Задайте модель MA (2):

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым со средним 0 и отклонением 1.

rng(1); % For reproducibility
Mdl = arima('MA',{-0.5 0.4},'Constant',0,'Variance',1)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,2) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 2
        Constant: 0
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {-0.5 0.4} at lags [1 2]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: 1

Симулируйте 1000 наблюдений за Mdl.

y = simulate(Mdl,1000);

Вычислите ACF для 20 лагов. Укажите, что ${\mathit{y}}_{\mathit{t}}$ является моделью MA (2), то есть ACF фактически равен 0 после второй задержки .

[acf,lags,bounds] = autocorr(y,'NumMA',2);
bounds

bounds = 2×1

    0.0843
   -0.0843

bounds is (-0.0843, 0,0843), которые являются верхней и нижней доверительными границами.

Постройте график ACF.

autocorr(y)

ACF отсекает после второй задержки. Это поведение указывает на процесс МА (2).

Задайте мультипликативную сезонную ARMA $$(2,0,1)\times (3,0,0{)}_{12}$$ модель:

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым со средним 0 и отклонением 1.

Mdl = arima('AR',{0.75,0.15},'SAR',{0.9,-0.5,0.5},...
    'SARLags',[12,24,36],'MA',-0.5,'Constant',2,...
    'Variance',1);

Моделируйте данные из Mdl.

rng(1); % For reproducibility
y = simulate(Mdl,1000); 

Постройте график автокорреляционной функции (ACF) по умолчанию.

figure
autocorr(y)

Коррелограмма по умолчанию не отображает структуру зависимости для более высоких лагов.

Постройте график ACF для 40 лагов.

figure
autocorr(y,'NumLags',40,'NumSTD',3)

Коррелограмма показывает большие корреляции в лагах 12, 24 и 36.

Несмотря на то, что существуют различные оценки выборочной автокорреляционной функции, autocorr использует форму в Box, Jenkins и Reinsel, 1994. В своей оценке они масштабируют корреляцию при каждой задержке на отклонение выборки (var(y,1)) так, что автокорреляция в лаге 0 является единицей. Однако некоторые приложения требуют перемасштабирования нормализованного ACF другим фактором.

Симулируйте 1000 наблюдений из стандартного Гауссова распределения.

rng(1); % For reproducibility
y = randn(1000, 1);

Вычислите нормализованную и ненормализованную выборку ACF.

[normalizedACF, lags] = autocorr(y,'NumLags',10);
unnormalizedACF = normalizedACF*var(y,1);

Сравните первые 10 лагов выборки с нормализацией и без нее.

[lags  normalizedACF  unnormalizedACF]

ans = 11×3

         0    1.0000    0.9960
    1.0000   -0.0180   -0.0180
    2.0000    0.0536    0.0534
    3.0000   -0.0206   -0.0205
    4.0000   -0.0300   -0.0299
    5.0000   -0.0086   -0.0086
    6.0000   -0.0108   -0.0107
    7.0000   -0.0116   -0.0116
    8.0000    0.0309    0.0307
    9.0000    0.0341    0.0340
      ⋮