Пропорционально-интегрально-производные (ПИД) в дискретном времени контроллеры

Все типы объектов ПИД-регулятора, pid, pidstd, pid2, и pidstd2, может представлять ПИД-регуляторам в дискретном времени.

Представления ПИД-регуляторов в дискретном времени

ПИД-регуляторы в дискретном времени выражаются следующими формулами.

Форма	Формула
Параллельный (`pid`)	$C = K_{p} + K_{i} I F (z) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)},$ где: _Kp = пропорциональная составляющая _Ki = коэффициент усиления интегратора _Kd = производный коэффициент усиления _Tf = время производного фильтра
Стандартный (`pidstd`)	$C = K_{p} (1 + \frac{1}{T_{i}} I F (z) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)}),$ где: _Kp = пропорциональная составляющая _Ti = время интегратора _Td = время производной N = производный делитель фильтра
2-DOF Параллель (`pid2`)	Отношение между выходом (u) контроллера 2-DOF и его двумя входами (r и y) следующее: $u = K_{p} (b r - y) + K_{i} I F (z) (r - y) + \frac{K_{d}}{T_{f} + D F (z)} (c r - y) .$ В этом представлении: _Kp = пропорциональная составляющая _Ki = коэффициент усиления интегратора _Kd = производный коэффициент усиления _Tf = время производного фильтра b = вес уставки на пропорциональный член c = уставка веса на производном члене
2-DOF стандарт (`pidstd2` объект)	$u = K_{p} [(b r - y) + \frac{1}{T_{i}} I F (z) (r - y) + \frac{T_{d}}{\frac{T_{d}}{N} + D F (z)} (c r - y)] .$ В этом представлении: _Kp = пропорциональная составляющая _Ti = время интегратора _Td = время производной N = производный делитель фильтра b = вес уставки на пропорциональный член c = уставка веса на производном члене

Во всех этих выражениях IF (z) и DF (z) являются дискретными формулами интегратора и производного фильтра, соответственно. Используйте IFormula и DFormula свойства объектов контроллера для установки формул IF (z) и DF (z). Следующая таблица показывает доступные формулы для IF (z) и DF (z_). Ts является шагом расчета.

IFormula или DFormula IF (z) или DF (z)

`IFormula` или `DFormula`	IF (z) или DF (z)
`ForwardEuler` (по умолчанию)	$\frac{T_{s}}{z - 1}$
`BackwardEuler`	$\frac{T_{s} z}{z - 1}$
`Trapezoidal`	$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

ForwardEuler (по умолчанию)

$\frac{T_{s}}{z - 1}$

BackwardEuler

$\frac{T_{s} z}{z - 1}$

Trapezoidal

$\frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$

Если вы не задаете значение для IFormula, DFormula, или и то и другое при создании объекта контроллера, ForwardEuler используется по умолчанию. Для получения дополнительной информации об установке и изменении дискретных формул интегратора, смотрите страницы с описанием для объектов контроллера, pid, pidstd, pid2, и pidstd2.

Создайте ПИД-регулятор стандартной формы в дискретном времени

В этом примере показано, как создать контроллер пропорционально-интегрально-производной (PID) в стандартной форме, который имеет _Kp = 29,5, _Ti = 1,13, _Td = 0,15 N = 2,3 и шаг расчета _Ts 0,1:

C = pidstd(29.5,1.13,0.15,2.3,0.1,...
             'IFormula','Trapezoidal','DFormula','BackwardEuler')

Эта команда создает pidstd модель с $I F (z) = \frac{T_{s}}{2} \frac{z + 1}{z - 1}$ и $D F (z) = \frac{T_{s} z}{z - 1}$ .

Можно задать дискретные формулы интегратора для контроллера параллельной формы таким же образом, используя pid.

Дискретное 2-DOF ПИ-контроллер в стандартной форме

Открыть Live Script

Создайте дискретное время 2-DOF ПИ-контроллеров в стандартной форме, используя формулу трапеций дискретизации. Задайте формулу используя Name,Value синтаксис.

Kp = 1;
Ti = 2.4;
Td = 0;    
N = Inf; 
b = 0.5;   
c = 0;      
Ts = 0.1;
C2 = pidstd2(Kp,Ti,Td,N,b,c,Ts,'IFormula','Trapezoidal')

C2 =
 
                       1     Ts*(z+1)
  u = Kp * [(b*r-y) + ---- * -------- * (r-y)]
                       Ti    2*(z-1) 

  with Kp = 1, Ti = 2.4, b = 0.5, Ts = 0.1
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time 2-DOF PI controller in standard form

Настройка Td = 0 задает ПИ-контроллер без производного члена. Как показано на отображении, значения N и c не используются в данном контроллере. Это отображение также показывает, что трапециевидная формула используется для интегратора.

См. также

pid | pid2 | pidstd | pidstd2

Документация