Загрузите данные о пассажирах авиакомпании.

Загрузите набор данных авиакомпании, а затем постройте естественный журнал ежемесячных итогов по пассажирам.

load('Data_Airline.mat')
y = log(Data);
T = length(y);

figure
plot(dates,y)
xlim([1,T])
datetick('x','mmmyy')
axis tight
title('Log Airline Passengers')
ylabel('(thousands)')

Данные выглядят нестационарными, с линейным трендом и сезонной периодичностью.

Постройте график сезонно интегрированной серии.

Вычислим дифференцированный ряд, $$(1-L)(1-L^{12})y_t$$, где $$y_t$$ - исходные логарифмические данные. Постройте график дифференцированного ряда.

A1 = LagOp({1,-1},'Lags',[0,1]);
A12 = LagOp({1,-1},'Lags',[0,12]);
dY = filter(A1*A12,y);

figure
plot(dY)
title('Differenced Log Airline Passengers')

Дифференцированный ряд выглядит стационарным.

Постройте график функции автокорреляции (ACF).

figure
autocorr(dY,'NumLags',50)

ACF выборки из дифференцированных рядов показывает значительную автокорреляцию при лагах, которые множители из 12. Существует также потенциально значительная автокорреляция при небольших лагах.

Задайте сезонную модель ARIMA.

Box, Jenkins и Reinsel предлагают мультипликативную сезонную модель,

для этого набора данных (Box et al., 1994).

Задайте эту модель.

Mdl = arima('Constant',0,'D',1,'Seasonality',12,...
    'MALags',1,'SMALags',12)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,1,1) Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 13
               D: 1
               Q: 13
        Constant: 0
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [12]
     Seasonality: 12
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Свойство P равно 13, соответствующий сумме несезонных и сезонных степеней дифференцирования (1 + 12). Свойство Q также равно 13, соответствующий сумме степеней несезонных и сезонных полиномов МА (1 + 12). Параметры, которые нужно оценить, имеют значение NaN.

Ссылки:

Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.