LagOp

Создайте полином оператора задержки

Описание

Создайте p - степень, m - размерный полином оператора задержки A (<reservedrangesplaceholder3>) = <reservedrangesplaceholder2> 0 + <reservedrangesplaceholder1> 1 <reservedrangesplaceholder0>¹ + <reservedrangesplaceholder1> 2 <reservedrangesplaceholder0>² +... + <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>^p путем определения матриц коэффициентов A 0,.._., A p и, опционально, соответствующие лаги. L является lag (или backshift) оператором, таким что L^j<reservedrangesplaceholder4> <reservedrangesplaceholder3> = <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> – j.

LagOp функции объекта позволяют вам работать с заданными полиномами. Для примера можно фильтровать данные временных рядов через полином, определять, является ли он стабильным, или объединить несколько полиномов путем выполнения полиномиальной алгебры, включая сложение, вычитание, умножение и деление.

Чтобы подогнать динамическую модель, содержащую полиномы оператора задержки к данным, создайте соответствующий объект модели, а затем подгоните его к данным. Для одномерных моделей см. arima и estimate; для многомерных моделей см varm и estimate. Для последующего анализа можно создать LagOp объект из полученных оценочных коэффициентов.

Создание

Синтаксис

A = LagOp(coefficients)

A = LagOp(coefficients,Name,Value)

Описание

пример

A = LagOp(coefficients) создает полином оператора задержки A с коэффициентами coefficients, и устанавливает свойство Coefficients.

пример

A = LagOp(coefficients,Name,Value) задает дополнительные опции, используя один или несколько аргументы пары "имя-значение". Для примера, LagOp(coefficients,'Lags',[0 4 8],'Tolerance',1e-10) связывает коэффициенты с лагами 0, 4, и 8, и устанавливает допуск включения задержки на 1e-10.

Входные параметры

расширить все

`coefficients` - полиномиальные коэффициенты оператора задержки
числовой вектор | квадратная числовая матрица | вектор камеры квадратных числовых матриц

Полиномиальные коэффициенты оператора Lag, заданные в виде числового вектора, m -by m квадратную числовую матрицу или вектор камеры m -by m квадратные числовые матрицы.

Значение	Полином, возвращенный `LagOp`
Числовой вектор длины p + 1	A p -степень, 1-D полином оператора задержки, где `коэффициент (j)` - коэффициент задержки `j – 1`
m -by m квадратная числовая матрица	Полином оператора 0- m-D с задержкой, где `coefficient` A 0, коэффициент задержки 0
Длина p + 1 вектор камеры m -by m квадратные числовые матрицы	A p -degree m -D полином оператора задержки, `где коэффициент (j)` - матрица коэффициентов задержки `j – 1`

Пример: LagOp(1:3) создает полином A (L) = 1 + 2 L¹ + 3 L².

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Lags',[4 8],'Tolerance',1e-10 связывает коэффициенты с лагами 4 и 8, и устанавливает допуск величины коэффициента равным 1e-10.

`'Lags'` - Лаги, сопоставленные с полиномиальными коэффициентами
вектор уникальных, неотрицательных целых чисел

Лаги, сопоставленные с полиномиальными коэффициентами, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Lags' и вектор уникальных, неотрицательных целых чисел. Lags должно иметь numcoeff элементы, где numcoeff является одним из следующих:

Если coefficients - числовой вектор или вектор камеры, numcoeff = numel(coefficients). Коэффициент задержки Lags (j) - коэффициенты (j).
Если coefficients является матрицей, numcoeff = 1.

Пример: 'Lags',[0 4 8 12]

`'Tolerance'` - Допуск включения задержки
`1e–12` (по умолчанию) | неотрицательный числовой скаляр

Допуск включения задержки, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Tolerance' и неотрицательный числовой скаляр.

Позвольте c быть элементом коэффициента j с наибольшей величиной. Если c ≤ Tolerance, LagOp удаляет коэффициент j от полинома. Следовательно, MATLAB^® выполняет следующие действия:

Удалите соответствующую задержку из вектора в свойстве Lags.
Замените соответствующий коэффициент массива в свойстве Cofficients на нули (m).
Если удаленная задержка является конечной задержкой в полиноме, MATLAB уменьшает степень полинома до степени следующей наибольшей задержки, присутствующей в полиноме. Для примера, если MATLAB удаляет лаги 3 и 4 из полинома степени 4, потому что их величины коэффициентов ниже Toleranceполученный полином имеет степень 2.

Пример: 'Tolerance',1e-10

Свойства

расширить все

`Coefficients` - полиномиальные коэффициенты оператора задержки
массив ячеек с индексацией по задержке из числовых скаляров | массив ячеек с индексацией по задержке из числовых матриц

Полиномиальные коэффициенты оператора Lag, заданные как массив ячеек с индексацией задержек из числовых скаляров или m -by - m матриц. Коэффициенты {j} - коэффициент задержки j, где целое число j ≥ 0. Для примера, A.Coefficients{0} сохраняет коэффициент задержки 0 A.

The Lags свойство сохраняет индексы ненулевых коэффициентов Coefficients.

`Degree` - Полиномиальная степень p
неотрицательный числовой скаляр

Это свойство доступно только для чтения.

p полиномиальной степени, заданная как неотрицательный числовой скаляр. Degree = max(Lags), наибольшая задержка, связанная с ненулевым коэффициентом.

Типы данных: double

`Dimension` - Полиномиальная размерность m
положительный числовой скаляр

Это свойство доступно только для чтения.

Полиномиальная размерность m, заданная как положительный числовой скаляр. Можно применить полином A только к m переменной временных рядов -D.

Типы данных: double

`Lags` - Полиномиальные лаги, сопоставленные с ненулевыми коэффициентами
lag-индексированный вектор неотрицательных целых чисел

Это свойство доступно только для чтения.

Полиномиальные лаги, сопоставленные с ненулевыми коэффициентами, задаются как задержка-индексированный вектор неотрицательных целых чисел.

Для работы со значением Lagsпреобразуйте его в стандартный вектор MATLAB путем ввода следующего кода.

lags = A.Lags;

Типы данных: double

Функции объекта

`filter`	Примените полином оператора задержки для фильтрации временных рядов
`isEqLagOp`	Определите, два `LagOp` объекты являются одинаковыми математическими полиномами
`isNonZero`	Найдите лаги, сопоставленные с ненулевыми коэффициентами `LagOp` объекты
`isStable`	Определите стабильность полинома оператора задержки
`minus`	Полиномиальное вычитание оператора задержки
`mldivide`	Полиномиальное левое деление оператора задержки
`mrdivide`	Полиномиальное правое деление оператора задержки
`mtimes`	Умножение полиномов оператора задержки
`plus`	Полиномиальное сложение оператора задержки
`reflect`	Отражайте полиномиальные коэффициенты оператора задержки вокруг нуля задержки
`toCellArray`	Преобразуйте полиномиальный объект оператора задержки в массив ячеек

Примеры

свернуть все

Создайте и измените полином одномерного оператора задержки

Открыть Live Script

Создайте LagOp объект, который представляет полином оператора задержки

$A (L) = 1 - 0.6 L + 0.08 L^{2} .$

A = LagOp([1 -0.6 0.08])

A = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -0.6 0.08]
                Lags: [0 1 2]
              Degree: 2
           Dimension: 1

Отобразите коэффициент задержки 0.

a0 = A.Coefficients{0}

a0 = 1

Присвойте ненулевой коэффициент третьей задержке:

A.Coefficients{3} = 0.5

A = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -0.6 0.08 0.5]
                Lags: [0 1 2 3]
              Degree: 3
           Dimension: 1

Полиномиальная степень увеличивается до 3.

Задайте полиномиальные лаги

Открыть Live Script

Создайте LagOp объект, который представляет полином оператора задержки

$A (L) = 1 + 0.25 L^{4} + 0.1 L^{8} + 0.05 L^{12} .$

nonzeroCoeffs = [1 0.25 0.1 0.05];
lags = [0 4 8 12];
A = LagOp(nonzeroCoeffs,'Lags',lags)

A = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 0.25 0.1 0.05]
                Lags: [0 4 8 12]
              Degree: 12
           Dimension: 1

Извлеките коэффициенты из полинома оператора задержки и отобразите все коэффициенты из лагов с 0 по 12.

allCoeffs = toCellArray(A);         % Extract coefficients
allCoeffs = cell2mat(allCoeffs');
allLags = 0:A.Degree;               % Prepare lags for display

table(allCoeffs,'RowNames',"Lag " + string(allLags))

ans=13×1 table
              allCoeffs
              _________

    Lag 0          1   
    Lag 1          0   
    Lag 2          0   
    Lag 3          0   
    Lag 4       0.25   
    Lag 5          0   
    Lag 6          0   
    Lag 7          0   
    Lag 8        0.1   
    Lag 9          0   
    Lag 10         0   
    Lag 11         0   
    Lag 12      0.05

Создайте многомерный полином оператора задержки

Открыть Live Script

Создайте LagOp объект, который представляет полином оператора задержки

$A (L) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 0.5 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0.25 & 0.1 \\ - 0.5 & 1 & - 0.5 \\ 0.15 & - 0.2 & 1 \end{array}] L^{4} .$

Phi0 = [0.5 0   0;... 
        0   1   0;...
        0   0   -0.5];

Phi4 = [1       0.25    0.1;...
        -0.5    1       -0.5;...
        0.15    -0.2    1];

Phi = {Phi0 Phi4};
lags = [0 4];

A = LagOp(Phi,'Lags',lags)

A = 
    3-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 2 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 4]
              Degree: 4
           Dimension: 3

Работа с полиномами оператора задержки

Открыть Live Script

Создайте многомерный полином оператора задержки

Создайте 2-D, полином оператора задержки 3 степени

$A (L) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & 0.25 \\ - 0.1 & 0.4 \end{array}] L + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.05 & 0.025 \\ - 0.01 & 0.04 \end{array}] L^{3} .$

m = 2;
A0 = eye(m);
A1 = [0.5 0.25; -0.1 0.4];
A3 = 0.1*A1;
Coeffs = {A0 A1 A3};
lags = [0 1 3];

A = LagOp(Coeffs,'Lags',lags)

A = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 3 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1 3]
              Degree: 3
           Dimension: 2

Определите полиномиальную стабильность

Полином оператора задержки стабилен, если величины всех собственных значений его характеристического полинома меньше 1.

Определите, является ли полином стабильным, и верните собственные значения его характеристического полинома.

[tf,evals] = isStable(A)

tf = logical
   1

evals = 6×1 complex

  -0.5820 + 0.1330i
  -0.5820 - 0.1330i
   0.0821 + 0.2824i
   0.0821 - 0.2824i
   0.0499 + 0.2655i
   0.0499 - 0.2655i

Инвертный полином

Вычислите обратную переменную $A (L)$ правом, делящим матрицу тождеств 2 на 2 на $A (L)$ .

Ainv = mrdivide(eye(A.Dimension),A)

Ainv = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 10 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
              Degree: 9
           Dimension: 2

Ainv является LagOp объект, представляющий обратную $A (L)$ , полином оператора со степенью 9 задержки. В теории обратная матрица полинома оператора задержки имеет бесконечную степень, но mrdivide коэффициент-амплитуда допусков усечения полинома.

Умножиться $A (L)$ и его обратный.

checkinv = Ainv*A

checkinv = 
    2-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 4 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 10 11 12]
              Degree: 12
           Dimension: 2

Поскольку обратный расчет возвращает усеченную теоретическую обратную, продукт checkinv содержит лаги, представляющие оставшуюся часть. Можно уменьшить mrdivide Допуски коэффициентно-амплитуды для получения обратного полинома, который более точен.

Временные ряды фильтров

Создайте 2-D временные ряды $y_{t} = A (L) e_{t} = A_{0} e_{t} + A_{1} e_{t - 1} + A_{2} e_{t - 2} + A_{3} e_{t - 3}$ путем фильтрации 2-D ряда 100 случайных стандартных Гауссовых отклонений $e_{t}$ через полином.

T = 100;
e = randn(T,m);
y = filter(A,e);
plot((A.Degree + 1):T,y)
title('Filtered Series')

Figure contains an axes. The axes with title Filtered Series contains 2 objects of type line.

y - матрица 97 на 2, представляющая собой $y_{t} .$ y имеет p меньше наблюдений, чем e потому что filter требуется первый p наблюдения за e инициализация динамического ряда при производстве y(1:4,:).

См. также

arima | varm

Темы

Введенный в R2010a

Документация

LagOp

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

`coefficients` - полиномиальные коэффициенты оператора задержки
числовой вектор | квадратная числовая матрица | вектор камеры квадратных числовых матриц

`'Lags'` - Лаги, сопоставленные с полиномиальными коэффициентами
вектор уникальных, неотрицательных целых чисел

`'Tolerance'` - Допуск включения задержки
`1e–12` (по умолчанию) | неотрицательный числовой скаляр

Свойства

`Degree` - Полиномиальная степень p
неотрицательный числовой скаляр

`Dimension` - Полиномиальная размерность m
положительный числовой скаляр

`Lags` - Полиномиальные лаги, сопоставленные с ненулевыми коэффициентами
lag-индексированный вектор неотрицательных целых чисел

Функции объекта

Примеры

Создайте и измените полином одномерного оператора задержки

Задайте полиномиальные лаги

Создайте многомерный полином оператора задержки

Работа с полиномами оператора задержки

См. также

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

LagOp

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

coefficients - полиномиальные коэффициенты оператора задержки числовой вектор | квадратная числовая матрица | вектор камеры квадратных числовых матриц

'Lags' - Лаги, сопоставленные с полиномиальными коэффициентами вектор уникальных, неотрицательных целых чисел

'Tolerance' - Допуск включения задержки 1e–12 (по умолчанию) | неотрицательный числовой скаляр

Свойства

Degree - Полиномиальная степень p неотрицательный числовой скаляр

Dimension - Полиномиальная размерность m положительный числовой скаляр

Lags - Полиномиальные лаги, сопоставленные с ненулевыми коэффициентами lag-индексированный вектор неотрицательных целых чисел

Функции объекта

Примеры

Создайте и измените полином одномерного оператора задержки

Задайте полиномиальные лаги

Создайте многомерный полином оператора задержки

Работа с полиномами оператора задержки

См. также

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`coefficients` - полиномиальные коэффициенты оператора задержки
числовой вектор | квадратная числовая матрица | вектор камеры квадратных числовых матриц

`'Lags'` - Лаги, сопоставленные с полиномиальными коэффициентами
вектор уникальных, неотрицательных целых чисел

`'Tolerance'` - Допуск включения задержки
`1e–12` (по умолчанию) | неотрицательный числовой скаляр

`Degree` - Полиномиальная степень p
неотрицательный числовой скаляр

`Dimension` - Полиномиальная размерность m
положительный числовой скаляр

`Lags` - Полиномиальные лаги, сопоставленные с ненулевыми коэффициентами
lag-индексированный вектор неотрицательных целых чисел