Проект размещения полюсов
K = place(A,B,p)
[K,prec,message] = place(A,B,p)
Учитывая одну или несколько систем мультивхода
и вектор p желаемых самовспряженных расположений полюсов с обратной связью, place вычисляет матрицу усиления K таким образом, u обратной связи состояния = - Kx помещает полюса с обратной связью в местоположения p. Другими словами, собственные значения A - BK совпадают с записями p (до упорядоченного расположения).
K = place(A,B,p) помещает требуемые полюсы с обратной связью p путем вычисления матрицы усиления с обратной связью K. Все входы объекта управления приняты как входы управления. Длина p должен совпадать с размером строки A. place работает для мультивходов и основан на алгоритме от [1]. Этот алгоритм использует дополнительные степени свободы, чтобы найти решение, которое минимизирует чувствительность полюсов с обратной связью к возмущениям в A или B.
[K,prec,message] = place(A,B,p) возвращает prec, оценку того, насколько близко собственные значения A - BK совпадают с заданными местоположениями p (prec измеряет количество точных десятичных цифр в фактических полюсах с обратной связью). Если какой-либо ненулевой полюс с обратной связью более чем на 10% от требуемого местоположения, message содержит предупреждающее сообщение.
Можно также использовать place для выбора усиления оценщика путем транспонирования A матрица и подстановка C' для B.
l = place(A',C',p).'
Проект размещения полюсов
Рассмотрим систему в пространстве состояний (a,b,c,d) с двумя входами, тремя выходами и тремя состояниями. Можно вычислить матрицу усиления с обратной связью, необходимую для размещения полюсов с обратной связью в p = [-1 -1.23 -5.0] около
p = [-1 -1.23 -5.0]; K = place(a,b,p)
place использует алгоритм [1], который для мультивходов оптимизирует выбор собственных векторов для устойчивого решения.
В задачах высокого порядка некоторые варианты расположения полюсов приводят к очень большим усилениям. Проблемы чувствительности, приложенные с большими усилениями, предполагают осторожность при использовании методов размещения полюсов. Результаты численной проверки см. в разделе [2].
[1] Kautsky, J., N.K. Nichols, and P. Van Dooren, «Robust Pole Assignment in Linear State Feedback», International Journal of Control, 41 (1985), pp. 1129-1155.
[2] Laub, A.J. and M. Wette, Algorithms and Software for Pole Assignation and Observers, UCRL-15646 Rev.1, EE Dept., Univ. of Calif., Santa Barbara, CA, Sept. 1984.