Сплайн с наименьшими квадратами приближения
spline = spap2(knots,k,x,y) k с заданной последовательностью узлов knots для чего
(*) y(:,j) = f(x(j)), all j
в средневзвешенном квадратном смысле, означающем, что сумма
минимизируется, веса по умолчанию равны 1. Значения данных y(:,j) могут быть скалярами, векторами, матрицами или ND-массивами и |<reservedrangesplaceholder0>|2 - сумма квадратов всех значений z. Точки данных с тем же сайтом заменяются средними значениями.
Если сайты x удовлетворить условиям Шенберга-Уитни
тогда существует уникальный сплайн заданного порядка и последовательности узлов, удовлетворяющий (*) точно. Сплайн не возвращается, если (* *) не удовлетворяется некоторой подпоследовательности x.
spap2(, с l,k,x,y) l положительное целое, возвращает B-форму аппроксимации сплайна методом наименьших квадратов, но с выбранной для вас последовательностью узлов. Последовательность узлов получается путем применения aptknt соответствующей подпоследовательности x. Получившийся кусочный полином состоит из l полиномиальные части и имеет k-2 непрерывные производные. Если вы чувствуете, что другое распределение узлов интерьера может сделать лучшую работу, следуйте этому с
sp1 = spap2(newknt(spline),k,x,y));
spap2({knorl1,...,knorlm},k,{x1,...,xm},y) обеспечивает приближение сплайна методом наименьших квадратов для данных с сеткой. Здесь, каждый knorli - последовательность узлов или положительное целое число. Далее, k должен быть m-вектор, и y должен быть значением (r+m) -мерный массив, с y(:,i1,...,im) данная величина, который будет установлен в site
[x{1}(i1),...,x{m}(im)], все i1..., im. Однако, если сплайн должен быть скалярным, то, в отличие от одномерного случая, y разрешено быть m-мерный массив, в этом случае y(i1,...,im) - данная величина, который будет установлен в site
[x{1}(i1),...,x{m}(im)], все i1..., im.
spap2({knorl1,...,knorlm},k,{x1,...,xm},y,w) также позволяет задать веса. В этом m-вариативный случай, w должен быть массивом ячеек с m записи, с w{i} неотрицательный вектор того же размера, что и xi, или иначе w{i} должен быть пустым, в этом случае веса по умолчанию используются в ith переменная.
В этом примере показано, как вычислить приближение методом наименьших квадратов к данным x, y, кубическими сплайнами с двумя непрерывными производными, основной интервал [a. b] и межкомнатные пропуски xi, при условии xi имеет все свои записи в (a..b) и условия (* *) выполняются .
sp = spap2(augknt([a,xi,b],4),4,x,y)
В этом случае приближение состоит из length(xi)+1 полиномиальные части. Если вы хотите получить только кубический сплайн приближения состоящий из l полиномиальные части, используйте вместо этого
sp = spap2(l,4,x,y);
Если получившееся приближение не удовлетворительно, попробуйте использовать большую l. Другое использование
sp = spap2(newknt(sp),4,x,y);
для лучшего распределения последовательности узлов. Повторите этот процесс несколько раз, чтобы увеличить точность распределения.
В качестве другого примера spap2(1,2,x,y); обеспечивает прямолинейную подгонку методом наименьших квадратов к данным x, y, в то время как
w = ones(size(x)); w([1 end]) = 100; spap2(1,2,x,y,w);
силы, которые приближаются очень близко к первой точке данных и к последней.
Этот пример показов, как создать двухмерную функцию, и вычислить и построить график ее наименьших квадратов приближения.
Сгенерируйте данные для приближения и двухмерной функции.
x = -2:.2:2; y=-1:.25:1; [xx, yy] = ndgrid(x,y); z = exp(-(xx.^2+yy.^2));
Вычислите наименьшее квадратное приближение и постройте график.
sp = spap2({augknt([-2:2],3),2},[3 4],{x,y},z);
fnplt(sp)
spcol вызывается для предоставления почти блочно-диагональной матрицы словосочетания (Bj, k (xi)), иslvblk решает линейную систему (*) в (взвешенном) смысле методом наименьших квадратов, используя блок QR-факторизации.
Данные с сеткой подгоняются в тензорном режиме по одной переменной за раз, используя тот факт, что одномерная взвешенная аппроксимация методом наименьших квадратов зависит линейно от подгоняемых значений.