Exponenta Banner
exponenta event banner

rlocus

Корневой годограф динамической системы

Свернуть все на странице

Синтаксис

rlocus(sys)
rlocus(sys1,sys2,...)
[r,k] = rlocus(sys)
r = rlocus(sys,k)

Описание

пример

rlocus(sys) вычисляет и строит график корневого годографа модели SISO sys. Корневой годограф возвращает траектории полюса с обратной связью как функцию усиления обратной связи k (при условии отрицательной обратной связи). Корневые годографы используются для изучения эффектов изменения коэффициентов усиления обратной связи на местах полюса с обратной связью. В свою очередь, эти местоположения обеспечивают косвенную информацию о временных и частотных характеристиках.

Можно использовать rlocus для построения корневого годографа схемы любого из следующих циклов отрицательной обратной связи путем установки sys как показано ниже:

Для образца, если sys является передаточной функцией, представленной

sys(s)=n(s)d(s)

полюса с обратной связью являются корнями

d(s)+kn(s)=0

Корневой годограф изображает траектории полюсов с обратной связью, когда коэффициент усиления с обратной связью k изменяется от 0 до бесконечности. rlocus адаптивно выбирает набор положительных усилений k для создания плавного графика. Полюса на корневом локусном графике обозначены x и нули обозначаются o.

пример

rlocus(sys1,sys2,...) строит графики корневых годографов нескольких моделей LTI sys1, sys2,... на одном графике. Для каждой модели можно задать цвет, стиль линии и маркер. Для получения еще большего количества параметров индивидуальной настройки графика см. rlocusplot.

пример

[r,k] = rlocus(sys) возвращает вектор коэффициентов усиления обратной связи k и сложные корневые местоположения r для этих добавок.

пример

r = rlocus(sys,k) использует пользовательский вектор коэффициентов усиления обратной связи k для вывода полюсов с обратной связью r которые определяют корневой годограф.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Для этого примера. постройте график корневого годографа следующей динамической системы SISO:

sys(s)=2s2+5s+1s2+2s+3.

sys = tf([2 5 1],[1 2 3]);
rlocus(sys)

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. This object represents sys.

Полюса системы обозначены x, в то время как нули обозначаются o на корневой годограф графике. Можно использовать меню в сгенерированном корневом годографе для добавления линий сетки, масштабирования или уменьшения, а также вызвать Property Editor для настройки графика.

Для получения дополнительных опций индивидуальной настройки графика используйте rlocusplot.

Открыть Live Script

В данном примере рассмотрим sisoModels.mat который содержит следующие три модели SISO:

  • sys1 - модель передаточной функции

  • sys2 - модель пространства состояний

  • sys3 - модель с нулями , полюса и усиления

Загрузите модели из mat файл. 

load('sisoModels.mat','sys1','sys2','sys3');

Создайте корневой годограф с помощью rlocus и укажите цвет для каждой системы. Также добавьте легенду к корневому годографу графику.

rlocus(sys1,'b',sys2,'k',sys3,'r')
hold on
legend('sys1','sys2','sys3')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 13 objects of type line. These objects represent sys1, sys2, sys3.

Рисунок содержит корневые локусные схемы для всех трех систем на одном графике. Для получения дополнительной индивидуальной настройки графика смотрите rlocusplot.

Открыть Live Script

В данном примере рассмотрите следующую модель передаточной функции SISO:

sys(s)=3s2+19s3+7s2+5s+6

Используйте вышеописанную модель передаточной функции с rlocus для извлечения полюсов с обратной связью и соответствующих значений усиления обратной связи.

sys = tf([3 1],[9 7 5 6]);
[r,k] = rlocus(sys)
r = 3×53 complex

  -0.9406 + 0.0000i  -0.8744 + 0.0000i  -0.8685 + 0.0000i  -0.8620 + 0.0000i  -0.8550 + 0.0000i  -0.8475 + 0.0000i  -0.8394 + 0.0000i  -0.8306 + 0.0000i  -0.8212 + 0.0000i  -0.8111 + 0.0000i  -0.8003 + 0.0000i  -0.7888 + 0.0000i  -0.7766 + 0.0000i  -0.7636 + 0.0000i  -0.7500 + 0.0000i  -0.7358 + 0.0000i  -0.7209 + 0.0000i  -0.7055 + 0.0000i  -0.6896 + 0.0000i  -0.6734 + 0.0000i  -0.6569 + 0.0000i  -0.6402 + 0.0000i  -0.6236 + 0.0000i  -0.6071 + 0.0000i  -0.5908 + 0.0000i  -0.5748 + 0.0000i  -0.5593 + 0.0000i  -0.5443 + 0.0000i  -0.5299 + 0.0000i  -0.5161 + 0.0000i  -0.5030 + 0.0000i  -0.4906 + 0.0000i  -0.4789 + 0.0000i  -0.4679 + 0.0000i  -0.4576 + 0.0000i  -0.4480 + 0.0000i  -0.4390 + 0.0000i  -0.4306 + 0.0000i  -0.4229 + 0.0000i  -0.4157 + 0.0000i  -0.4090 + 0.0000i  -0.4029 + 0.0000i  -0.3972 + 0.0000i  -0.3919 + 0.0000i  -0.3871 + 0.0000i  -0.3826 + 0.0000i  -0.3785 + 0.0000i  -0.3748 + 0.0000i  -0.3713 + 0.0000i  -0.3681 + 0.0000i
   0.0814 + 0.8379i   0.0483 + 0.9140i   0.0453 + 0.9212i   0.0421 + 0.9291i   0.0386 + 0.9377i   0.0349 + 0.9470i   0.0308 + 0.9573i   0.0264 + 0.9686i   0.0217 + 0.9809i   0.0167 + 0.9943i   0.0113 + 1.0090i   0.0055 + 1.0251i  -0.0006 + 1.0426i  -0.0071 + 1.0617i  -0.0139 + 1.0826i  -0.0210 + 1.1053i  -0.0284 + 1.1300i  -0.0362 + 1.1568i  -0.0441 + 1.1859i  -0.0522 + 1.2175i  -0.0605 + 1.2515i  -0.0688 + 1.2883i  -0.0771 + 1.3278i  -0.0853 + 1.3703i  -0.0935 + 1.4158i  -0.1015 + 1.4644i  -0.1092 + 1.5162i  -0.1167 + 1.5714i  -0.1239 + 1.6299i  -0.1308 + 1.6920i  -0.1374 + 1.7578i  -0.1436 + 1.8273i  -0.1494 + 1.9006i  -0.1549 + 1.9780i  -0.1601 + 2.0594i  -0.1649 + 2.1452i  -0.1694 + 2.2354i  -0.1736 + 2.3302i  -0.1775 + 2.4299i  -0.1810 + 2.5345i  -0.1844 + 2.6442i  -0.1875 + 2.7594i  -0.1903 + 2.8802i  -0.1929 + 3.0069i  -0.1953 + 3.1397i  -0.1976 + 3.2789i  -0.1996 + 3.4247i  -0.2015 + 3.5775i  -0.2032 + 3.7375i  -0.2048 + 3.9052i
   0.0814 - 0.8379i   0.0483 - 0.9140i   0.0453 - 0.9212i   0.0421 - 0.9291i   0.0386 - 0.9377i   0.0349 - 0.9470i   0.0308 - 0.9573i   0.0264 - 0.9686i   0.0217 - 0.9809i   0.0167 - 0.9943i   0.0113 - 1.0090i   0.0055 - 1.0251i  -0.0006 - 1.0426i  -0.0071 - 1.0617i  -0.0139 - 1.0826i  -0.0210 - 1.1053i  -0.0284 - 1.1300i  -0.0362 - 1.1568i  -0.0441 - 1.1859i  -0.0522 - 1.2175i  -0.0605 - 1.2515i  -0.0688 - 1.2883i  -0.0771 - 1.3278i  -0.0853 - 1.3703i  -0.0935 - 1.4158i  -0.1015 - 1.4644i  -0.1092 - 1.5162i  -0.1167 - 1.5714i  -0.1239 - 1.6299i  -0.1308 - 1.6920i  -0.1374 - 1.7578i  -0.1436 - 1.8273i  -0.1494 - 1.9006i  -0.1549 - 1.9780i  -0.1601 - 2.0594i  -0.1649 - 2.1452i  -0.1694 - 2.2354i  -0.1736 - 2.3302i  -0.1775 - 2.4299i  -0.1810 - 2.5345i  -0.1844 - 2.6442i  -0.1875 - 2.7594i  -0.1903 - 2.8802i  -0.1929 - 3.0069i  -0.1953 - 3.1397i  -0.1976 - 3.2789i  -0.1996 - 3.4247i  -0.2015 - 3.5775i  -0.2032 - 3.7375i  -0.2048 - 3.9052i


k = 1×53
104 ×

         0    0.0001    0.0001    0.0001    0.0001    0.0001    0.0001    0.0001    0.0001    0.0001    0.0001    0.0001    0.0002    0.0002    0.0002    0.0002    0.0002    0.0003    0.0003    0.0003    0.0003    0.0004    0.0004    0.0004    0.0005    0.0005    0.0006    0.0006    0.0007    0.0007    0.0008    0.0009    0.0010    0.0011    0.0012    0.0013    0.0014    0.0015    0.0017    0.0018    0.0020    0.0022    0.0024    0.0026    0.0028    0.0031    0.0034    0.0037    0.0041    0.0045

Начиная с sys содержит 3 полюса, размер результирующего массива полюсов r 3x53. Каждый столбец в r соответствует значению усиления от вектора k. В данном примере rlocus автоматически выбрано 53 значения k от нуля до бесконечности, чтобы получить гладкую траекторию для трех полюсов с обратной связью. 

display(r(:,39))
  -0.4229 + 0.0000i
  -0.1775 + 2.4299i
  -0.1775 - 2.4299i

display(k(39))
   16.5907

Для образца, r(:,39) содержит указанные выше полюсы с обратной связью для значения усиления с обратной связью 16.5907.

Открыть Live Script

В данном примере рассмотрите следующую модель передаточной функции SISO:

sys(s)=0.5s2-14s4+3s2+2

Задайте модель передаточной функции и необходимый вектор значений усиления обратной связи. В данном примере рассмотрим набор значений усиления, варьирующихся от 1 до 8 с шагами 0,5 и извлечем положения полюса с обратной связью с помощью rlocus.

sys = tf([0.5 -1],[4 0 3 0 2]);
k = (1:0.5:5);
r = rlocus(sys,k);
size(r)
ans = 1×2

     4     9

Начиная с sys содержит 4 полюса с обратной связью, размер результирующего массива положений с обратной связью r является 4x9, где 9 столбцов соответствуют 9 конкретным значениям усиления, заданным в k.

Можно также визуализировать траекторию полюсов с обратной связью для конкретных значений усиления в k на корневой годограф графике. 

rlocus(sys,k)

Figure contains an axes. The axes contains 6 objects of type line. This object represents sys.

Входные параметры

свернуть все

Динамическая система SISO, заданная как одно из следующего:

  • Непрерывные или дискретные числовые модели LTI, которые включают tf, zpk, или ss модели.

  • Обобщенные или неопределенные модели LTI, такие как genss или uss (Robust Control Toolbox) модели. (Использование неопределенных моделей требует программного обеспечения Robust Control Toolbox™.)

    rlocus принимает

    • текущие значения настраиваемых компонентов для настраиваемых блоков проекта системы управления.

    • номинальные значения модели для неопределенных блоков проекта системы управления.

  • Идентифицированные модели LTI, такие как idtf (System Identification Toolbox), idss (System Identification Toolbox), idproc (System Identification Toolbox), idpoly (System Identification Toolbox), и idgrey (System Identification Toolbox) модели. (Для использования идентифицированных моделей требуется программное обеспечение System Identification Toolbox™.)

Значения усиления обратной связи, которые относятся к местоположениям полюса, заданные как вектор. Усиления обратной связи определяют траекторию полюсов, тем самым влияя на форму корневого годографа графика.

Выходные аргументы

свернуть все

Положения полюсов с обратной связью sys соответствует каждому значению в k, возвращается как n-by- m массив, где n - количество полюсов с обратной связью sys и m = max(length(k)).

Значения усиления обратной связи, которые относятся к местоположениям полюса, возвращаются как вектор. Усиления обратной связи определяют траекторию полюсов, тем самым влияя на форму корневого годографа графика. Когда k не определяется пользователем, rlocus адаптивно выбирает набор положительных усилений k между нулем и бесконечностью, чтобы создать гладкий график.

Совет

  • Интерактивный подход к графическому изображению корневых годографов см. в Control System Designer.

См. также

| | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Control System Toolbox документация

Поддержка