Многие временные ряды, собираемые периодически (например, ежеквартально или ежемесячно), демонстрируют сезонный тренд, что означает наличие связи между наблюдениями, сделанными в течение того же периода в последующие годы. В дополнение к этой сезонной зависимости может также существовать связь между наблюдениями, сделанными в последующие периоды. Мультипликативная модель ARIMA является расширением модели ARIMA, которая касается сезонности и потенциальных сезонных единичных корней [1].
В полиномиальном обозначении оператора задержки, . Для ряда с периодичностью s, мультипликативной ARIMA (p, D, q) × (ps, Ds, qs) s дают
| (1) |
Здесь, стабильный полином оператора AR p степени , и является стабильным, ps степени AR оператором той же формы. Аналогично, оператор инвертируемой степени q MA полинома , и - инвертируемый, степень qs оператор MA той же формы.
Когда вы задаете мультипликативную модель ARIMA используя arima,
Установите несезонные и сезонные коэффициенты AR с противоположными знаками от их соответствующих полиномов оператора AR. То есть задайте коэффициенты так, как они появились бы в правой части Уравнения 1.
Установите лаги, сопоставленные с сезонными полиномами, в периодичности наблюдаемых данных (например, 4, 8,... для ежеквартальных данных, или 12, 24,... для ежемесячных данных), а не как множители сезонности (например, 1, 2,...). Эта конвенция не соответствует стандартным обозначениям Бокса и Дженкинса, но является более гибким подходом к включению мультипликативной сезонности.
Несезонный оператор дифференцирования, учитывает нестационарность в наблюдениях, сделанных в последующие периоды. Сезонный оператор дифференцирования, , учитывает нестационарность в наблюдениях, сделанных в тот же период в последующие годы. Econometrics Toolbox™ поддерживает только степени сезонного интегрирования Ds = 0 или 1. Когда вы задаете s ≥ 0, Econometrics Toolbox задает Ds = 1. Ds = 0 в противном случае.
[1] Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.