа выбора порога, который будет использоваться для снятия шума.
Этот метод вызывает установку порогового значения T в
(n))
где n - длина сигнала.
Более подробное обсуждение критерия SURE появляется в разделе Выбор оптимального разложения. На данный момент достаточно сказать, что этот метод хорошо работает, если ваш сигнал нормализован таким образом, что данные соответствуют модели x (t) = f (t) + e (t), где e (t) - гауссовский белый шум с нулевым средним и единичной дисперсией.
Если инструмент Wavelet Packet 1-D уже запущен и активен на рабочем столе компьютера, перейдите к шагу 3.
В приглашении MATLAB введите waveletAnalyzer.
Появится вейвлет-анализатор.
Выберите пункт меню Wavelet Packet 1-D.
Инструмент появится на рабочем столе.
Импорт сигнала
В командной строке MATLAB введите
load noischir;
В инструменте 1-D вейвлет-пакетов выберите «Файл» > «Импорт из рабочей области» > «Импорт сигнала». При появлении диалогового окна Импорт из рабочего пространства (Import from Workspace) выберите sumlichr переменная. Нажмите кнопку ОК, чтобы импортировать данные
Примечание
Для загрузки сигнала можно использовать меню «Файл» > «Загрузка» > «Сигнал».
Длина сигнала составляет 1024. Это означает, что мы должны установить порог критерия SURE равным sqrt(2.*log(1024.*log2(1024))), или 4.2975.
Анализ сигнала
Установите соответствующие параметры для анализа. Выберите db2 вейвлет, уровень 4, тип энтропии sureи пороговый параметр 4.2975. Нажмите кнопку «Анализ».
Во время вычисления вейвлет-пакетного анализа возникает пауза.
Примечание
Многие возможности доступны с помощью командной области справа от окна 1-D вейвлет-пакетов. Некоторые из них используются в сиквеле. Более полное описание см. в разделе Функции инструментального средства вейвлет-пакетов (1-D и 2-D).
Вычисление лучшего дерева и устранение шума
Нажмите кнопку «Лучшее дерево».
Вычисление наилучшего дерева повышает эффективность расчетов устранения шума.
Нажмите кнопку «Снять шум». Появится окно «Wevelet Packet 1-D De-Noising».
Нажмите кнопку устранения шума, расположенную в центральной правой части окна «Wavelet Packet 1-D De-Noising».
Результаты операции снятия шума являются достаточно хорошими, что можно видеть, глядя на пороговые коэффициенты. Частота сигнала частотно-частотной модуляции увеличивается квадратично с течением времени, и пороговые коэффициенты по существу захватывают квадратичную кривую во временной-частотной плоскости.
Вы также можете использовать wpdencmp функция для выполнения шумоподавления или сжатия вейвлет-пакета из командной строки.