Проект линейно-квадратичного регулятора (LQR)
[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N)
[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)
[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N) вычисляет оптимальную матрицу усиления K.
Для системы непрерывного времени закон обратной связи состояний u = - Kx минимизирует квадратичную функцию затрат
в зависимости от динамики системы
В дополнение к усилению с обратной связью по состоянию K, lqr возвращает решение S связанного уравнения Риккати
и собственные значения замкнутой системы e = eig(A-B*K). K определяется из S с помощью
Для модели пространства состояний в дискретном времени u [n] = - Kx [n] минимизирует
при условии x [n + 1] = Ax [n] + Bu [n].
[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N) является эквивалентным синтаксисом для моделей непрерывного времени с динамикой
Во всех случаях, когда вы опускаете матрицу N, N установлено в 0.
Данные задачи должны удовлетворять:
Пара (A, B) стабилизируема.
R > 0 и .
не имеет ненаблюдаемого режима на мнимой оси (или единичного круга в дискретном времени).
lqr поддерживает дескрипторные модели с несовпадающими E. Область выхода S от lqr - решение уравнения Риккати для эквивалентной модели явного пространства состояний:
